2022年黑龍江省哈爾濱市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上結(jié)論正確的有

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D2.已知a，b滿(mǎn)足a＋2b＝1，則直線(xiàn)ax＋3y＋b＝0必過(guò)定點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.讀下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A

B

C

D參考答案：C5.一種專(zhuān)門(mén)侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)（）分鐘．A．45 B．44 C．46 D．47參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，從而應(yīng)有2n+1=64×210=216，由此能求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)殚_(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，則應(yīng)有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故選：A．6.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，再求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績(jī)?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)等于甲的平均成績(jī)的概率為，所以，甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.如圖：直線(xiàn)L1的傾斜角1=30０，直線(xiàn)L1L2，則L2的斜率為（

）A.B.C.D.參考答案：C略8.若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略10.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時(shí)是否有切線(xiàn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線(xiàn)②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為即，解得此時(shí)切線(xiàn)方程為，即綜上所述，則直線(xiàn)的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線(xiàn)方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-113.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個(gè)正三棱柱的表面積__________參考答案：略14.化簡(jiǎn)=__________.參考答案：略15.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根，所以；．16.，則的最小值是

.參考答案：25略17.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)的定義域是集合A，函數(shù)定義域是集合B。（1）求集合A、B；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1），集合B中則，（2）由，19.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用利潤(rùn)L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式．利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤(rùn)=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．（3）利用（2）通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤(rùn)L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當(dāng)x=300時(shí)，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設(shè)．可知，當(dāng)0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時(shí)單調(diào)遞增．所以P（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞增，在[200，360]時(shí)單調(diào)遞減．所以當(dāng)x=200時(shí)，P（x）有最大值為100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=160時(shí)，P（x）有最大值為95元答：（1）當(dāng)產(chǎn)量為300件時(shí)，L（x）有最大值25000元；（2）當(dāng)產(chǎn)P（x）量為200時(shí)，P（x）有最大值為100元，若該最大產(chǎn)量為160件時(shí)，則當(dāng)產(chǎn)量為160時(shí)，P（x）有最大值為95元．20.已知函數(shù)y=2sin（﹣2x），（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化函數(shù)為y=﹣2sin（2x﹣），求出函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）由x∈[0，]求得函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的周期為T(mén)===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函數(shù)f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域．參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)镽,則=,,,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)．(2)f(x)為奇函數(shù),,即,解得:由以上知,,,所以的值域?yàn)?2.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時(shí)x的取值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與