函數的奇偶性()

關于函數的奇偶性()第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三現實生活中的“美”的事例第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三觀察下圖，思考并討論以下問題：xoy0x-3-2-101239410149x-3-2-10123210-1012（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三發(fā)現：這兩個函數的圖像都關于軸對稱。即:對定義域內任意一個，都有

。這時我們稱函數為偶函數。猜想：對于函數可以發(fā)現:

那么是否成立？驗證：函數的定義域為R，對定義域內的任意一個,其相反數也在定義域內,并且有第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三類似地，我們可以發(fā)現函數，對定義域內任意一個，都有，稱函數為偶函數。問題：通過以上兩個例子，你能說說什么是偶函數嗎？試一試第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三定義：一般地對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫偶函數。問題1：研究函數優(yōu)先考慮定義域，偶函數的定義域有什么要求？

（定義域關于原點對稱）問題2：為什么強調任意和都有？（說明具有一般性，避免特殊性）問題3：偶函數的圖像有什么特點？

（偶函數圖像關于y軸對稱）f(x)為偶函數 f(x)的圖像關于y軸對稱第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

1形----函數圖像關于y軸對稱（圖像容易畫出的函數）2數----利用定義（1）首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱（2）確定的關系（3）若，則是偶函數問題4：如何判斷一個函數是偶函數？問題5：請舉出一些偶函數，為什么它是偶函數？第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三練習：下列哪幾個函數是偶函數？不是不是不是是是第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三請同學們打開課本，帶著以下問題

閱讀課本中奇函數相關內容問題1：什么是奇函數？問題2：奇函數的定義域有什么要求？問題3：為什么強調任意和一般？問題4：奇函數的圖像有什么特點？問題5：如何判斷函數f(x)是奇函數？問題6：你能舉出一些奇函數嗎？？第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三問題1：什么是奇函數？定義：一般地，對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫奇函數。問題2：奇函數的定義域有什么要求？

（奇函數的定義域關于原點對稱）問題3：為什么強調任意和一般？（說明具有一般性，避免特殊性）問題4：奇函數的圖像有什么特點？（函數的圖像關于原點對稱）

f(x)為奇函數 f(x)的圖像關于原點對稱

第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三問題5：如何判斷f(x)是奇函數？

1形----函數圖像關于原點對稱（圖像容易畫出的函數）2數----利用定義（1）首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱（2）確定f(x)與f(-x)的關系（3）若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數問題6：你能舉一些奇函數嗎？第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三練習：下列哪幾個函數是奇函數？是不是不是是不是第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三奇函數和偶函數的比較：函數奇函數偶函數定義域函數的定義域關于原點對稱函數滿足的條件

圖像特點關于原點對稱關于軸對稱代表函數第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例1：判斷下列函數的奇偶性

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解:（1）的定義域為關于原點對稱，且對定義域內的每一個，都有所以，函數為偶函數。（2）函數的定義域為，關于原點對稱，因為對于定義域內的每一個，都有所以函數為奇函數。第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三（3）函數，其定義域為關于原點對稱，并且，所以函數是奇函數。（4）函數的定義域為關于原點對稱。對于函數定義域內的每一個，都有所以函數是偶函數。第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三練習題：判斷下列函數的奇偶性第17頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三歸納小結：函數奇偶性的判斷

1形——通過觀察函數圖像的對稱性（對于易畫出圖像的函數）

2

數——利用奇偶性定義判斷

（1）首先確定函數定義域，并判斷是否關于原點對稱（2）確定的關系（3）如果，那么函數是偶函數；