河北省承德市圍場自治縣四合永中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市圍場自治縣四合永中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若的內(nèi)角的對邊分別為,且，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D,因為C為銳角，所以C=，由余弦定理知

.2.已知向量是兩個非零向量，且則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B3.為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因為，所以若為偶數(shù)，則，即.若，則有，所以，為偶函數(shù)．考點：1.充分必要條件的判斷；2.平面年向量的數(shù)量積.【方法點睛】充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判斷的一般方法：①充分不必要條件：如果，且，則說p是q的充分不必要條件；②必要不充分條件：如果，且，則說p是q的必要不充分條件；③既不充分也不必要條件：如果，且，則說p是q的既不充分也不必要條件.4.已知，，則A．

B．

C．或

D．參考答案：B5.若干個連續(xù)奇數(shù)的和（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在中，角A，B，C的對邊分別為若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：由余弦定理，得，即，由，知角.選.9.已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個非空真子集,且,則的值域為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)f(x)＝log2(x>2)的最小值是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若，則

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=；若f（a）=﹣1，則a=．參考答案：5,1或.考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外求解函數(shù)值，通過方程求出方程的根即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．當(dāng)a≥1時，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；當(dāng)a＜1時，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案為：5；1或．點評： 本題考查函數(shù)的值的求法，方程的根的求解，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．13.如圖放置的正方形，,、分別在軸、軸的正半軸（含原點）上滑動，則的最大值為_________________參考答案：214.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3由圖像可得，，所以，，因為，所以，故答案為.【思路點撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果.15.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若向量,，則角

．參考答案：16.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為

.參考答案：設(shè)函數(shù)，則，得函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，有，得，故不等式的解集為17.已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是________參考答案：.【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且結(jié)合題中條件得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，于此列出不等式組求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由于函數(shù)的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則有，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值，解題時要考查分段函數(shù)每支的單調(diào)性，還需要考查分段函數(shù)在分界點出函數(shù)值的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講在的邊上分別取，使得，又點是的外心.（1）證明：四點共圓；（2）證明：在的平分線上.參考答案：（1）答案見解析；（2）答案見解析

考點：圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)19.已知函數(shù)，曲線在處的切線的斜率為-2．(1)求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值．參考答案：解:(1)，由題意知∵，∴．(2)，∵，∴，，∴在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．，．∴在上的最大值為2．20.已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與軸的交點，O為原點．且，，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)

單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，…………2分∴，得P點坐標為．∴，，.…5分由，得．∴的解析式為…6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分當(dāng)時，，∴當(dāng)，即時.…12分21.△ABC中，D是BC上的點，AD平分，.（1）求；（2）若，求BC的長．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在和中運用正弦定理，進行求解即可．（2）由，利用正弦定理可得，利用余弦定理求出，結(jié)合，建立方程進行求解即可．【詳解】解：（1）由正弦定理可得在中，，在中，，又因為，.（2），由正弦定理得，設(shè)，則，則.因為，所以，解得..【點睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合正弦定理，余弦定理建立方程是解決本題的關(guān)鍵．22.（15分）（2015?浙江模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=．（Ⅰ）求證{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：+…＞﹣．參考答案：【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【專題】：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）依題意可求得a1=2，當(dāng)n≥2且n∈N*時，有an=Sn﹣Sn﹣1，從而得an﹣3an﹣1=2，{an+1}是以a1+1=3為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可求得an+1=3n，繼而可得答案；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論an=3n﹣1，可得==﹣=﹣≥﹣，即可得出結(jié)論．解：（Ⅰ）∵對任意n∈N*，都有Sn=，且S1=a1，∴a1=S1=a1﹣1，得a1=2…當(dāng)n≥2且n∈N*時，有an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣n）﹣[an﹣1﹣（n﹣1）]=an﹣an﹣1﹣1，即an﹣3an﹣1=2，∴an+1=3（a