平行四邊形的性質(zhì)同課異構(gòu)

平行四邊形的性質(zhì)（一）肖盛時欣賞兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：平行四邊形ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

∴

AB∥CD，AD∥BC

∵ADBC平行四邊形對邊分別平行的四邊形對平行四邊形的理解平行四邊形相對的邊稱為

ADCB

平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線．

對邊相對的角稱為

對角1、你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征。除此之外，它還有什么特征呢？

問題：平行四邊形是什么對稱圖形？

它的對邊和對角還有怎樣的性質(zhì)呢？ABCDO動手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

以小組為單位,用一張紙復制你的平行四邊形ABCD在他們的中心（對角線的交點）釘一個圖釘.將其中一個平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?小組活動●ADOCBDBOCA看一看平行四邊形的對邊、對角有何性質(zhì)呢？已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC歸納平行四邊形的性質(zhì)定理幾何語言：ADBC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC

性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊平行且相等.性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D

幾何語言：思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢？鄰角互補?！郃B=CD，AD=BC解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°例1：在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個角的度數(shù)。ABCD52°啟發(fā)引導精講點撥例2：如圖，在

ABCD中，AD=8，其周長為24，求其余三條邊的長度．B

C

D

A

∵四邊形ABCD是平行四邊形且AD=8°（已知)∴BC=AD=8

AB=CD（平行四邊形的對邊相等）又∵周長為24（已知）∴AB=DC=(

24－AD－BC)÷2=4解:ADCB

練習2：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，已知AB=8,周長等于24，求其余各邊的長。練習1.已知ABCD中，∠１=８0°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？ABCD１測一測1224311、在ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.CABDE9cm125cm9cm34cm22.如圖，ABCD,若∠A＋∠C=80°.你能說出其余各角度的度數(shù)嗎？ABCD3

3.ABCD的周長為40cm，⊿ABC的周長為25cm，則對角線AC長為（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cmBCADA4ABCD4、在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

,∠D=

。

80°100°80°100°可要細心喲平行四邊形的對邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對角相等；鄰角互補。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。課堂小結(jié)2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=