反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):1.知識(shí)與技能(1)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題及有關(guān)反比例函數(shù)的綜合題.(2)建立反比例函數(shù)模型及綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn):利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題及有關(guān)反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題.2.難點(diǎn):建立反比例函數(shù)模型及綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題.課前小測(cè)：1.若點(diǎn)（2，-4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k=____.2.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是____________.3.反比例函數(shù)的圖象既是______對(duì)稱圖形，又是______對(duì)稱圖形4.函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_______________;5.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）C在實(shí)際問(wèn)題中圖象就可能只只有一支.K〈－1-8軸中心y3<y1<y2復(fù)習(xí)提問(wèn):2.反比例函數(shù)圖象是什么?當(dāng)K>0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)K<0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.1.什么是反比例函數(shù)?3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?是雙曲線一般地，形如y=—(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx4.反比例函數(shù)圖象具有怎樣的對(duì)稱性?既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形.新舊銜接（計(jì)時(shí)賽）3、已知菱形的面積為定值，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x,y,

則x與y之間的函數(shù)圖象是（）1、在下列函數(shù)表達(dá)式中，不屬于反比例函數(shù)的是（）。（A）y=（B）y=（C）y=3x（D）xy=32、若y=(m-1)x為反比例函數(shù)，則=（）。（A）1（B）1或-2（C）-2（D）0比一比試一試BCDABCD新舊銜接（計(jì)時(shí)賽）比一比試一試4、如圖，A（，）、B（，）、C（，）是函數(shù)的圖象在第一象限分支上的三個(gè)點(diǎn)，且＜＜，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論中正確的是（）（A）S1<S2<S3（B）S3<S2<S1（C）S2<S3<

S1（D）S1=S2=S3D新舊銜接（計(jì)時(shí)賽）比一比試一試5、如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，ABX軸，垂足為B，若AOB的面積為3，則反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式為_(kāi)_______6、如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）,那么它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）（A）（2，3）（B）（-2，3）（C）（-2，-3）（D）不確定y=﹣x6B源于生活中的數(shù)學(xué)過(guò)沼澤地時(shí),人們常常用木板來(lái)墊腳.當(dāng)人和木板對(duì)地面的壓力一定時(shí),隨著木板面積的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)將如何變化?某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過(guò)這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?解:P是S的反比例函數(shù).(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?解:當(dāng)S=0.2m2時(shí),P=——=3000(Pa)6000.2某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過(guò)這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板面積至少要多大?解:當(dāng)P≤6000時(shí),S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.(4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象注意:只需在第一象限作出函數(shù)的圖象.因?yàn)镾>0.(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解:問(wèn)題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問(wèn)題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線P=6000下方的圖象上.(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板面積至少要多大?隨堂練習(xí):1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?答:此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.(3)寫(xiě)出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:隨堂練習(xí):1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?解:當(dāng)t=5h時(shí),Q=48/5=9.6m3.所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空?解:當(dāng)Q=12(m3)時(shí),t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.(6)畫(huà)出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請(qǐng)對(duì)問(wèn)題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.例1.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時(shí)間，得到v與t的函數(shù)式。分析背景阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于重量,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂例2.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5

米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少加長(zhǎng)多少?阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂思考:用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?回顧電學(xué)知識(shí):用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關(guān)系：ＰＲ＝Ｕ２．這個(gè)關(guān)系也可寫(xiě)為Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２例3.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?U氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)。當(dāng)氣球體積是0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓為120kPa。（1）寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式。（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于192kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ā榘踩鹨?jiàn)，氣球體積應(yīng)小于多少？隨堂練習(xí)思考一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的2/3，如圖放在桌面的壓強(qiáng)是200Pa，若翻過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？300PaAyOBxMN超越自我:AyOBxMNCDAyOBxMNCD小結(jié)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是:1.認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系;2.若具有反比例關(guān)系,則建立反比例函數(shù)模型(其實(shí)是解析式,也叫建模);3.利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.課堂小測(cè)某工廠現(xiàn)有煤200噸,這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=200X

2.一個(gè)矩形面積為100cm2,其長(zhǎng)為ycm,寬為xcm.(1)將y表示x為的函數(shù),x的取值范圍為;(2)y隨x的增大而;(3)當(dāng)x為5cm時(shí),y=;(4)欲使此長(zhǎng)方形成為正方形,則x=.y=100X

0＜x＜10減小20cm10cm4、如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B

在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）.A.2B.C.D.

3、在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變.ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）

A.1.4kgB.5kg

C.6.4kgD.7kg

DB課堂作業(yè)1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x

的圖象分別交于A(-2,1),B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。(2)畫(huà)出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，與雙曲線y=k/x(x>0)交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

D作DC⊥x軸，垂足為C,連接OD.已知△AOB≌△ACD。(1)如果b=-2，求k的值。(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系。OBACD謝謝！再見(jiàn)3.甲,乙兩地相距100千米,一輛汽車從甲地開(kāi)往地所用的時(shí)間y(小時(shí))表示為汽車的平均速度x(千米/時(shí))的函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是()ABCDc例4.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)，（1）你能理解這樣做的道理嗎？（2）若人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600牛，那么如何用含S（木板面積）的代數(shù)式表示P（壓強(qiáng)）？（3）當(dāng)木板面積S為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)P多大？（4）當(dāng)壓強(qiáng)是6000Pa時(shí)，木板面積多大？壓強(qiáng)P=壓力/面積練1、某蓄水池的排水管每小時(shí)排8m3

，6h可將滿池水全部排空。

⑴蓄水池的容積是多少？⑵如果增加排水管,使每小時(shí)排水量達(dá)到Q（m3)，將滿池水排空所需時(shí)間t（h）,求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少?例1.

蓄電池的電壓為定值,使用電源時(shí),電流I(A)與電阻R(Ω)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?(2)完成下表,并回答問(wèn)題,如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)去12A.那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?R/Ω345678910I/A41297.265.14.53.6例2.若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,不計(jì)算,請(qǐng)比較y1,y2,y3的大小.2X12某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,,6h可將滿池水全部排空.●(1)蓄水池的容積是多少?●(2)寫(xiě)出T與Q之間的關(guān)系式;●(3)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?●(4)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空?能力提高通過(guò)今節(jié)課的學(xué)習(xí),你還能舉出幾個(gè)反比例函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的例子嗎?并說(shuō)說(shuō)具體怎樣運(yùn)用.拓展再見(jiàn)引入課題

舞臺(tái)的燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝。你能解釋這樣的效果是怎樣產(chǎn)生的嗎？舞臺(tái)用電的電壓一定時(shí)，隨著可變電阻R（Ω）的變化，電流將如何變化？若舞臺(tái)用電的電壓為220（ν），那么（1）用含R的代數(shù)式表示I，R是I的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2）當(dāng)通過(guò)可變電阻的電流為10A時(shí)，電阻是多少？（3）為安全起見(jiàn)，電路的電流不得超過(guò)20A，那么可變電阻應(yīng)控制在什

么范圍內(nèi)？（4）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。請(qǐng)利用圖象對(duì)（2）（3）作出直觀解釋，并在小組內(nèi)交流。

從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，用他們熟悉和感興趣的問(wèn)題情境引出學(xué)習(xí)主題，通過(guò)設(shè)置富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題鏈，促使學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)探究，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，突出“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。設(shè)計(jì)意圖

拓展應(yīng)用請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：

并求出正比例函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)關(guān)系式、A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（條件中已知的項(xiàng)不用求）。并與同伴交流。

如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。改編教材147頁(yè)中“做一做”的第2題，努力為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，關(guān)注、尊重學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每一個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。設(shè)計(jì)意圖

示例演示

如圖，為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，y與x的關(guān)系式為

；（2）藥物燃燒完后，y與x的關(guān)系式為

；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)min后，學(xué)生才能回到教室；研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。

本例選自2003年浙江金華中考題，以預(yù)防“非典”，為切入點(diǎn)，提出富有啟發(fā)性的問(wèn)題，為學(xué)生提供操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題的策略。

設(shè)計(jì)意圖

課堂練習(xí)

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁，已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米，設(shè)該健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長(zhǎng)為x米,修建健身房墻壁的總投入為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足8,

當(dāng)投入資金為800元時(shí),問(wèn)利用舊墻壁總長(zhǎng)度為多少米?檢查學(xué)生對(duì)該節(jié)內(nèi)容的掌握程度和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。設(shè)計(jì)意圖

自我評(píng)價(jià)1、本節(jié)課我是否積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)？2、是否樂(lè)于與同伴交流各自想法，并在交流中獲益？3、我需要改進(jìn)的地方或今后努力的方向是什么？建立數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄，感受自己的點(diǎn)滴進(jìn)步。設(shè)計(jì)意圖

四.典型例題例1（2006年·河北）在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變.ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）

A.1.4kgB.5kg

C.6.4kgD.7kg

四.典型例題思路分析：這是反比函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，根據(jù)關(guān)系可以判斷.ρ與V是反比例函數(shù)關(guān)系，由圖象可知，即m=7，選D.知識(shí)考查：反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.解：D.四.典型例題例2（2006·武漢）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B

在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）.A.2B.C.D.

四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合.如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x

軸于點(diǎn)C，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），所以，則有OA=OB＝2，因此，故選C.知識(shí)考查：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解：C.四.典型例題例3（2006年·十堰）某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全，迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成一條臨時(shí)通道.木板對(duì)對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)是木板面積S（m2）的反比例函數(shù).其圖象如圖所示，(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式和自變量的取值范圍；(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)的面積是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？

四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題.根據(jù)圖象可直接得到函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)已知條件可求出相應(yīng)的壓強(qiáng)和面積.知識(shí)考查：考查反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用.

四.典型例題解：(1)由題意得，設(shè)，當(dāng)木板面積為1.5m2時(shí)，壓強(qiáng)為400Pa，∴F=1.5×400=600，∴(2)當(dāng)木板面積S=0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)(Pa)，所以壓強(qiáng)為3000Pa.(3)由題意得，，∴S≥0.1m2，即木板的面積至少要0.1m2.

四.典型例題例4（2006年·泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（4，12）為雙曲線上的一點(diǎn).(1)求k的值；(2)過(guò)雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x

軸于B，連接OP，若Rt△OPB的兩直角邊的比值為，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)分別過(guò)雙曲線上的兩點(diǎn)P1、P2，作P1B1⊥x

軸于B1，作P2B2⊥x

軸于B2，連接OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長(zhǎng)分別為l1、l2，內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2，若，試求的值.

四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.對(duì)(1)的條件可直接求出k的值k=48；對(duì)(2)設(shè)P(m，n)，于是有mn=48，根據(jù)Rt△OPB的兩直角邊的比值為，可得，解得，或，，因此或；對(duì)(3)根據(jù)內(nèi)切圓與三邊之間的關(guān)系列等式，從而根據(jù)周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系求出的值.知識(shí)考查：考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

四.典型例題解：(1)根據(jù)題意，得，所以k=48；(2)由(1)得，雙曲線的解析式為，設(shè)P(m，n)，則有mn=48①，當(dāng)時(shí)，即②，由①×②得，所以（舍去負(fù)值），所以，因此；當(dāng)時(shí)，同理可求得；四.典型例題解：(3)由(1)得，雙曲線的解析式為，如圖在Rt△OP1B1中，設(shè)OB1

＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1，則P1的坐標(biāo)為P1（a1，b1），所以a1b1＝48；在Rt△OP2B2中，設(shè)OB2

＝a2，P2B2＝b2，

OP2＝c2，則P2的坐標(biāo)為P2（a2，b2），所以a2b2＝48；∵由三角形面積公式可得，

∴，又，，∴，即，又，∴，即.五.能力訓(xùn)練（一）選擇題1.（2006·蘭州）如圖所示，P1、P2、P3是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得三個(gè)三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，設(shè)它們的面積分別為S1、S2、S3，則（）A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S1=S2=S32.（2006·紹興）如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.B.

C.D.

五.能