變量與函數(shù)變量新人教版

變量變量與函數(shù)

生活中有很多事物都是無時無刻都在變化著的。

行星在宇宙中的位置隨時間變化而變化；

人體細胞數(shù)量隨年齡而變化；

車行駛的路程隨時間的變化而變化…………

同學們在公園里坐的摩天輪高度隨時間變化而變化；摩天輪例1：某位同學的步行速度是4千米/小時，勻速前進的路程用S表示，步行的時間用t（時）表示,先填下面的表，再試用含t的式子表示S

。t/時12345S/千米思考1.在這個行程問題中，我們所研究的對象有幾個量？2.幾個所研究的對象中，哪些是變化的量，哪些是固定不變的量？他們之間存在什么樣的關系？同學們分組討論上面問題，列出計算的式子。t=2時，s=４x2=８

(km)①每確定一個時刻，走的路程確定。②研究的對象有3個：路程，時間，速度。③每個式子中都有固定不變的速度：4km/h，但時間各有不同，路程各有不同。變化的量：路程和時間。不變的量：速度。路程=時間x速度。t=3時，s=４x3=12(km)t=4時，s=４x4=16(km)例2：每張電影票售價10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少？設一場電影售票x張，票房收入y元，怎樣用含x的式子表示y？分析：（1）列出每場電影票房收入的計算列子：早場：10x150=1500(元)日場：10x205=2050(元）晚場：10x310=3100（元）（2）觀察三個式子，變化的量與不變化的量：每天的三場電影票房收入與每場電影的售出票數(shù)有關，隨售出票數(shù)的變化而變化，單張票價10元/張是固定不變的量。（3）列出關系式：票房收入=單張票價

x售出票數(shù)不變的量：單張票價10元/張；變化的量：售出票數(shù)、每場的票房收入。y=10·x=10x

想一想什么叫變量？什么叫常量？

在一個變化過程中，稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量；（例如：行走的時間，路程，售票的張數(shù)，票房收入）。

數(shù)值始終保持不變的量為常量（例如：行走的速度，單張票的價格）

你能舉出其他的例子嗎？并找出其中的常量和變量。

自己做做課本第4頁的問題（3）、（4）、（5），找出每個問題中的變量和常量，并和同學之間相互交流你的結論。及時練習1.（口答）指出下列各關系式中的常量和變量。（1）圓的面積公式為s=πr(s表示面積，r表示半徑）.（2）多邊形的內角和公式為α=(n-2)·180°（α表示多邊形的內角和，n表示多邊形邊數(shù)）.（3）在三角形面積公式中s=ah（s表示面積，a表示底邊長，h表示高）.（4）y=2x+3x+4.（5）L=2b.21222.購買一些作業(yè)本，單價0.5元/本，總價y隨作業(yè)本數(shù)量x變化。指出其中的常量和變量。并寫出關系式。分析：買1個作業(yè)本：0.5X1=0.5（元）買2個作業(yè)本：0.5X2=1（元）買3個作業(yè)本：0.5X3=1.5（元）

....

買X個作業(yè)本價錢：0.5x（元）常量：0.5本/元；常量：y,x

Y=0.5x小結1.確定事物變化中的變量與常量。2.找變量間存在的規(guī)律。3.利用學過的知識確定需求的關系式。課后作業(yè)一.填空題。1.球的體積V（cm）與球的半徑R（㎝）的關系為V=πR3，其中變量是______，常量是______。2.在關系式y(tǒng)=2x+1中，常量是______.3.現(xiàn)有360本圖書借給學生閱讀，每人9本，剩下的書y（本）和學生x（人）之間的關系表示為________，其中常量是_____，變量是_____.4.對于圓的周長公式c=2πR，其中變量是_____。二.解答題（指出下列關系式中的常量和變量）（1）S=4πR；（2）V=πRh(R為已知數(shù)）；（3）h=vt-2.1t（v為已知數(shù)）222三.綜合題（指出下列實際問題中的常量與變量）（1）汽車開始行駛時油箱內有油40升，如果每小時耗5升，則油箱內剩余的油量Q升與行駛時間t小時的關系式是________，常量是____，變量是_____.（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時。寫出Ｓ與t的關系式．t/時12345S/千米60120180240300（3）在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，如果彈簧原長10㎝，每1㎏重物使彈簧伸長0.5㎝。怎么樣用含重物質量m（單位：㎏）的式子表示受力后的彈簧長度l（單位：㎝）？分析：彈簧長度L與懸掛的重物質量m之間的關系式是________.彈簧原長10㎝，每m=1㎏重物使彈簧伸長0.5㎝，那么當m=1時，L=_____；當m=10時，L=_______.L=10+0.5m10.515（4）畫一個面積為10㎝2

圓，圓的半徑應為多少？圓面積為20㎝2

呢？怎么樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？分析：當S=10cm2時，r=_____;當S=20cm2時，r=____。兩者的關系為r=_______.πππ（5）用10m長的繩子圍成