相似的一線三等角模型

圖形的相似相似的一線三等角模型提出問題課堂探究模型歸納認識模型構建模型

一線三等角（概念）：

三個等角的頂點在同一直線上叫一線三等角.

基本模型歸納∠A=∠B=∠CPD

△CAP∽△PBD

相似的一線三等角模型（概念）：

三個等角的頂點在同一直線上構成的相似圖形叫相似的一線三等角模型.

基本模型歸納同側基本模型歸納異側∠CAP=∠DBP=∠CPD

△ACP∽△BPD

1.如圖1，已知點A,P,B在同一直線上且∠A=∠CPD=∠B,下列選項中錯誤的（）

A.∠C=∠DPBB.

C.∠B+∠DPB=∠C+∠AD.D2.如圖2，已知矩形ABCD，點P在AD邊上，點Q在CD邊上，BP⊥QP,AB=2,AP=1,DQ=1.5,則DP=ABPDQC3APBCD圖1圖23.如圖，AC⊥x軸于點A，CP與DP相交于點P，且CP⊥DP,,則的值為

0.5AOCxyPD例1.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則：

ABCPD(1)求證△ABP∽△PCD(2)求CD的長

認識模型并應用模型（1）證明：∵△ABC是等邊三角形且∠APD=60°∴∠APD=∠B=∠C=60°又∠APC=∠APD+∠3=∠1+∠B

∴1=∠3

∴△ABP∽△PCD

123（2）解：∵△ABP∽△PCD∴

又∵△ABC是等邊三角形且邊長為3,BP=1

∴AB=BC=3,CP=2

即

構造“一線三等角”模型一線三直角ABCDFEabMNPQ一線三等角構造方法：找角、定線、構相似

△AMC∽△CNB

△DEP∽△EFQ

例2：

如圖，Rt△AOB的頂點與坐標原點重合，∠AOB=90°,AO=3B0,點A在反比例函數(x>0)的圖像上，點B在反比例函數

圖像上，求的函數表達式.AOBEFyx132練習：如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°,點A在反比例函數y=的圖像上，若點B在反比例函數圖像上，求

的值.AOBEFxy解：分別過點A、點B作到x軸的垂線，交x軸于點F和點E則∠BEO=∠BOA=∠OFA=90°∴∠BOE+∠OBE=∠BOE+∠AOF∴∠OBE=∠AOF又∵∠BEO=∠OFA∴△BEO∽△OFA∵點A在反比例函數y=的圖像上，點B在反比例函數的圖像上∴課堂小結概念三個等角的頂點共線構成的相似圖形認識并應用模型同側異側構建模型找角定線構相似相似的一線三等角模型提升：如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，CD=3，試求AD的長．(提示：構造45°角的一線三等角模型)提升：如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，CD=3，試求AD的長．解：如圖，構造等腰直角三角形EBF則∠E=∠F=45°又∵∠BAC=45°∴∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠CAF∴∠EBA=∠FAC∴

△EAB∽△FCA∴設AD=x∵AD⊥BC，∠E=45°∴DF=AD=x，AF=∵BD=2，CD=3∴CF=x-3，EB=BF=x+2又∵BD=