湖南省常德市漢壽縣太子廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣太子廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率，即可求出圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程．解答： 圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為C（2，0），則kCP==﹣，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率為，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率是解答本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．－2<x<2

B．x>2C．x<－2

D．x<－2或x>2參考答案：D4.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)

對(duì)任意自然數(shù)，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A6.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略7.若，則

A.

B．

C.

D．

參考答案：8.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列：2，0，2，0，2，0，…．前六項(xiàng)不適合下列哪個(gè)通項(xiàng)公式

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為___________參考答案：略12.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，則經(jīng)過點(diǎn)C的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點(diǎn)C的走法有2×2=4種，由此求得經(jīng)過點(diǎn)C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點(diǎn)C的走法有2×2=4種，故經(jīng)過點(diǎn)C的概率是=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時(shí)最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計(jì)數(shù)．13.已知一平面圖形的斜二測直觀圖是底角等于45°的等腰梯形，則原圖是

形。參考答案：直角梯形14.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略15.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

16.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是

▲

．①②③④⑤；⑥參考答案：4略17.已知，則的值．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、（或其延長線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：，

………2分即

………4分化簡為結(jié)論得證.

………6分

（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)闉榈闹匦?，所以：……?分又因?yàn)椋浴?0分由（Ⅰ）知：

所以為定值.…12分略19.已知△ABC的面積為3，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

參考答案：解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因?yàn)镾△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．21.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且滿足?=﹣1（1）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（2）求cos（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵點(diǎn)P（1，2cos2θ），點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式、倍角公式，屬于中檔題22.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB