福建省漳州市秀篆中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省漳州市秀篆中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（

）111]A.

B.或

C.

D.或參考答案：D余的部分的體積。由于球體的體積，三棱錐的體積是，該點(diǎn)的軌跡與三棱錐圍成的幾何體的體積是，或，應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)是依據(jù)題設(shè)條件搞清楚線段的中點(diǎn)的軌跡的性質(zhì)與性質(zhì)，然后再借助空間圖形的特征判斷該軌跡三棱錐圍成的幾何體的形狀，然后求其體積，從而使得問題獲解。2.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D因為拋物線的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。因為點(diǎn)到軸的距離為，所以到準(zhǔn)線的距離為，又,所以，焦點(diǎn)到直線的距離，而，所以，選D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.12π B. C. D.16π參考答案：C【分析】通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.4.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為A．B．C．D．參考答案：B5.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），則a6=（A）3×

44

（B）3×

44+1

（C）44

（D）44+1參考答案：A由an+1=3Sn，得an=3Sn－1（n

≥

2），相減得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an，則an+1=4an（n

≥

2），a1=1，a2=3，則a6=a2·44=3×44，選A．6.已知，則（

）A.a＞c＞b

B.c＞b＞a

C.c＞a＞b

D.a＞b＞c參考答案：C由題意易得：，，，∴故選：C7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.如果函數(shù)的相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，則的值為（A）3 （B）6

（C）12

（D）24參考答案：B依題意，得：周期T＝，，所以，＝6。9.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

．參考答案：12.對一批產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：克）進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為800，檢測結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間[25，30)內(nèi)為一等品，在區(qū)間[20，25)和[30，35)內(nèi)為二等品，其余為次品．則樣本中次品件數(shù)為_______．參考答案：200【分析】由頻率分布直方圖可知，算出次品所占的比例乘以樣本容量即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中次品的頻率為：1－（0.05＋0.0625＋0.0375）×5＝0.25，所以，樣本中次品的件數(shù)為：0.25×800＝200故答案為：200【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力，注意縱坐標(biāo)意義．屬于簡單題型.13.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則

.參考答案：0【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以有，又因為，所以有，所以函數(shù)的周期為4，則，故答案為0.14.已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：由題意，∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.

16.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列{log2an}的前7項之和為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數(shù)列{log2an}的前7項和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．17.已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答：

因為，所以┄①，┄②，

①②得，所以的最小值為24。判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請在以下空格內(nèi)填寫正確的最小值；若正確，請在以下空格內(nèi)填寫取得最小值時、的值___________.參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求＋的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年1月某日某省x個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）監(jiān)測點(diǎn)個數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，2個監(jiān)測點(diǎn)為良．從中任意選取2個監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？參考答案：（1）

……2分

……5分（2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個監(jiān)測點(diǎn)為4,5,從中任取2個的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種，

……8分其中事件A“其中至少有一個為良”包含的基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種，

……10分所以事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是.

……12分20.已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列.（2）由（1）知，所以，∴，21.某單位招聘面試，每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫