函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)

關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)第1頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第2頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.連續(xù)的定義第3頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三第4頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三可見,函數(shù)在點(diǎn)(1)在點(diǎn)即(2)極限(3)連續(xù)必須具備下列條件:存在;有定義,存在;第5頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1證由定義2知第6頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.單側(cè)連續(xù)定理第7頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第8頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)自變量的增量有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)當(dāng)時(shí),有函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)有下列等價(jià)命題:第9頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.第10頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三continue例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有第11頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3證第12頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三補(bǔ)充.設(shè)在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a與b應(yīng)滿足的關(guān)系。第13頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第14頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.跳躍間斷點(diǎn)例4解第15頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.可去間斷點(diǎn)例5第16頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).第17頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)第18頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.第二類間斷點(diǎn)例6解第19頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).第20頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考：解第21頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三討論若有間斷點(diǎn)判別其類型，并作出圖形（P65，EX4）解第22頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三第23頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)第24頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyx可去型oyx第25頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題第26頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題解答且第27頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三但反之不成立.例但第28頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)題第29頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，星期三第30頁(yè)，講稿共32頁(yè)，2023年5月2日，