湖南省邵陽(yáng)市柳山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市柳山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|為（

）.A、

B、

C、

D、8參考答案：A2.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知6件不同產(chǎn)品中有2件是次品，現(xiàn)對(duì)它們依次進(jìn)行測(cè)試，直至找出所有次品為止，若恰在第4次測(cè)試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是(

)A．24

B．72

C.96

D．360參考答案：C4.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,那么輸出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652參考答案：C略5.定積分（x2+sinx）dx的值為（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故選B．6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C7.已知定義在（上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足xf′（x），對(duì)任意正數(shù)，若滿足，則必有（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．9

B．12

C．16

D．17參考答案：A9.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略10.兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略13.若平面向量，滿足||≤1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角θ的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形的面積計(jì)算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，∴．∵平面向量，滿足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴與的夾角θ的取值范圍是．故答案為：．14.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或15.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.參考答案：略16.若關(guān)于x的方程在有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：17.若等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：19.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.已知直線方程為．(1)證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)M；(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：解析：(1)可化為由

∴直線必過(guò)定點(diǎn)P（–1，–2）

(2)設(shè)直線的斜率為k，則其方程為即：

易得A（，0），B（0，k–2），顯然k<0∴

∴，此時(shí)（k<0），即

∴直線方程為21.拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之差為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若的面積為，求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)，由定義知，所以，，所以，，所以，拋物線方程為；（2）設(shè)，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時(shí)，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在；設(shè)直線的方程為，帶入拋物線方程得：所以，，，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，得：.所以，直線的方程為或.22.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用弦長(zhǎng)公式即可求得弦AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴