2021年四川省成都市南城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年四川省成都市南城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列推證中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.(5)設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.32

B.0.2

C.40

D.0.25參考答案：A4.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將{an}的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列{an}的通項公式當(dāng)時，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項公式的正負問題是解題的關(guān)鍵.5.下列各式中，正確的個數(shù)是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：C.7.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續(xù)多次使用不等式等號條件不一致，所以將化成，代入運算，即可求出最值?！驹斀狻拷猓骸遖＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時等號成立，故選：A．【點睛】本題主要考查了基本不等式的基本應(yīng)用，要熟悉“1”的代換技巧。8.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過EF的變化EH不變判斷正誤；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判斷①正確；②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A1D1∥EH，所以結(jié)論正確；④當(dāng)E∈AA1時，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．故選：C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計算能力，邏輯推理能力．9.已知，則

（

）

A.

B.8

C.3

D.-3參考答案：C略10.若函數(shù)的一個正數(shù)零點的附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因為題中要求精確到，所以近似根為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：12.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________．參考答案：略13.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域為{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.計算

▲

結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．17.５０名學(xué)生參加體能和智能測驗，已知體能優(yōu)秀的有４０人，智能優(yōu)秀的有３１人，兩項都不優(yōu)秀的有４人，問這種測驗都優(yōu)秀的有人。參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求的值；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.參考答案：．解：（1）…………5分（2）函數(shù)圖像為略19.（本題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)，求的值；（Ⅱ）已知的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題設(shè)得：（）在時恒成立，若，當(dāng)時，（）為：恒成立，當(dāng)時，（）為：不恒成立，∴；若，則綜上，實數(shù)的取值范圍是實數(shù)．20.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．參考答案：2或-121.已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且是關(guān)于x的一元二次方程的兩根．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用余弦定理即可求出結(jié)果．（2）利用正弦定理和三角恒等變換化簡可得：，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，分別為角的對邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根．故：，所以：，由于：，所以：．（2）由于：，所以：所以：，則：．所以：．又，所以：，故：，，，故：．【點睛】本題主要考查了韋達定理的應(yīng)用及余弦定理，還考查了正弦定理、三角恒等變換及三角