全等三角形的判定PPT

關(guān)于全等三角形的判定PPT第1頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？知識(shí)回顧問(wèn)題1：其中相等的邊有：?jiǎn)栴}2：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如圖,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)第2頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.在△ABC與△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC與△A'B'C'全等嗎?具備三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ABCA'B'C'思考:要使兩個(gè)三角形全等,是否一定要滿足六個(gè)條件呢?想一想第3頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等:(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊第4頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三8cm

8cm第5頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊×(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件第6頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三400400第7頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊××只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件第8頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm第9頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊××只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。×(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件第10頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三300500300500第11頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊××只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。××(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件第12頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三

8cm

9cm

8cm

9cm第13頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊××只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等?！痢痢林挥袃蓚€(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件第14頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三

65度35度80度65度35度80度第15頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊××只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等?！痢痢林挥袃蓚€(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等?！?1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件第16頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三

8cm

6cm

9cm

8cm

6cm

9cm第17頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等:一個(gè)條件兩個(gè)條件三個(gè)條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊××只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等?！痢痢林挥袃蓚€(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等?！痢痰?8頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三

2、已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫(huà)出這個(gè)三角形，把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)，并與同伴比一比，發(fā)現(xiàn)什么？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，探究新知或邊邊邊SSS簡(jiǎn)寫(xiě)為第19頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm、

5cm、7cm,把你畫(huà)的三角形與小組內(nèi)畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？畫(huà)法:1.畫(huà)線段AB=5㎝;2.分別以A、B為圓心,4㎝和7㎝長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C;3.連接線段AC、BC.探究新知畫(huà)圖步驟:想一想：這個(gè)結(jié)果反映了什么規(guī)律？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。第20頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：

BACEDF用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等．

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC≌△DEF（SSS）第21頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三邊邊邊公理

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“邊邊邊”或“SSS

”

S

——邊思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？第22頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三四邊形不具有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。說(shuō)說(shuō)木條釘成的三角形框架與四邊形框架有什么不同？想一想：第23頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第24頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三用釘子把木條分別釘成三角形和四邊形，三角形的大小和形狀是固定不變的,而四邊形的形狀會(huì)改變。只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定，三角形的穩(wěn)定性就是依據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.應(yīng)用第25頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三觀察下圖，這些圖形的設(shè)計(jì)原理是什么？第26頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用：第27頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第28頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第29頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三第30頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三三角形的穩(wěn)定性：1.當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。2.四邊形不具有穩(wěn)定性第31頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCD填一填：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AE

BDFC

BCCB

≌△DCB（SSS

）BF=CD或BD=CF第32頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三議一議：已知:如圖,AC=AD,BC=BD

請(qǐng)說(shuō)明△ACB≌△ADB的理由.ABCD說(shuō)明:△ACB≌△ADB這兩個(gè)條件夠嗎?第33頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD說(shuō)明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?議一議：第34頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD說(shuō)明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊議一議：第35頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一條邊,看看線段AB又是△ADB的一條邊△ACB和△ADB的公共邊議一議：第36頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共邊四、例題賞析已知：AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D嗎？為什么？答：我認(rèn)為：∠A=∠D證明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）C連接BC

在△ABC和△DCB中第37頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三變式：已知：如圖，AB=DE,BC=EF,AF=CD.(1)△ABC與△DEF是否全等？并說(shuō)明理由。

(2)求證：∠A=∠D證明:(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)答：我認(rèn)為：△ABC≌△DEF∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性質(zhì)）在△ABC和△DEF中∵AB=DE（已知）BC=EF（已知）AC=DF（已證）∴△ABC≌△DEF即AC=DF第38頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：1.兩個(gè)三角形中，只要具備三邊對(duì)應(yīng)相等就可以判定它們?nèi)龋?.找條件時(shí)要充分利用已知（包括圖形中隱含的條件，如公共邊等）；3.書(shū)寫(xiě)格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟。用結(jié)論說(shuō)明兩個(gè)三角形全等需注意1.說(shuō)明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書(shū)寫(xiě).2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中.第39頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2如圖，當(dāng)AB=CD，BC=DA時(shí)，圖中的△ABC與△CDA是否全等？則∠A=∠C并說(shuō)明理由？答:△ABC與△CDA是全等三角形。證明：在△ABC與△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共邊)四、例題賞析∴∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)第40頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）答：能判定AB∥CD.∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）變式如圖，當(dāng)AB=CD，BC=DA時(shí)，你能說(shuō)明AB與CD、AD與BC的位置關(guān)系嗎？為什么？證明：在△ABC與△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共邊)1234舉一反三第41頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三應(yīng)用遷移，鞏固提高例3如下圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。第42頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3:如圖:△ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證:△ABD≌△ACDABCD證明:分析:要證明△ABD≌△ACD,就要看這兩個(gè)三角形的三邊是否對(duì)應(yīng)相等.AB=ACBD=CDAD=ADD是BC中點(diǎn)∵D是BC中點(diǎn)∴BD=CD（中點(diǎn)的定義）在△ABD和△ACD中∵AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（公共邊）（已證）求證：AD平分∠BAC求證：AD⊥

BC∴∠

BAD=∠CAD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠

BDA=∠CDA(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠

BDA+∠CDA=1800∴∠

BDA=∠CDA=900∴AD⊥BC

第43頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三

練習(xí)（第8頁(yè)）

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？

即OC

是∠AOB的平分線OM=

ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

證明：在

△OMC和△

ONC中，分析：移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，則CM=CN.第44頁(yè)，講稿共48頁(yè)，2023年5月2日，星期三FABCDE1.已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB，能證明△ABC≌△FDE嗎？要證明△ABC≌△FDEAC=FEBC=DE已知AB=FDAD=FB解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)證明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB