如何提高數(shù)學(xué)分析能力

如何提高數(shù)學(xué)分析能力數(shù)學(xué)對很多人來說是枯燥的、深奧的、抽象的，這是不爭的事實，但不等于說就是難學(xué)的。有位數(shù)學(xué)名人說過：“掌握數(shù)學(xué)，就是善于解題，但不完全在于解題的多少，還在于解題前的分析、探索和解題后的深思窮究。”也就是說，解數(shù)學(xué)題不是要把自己當(dāng)成解題的機器、解題的奴隸，而應(yīng)該努力成為解題的主人，是要從解題中吸取解題的方法、思想，鍛煉自己的思維，這就是所謂的“數(shù)學(xué)題要考查考生的能力”。那么解題前后該如何“分析探索”與“深思窮究”呢?實際上，世間萬事萬物都是相通的，不知道同學(xué)們是否喜歡語文?要想寫一篇優(yōu)秀的作文，必須審題、創(chuàng)意，要有寫作提綱，這種創(chuàng)意須是來源于自己的生活，是自己親身經(jīng)歷、所感所想的，靠杜撰絕對寫不出好文章。那么解決一道數(shù)學(xué)題，也必須審題，要弄清題目的已知是什么?待求的是什么?這叫“有的放矢”?！暗摹本褪且蜷_“已知”與“待求”之間的通道，就是“創(chuàng)意”，就是要利用自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識、解題方法溝通這種聯(lián)系，或?qū)栴}化整為零、或?qū)栴}化為比較熟悉的問題。這種“創(chuàng)意”是一種長期數(shù)學(xué)思維的積淀，是自己解題經(jīng)驗的總結(jié)，是解題之后的感悟。因此，解題之后的總結(jié)是最不容忽視的。記得從小學(xué)開始，語文老師總是要求我們在閱讀一篇文章之后說出它的中心思想，目的何在?我們做完一道數(shù)學(xué)題，也要想著總結(jié)它的中心思想：題目涉及到哪些知識點;解題中用到哪些解題方法或思想，以此與命題人“溝通”，才能達(dá)到“領(lǐng)悟”的境界。當(dāng)然，解題后的總結(jié)，還應(yīng)該考慮：問題是否可以有其它解法;是否可以進(jìn)行推廣用來解決與之相似的問題。只有做到“舉一反三”，才能真得會“觸類旁通”?？傊?，做任何學(xué)問都不能貪大求全，而應(yīng)精益求精。二、注意改進(jìn)學(xué)習(xí)習(xí)慣1.知識掌握過程中的三種不良習(xí)慣忽略理解，死記硬背：認(rèn)為只要記住公式、定理就萬事大吉，而忽略了知識導(dǎo)出過程的理解，既造成提取應(yīng)用知識的困難，更一次又一次地失去了對知識推導(dǎo)過程中孕含的思想方法的吸取。如三角公式“常記常忘，屢記不會”的根本原因就在于此，進(jìn)而也談不上用三角變換解題的自覺性了。注重結(jié)論，輕視過程：數(shù)學(xué)命題的特點是條件和結(jié)論之間緊密相聯(lián)的因果關(guān)系，不注意條件的掌握，常會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，甚至是正確的結(jié)果、錯誤的過程。如學(xué)習(xí)中看不出何時需討論、如何討論。原因之一在于數(shù)學(xué)知識的前提條件模糊(如指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，等比數(shù)列求和公式，最值定理等知識)忽略及時復(fù)習(xí)和強化理解：“溫故而知新”這一淺顯的道理誰都懂，但在學(xué)習(xí)過程中持之以恒地應(yīng)用者不多。由于在老師的精心誘導(dǎo)教誨下，每節(jié)課的內(nèi)容好像都“懂”，因此也就舍不得花八至十分鐘的“寶貴”時間回顧當(dāng)天的舊知。殊不知課上的“懂”是師生共同參與努力的結(jié)果，要想自己“會”，必須有一個“內(nèi)化”的過程，而這個過程必須從課內(nèi)延伸到課外。切記從“懂”到“會”必須有一個自身“領(lǐng)悟”的過程，這是誰也無法取締的過程。2.解決問題過程中的四種不良心態(tài)缺乏對已學(xué)習(xí)過的典型題目及典型方法的積累：部分同學(xué)做了大量的習(xí)題，但收效甚微，效果不佳。究其原因，是迫于壓力為完成任務(wù)而被動做題，缺乏必要的總結(jié)和積累。在積累的基礎(chǔ)上增強“題性”、“題感”，逐步形成“模塊”，不斷吸取其中的智育營養(yǎng)，方可感悟出隱藏于模式中的數(shù)學(xué)思想方法。這就是從量的積累到質(zhì)的變化的過程，只有靠“積累—消化—吸收”才能“升華”。在解決新問題時，缺乏探索精神：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返”(華羅庚語)。我們面對的社會，新的問題不斷出現(xiàn)，無處不在，信息時代尤為如此。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要在解決問題的實踐中不斷探索。怕困難、過份依賴?yán)蠋?，久而久之便會形成不積極鉆研的習(xí)慣。我們在課堂教學(xué)中采用“先思后講，先做后評”的方法，正是為激發(fā)學(xué)習(xí)者的積極主動的探索熱情。希望同學(xué)們增強自信、勇于猜想、主動配合教師，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為學(xué)習(xí)者的思維活動的交流過程。忽視解題過程的規(guī)范化，只追求答案：數(shù)學(xué)解題的過程是一個化歸與轉(zhuǎn)化的過程，當(dāng)然離不開規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c判斷。解題中跳躍太大、亂寫字母、徒手作圖，如此態(tài)度對待稍難的問題，是難以產(chǎn)生正確答案的。我們說解題過程的規(guī)范不只是規(guī)范書寫，更主要是規(guī)范“思考方法”，同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會不斷調(diào)控自己的思維過程，力爭使解題盡善盡美。不注重算理，忽視對運算途徑的選擇與實施：數(shù)學(xué)運算是按規(guī)則進(jìn)行的，通用的規(guī)則和通行的方法當(dāng)然要牢固掌握。但靜止的相對性和運動的絕對性又決定了數(shù)學(xué)解題中的通法不可能一成不變。因此，在運用通性、通法、通則解決問題時，不能忽視算理，更應(yīng)注重對合理簡捷運算途徑的猜想、推斷與選擇，那種不假思索、順?biāo)浦鄣淖鲱}方法必須改進(jìn)。用“看”題或“想”題代替“做”題的學(xué)習(xí)方法，是引起運算能力差、導(dǎo)致運算繁冗的根本原因。3.復(fù)習(xí)鞏固中的三種錯誤認(rèn)識認(rèn)為多做題可以代替復(fù)習(xí)理解：學(xué)好數(shù)學(xué)，做大量的配套練習(xí)是必要的。但只練不想、不思、不總結(jié)，未必有好結(jié)果。只會埋頭做題，不會抬頭思考的同學(xué)，雖然做了大量的題目，以往所學(xué)的知識也難以保持隨機提取的狀態(tài)，只有靠滾動式的總結(jié)，才能使知識永遠(yuǎn)“保態(tài)”，并且實現(xiàn)階段性知識層次的飛躍。我們平時復(fù)習(xí)中的練習(xí)，階段性的測試與月考，正是為了引導(dǎo)同學(xué)們多層次、全方位、多角度的復(fù)習(xí)理解，使知識連點成線構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。因此，善思考、勤總結(jié)是復(fù)習(xí)過程中必須的，也是知識和方法不斷積累的有效途徑。不注意知識間的聯(lián)系和知識的系統(tǒng)性：高考數(shù)學(xué)科命題常在知識的交匯處考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。如果我們僅靠單一的知識掌握，缺乏對知識間的聯(lián)系與知識系統(tǒng)性的充分認(rèn)識，必然會導(dǎo)致認(rèn)識膚淺，綜合能力差，當(dāng)然很難取得良好的成績。我們平時教學(xué)中的“前后兼顧”和“解題規(guī)律的總結(jié)”等均是為了強化知識間的聯(lián)系，望引起同學(xué)們足夠的重視。不善于糾正已犯過的錯誤：糾正錯誤的過程就是學(xué)習(xí)進(jìn)步的過程，人類社會也是在與錯誤作斗爭的過程中發(fā)展的。因此，善于糾錯，及時總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)也是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。部分同學(xué)對老師批改的作業(yè)常停留在“√”和“×”上，甚至熟視無睹;對試卷只問得分的多少，而不關(guān)心或很少關(guān)心為什么“錯”。須知：回憶，不管是甜、是苦，總是有益的、美好的，總能鼓勵自己更有信心地面向未來!改正錯誤的過程就是學(xué)習(xí)進(jìn)步的過程?？傊?，課前預(yù)習(xí)做好心理準(zhǔn)備;課上腦、耳、手、口協(xié)調(diào)作戰(zhàn)，提高45分鐘的吸取效益;課后復(fù)習(xí)總結(jié)，充分思考與內(nèi)化。相信通過同學(xué)們積極主動的學(xué)習(xí)，一定會成為數(shù)學(xué)的主人。做好數(shù)學(xué)課堂筆記的五個技巧首先，要準(zhǔn)備一個特地用來記數(shù)學(xué)筆記的本子。一個特地的本子十分重要。常常同窗們會把教師講課時需求記載的內(nèi)容隨手記在書上、或者試卷上，這樣時間久了就容易喪失，想要翻看的時分找起來也很省事，以至找不到。而有一個特地的筆記本，我們就相當(dāng)于有了一個挪動的存儲器，能夠便當(dāng)、快捷地翻看。其次，就是如何做好數(shù)學(xué)筆記。有的同窗在記筆記的時分喜歡把教師寫的每一個字、講的每一句話都記下來，一堂課下來，慌張繁忙不說，勢必會影響你聽課的效果，一堂課只顧著寫了，而沒有認(rèn)真去考慮、了解，到頭來可能是事半功倍。其實做筆記應(yīng)控制以下幾個要點：第一：記大綱教師每次上課都會在黑板的左側(cè)寫出本節(jié)課的大綱，這都是教師上課前準(zhǔn)備好的本節(jié)課的內(nèi)容，有了它，能夠曉得本節(jié)課大約都講了什么內(nèi)容。第二：記附加教師在上課的時分有時會參加一些課本沒有的話語，而這些都是對學(xué)問的總結(jié)，常常也是同窗們?nèi)菀谉o視的中央，這些內(nèi)容能夠啟示學(xué)生思想的延展性，并且也利于學(xué)生根本技藝的提升。第三：記例題教師每次課上都會有一些比擬新穎的例題來為同窗們展現(xiàn)，經(jīng)過例題傳授給學(xué)生常用的解題技巧與辦法。記載這些例題，便當(dāng)同窗們關(guān)于例題的辦法融會貫穿，是進(jìn)步成果的顯著辦法。第四：記疑問有的同窗在課堂上聽教師講課，難免有不明白的中央，但是又怕影響大家上課，而不敢發(fā)問，想要課下處理，但是很可能下課就遺忘了，這樣疑問就積聚下來了，到了最后，越積越多，以致于成果總是不進(jìn)步。假如能把當(dāng)時的問題記在筆記本上，這樣在下課的時分即便遺忘了，回到家一翻筆記也看到了，這個時分及時問家長或者同窗。馬上處理問題是重點，不要把問題留給明天。第五：記總結(jié)每學(xué)完一段學(xué)問，一個新的學(xué)問，或者學(xué)到新的解題辦法，都要把本人的心得記載下來，然后認(rèn)真地去咀嚼、去考慮：學(xué)問的重點在哪里、新的解題辦法好在哪里、以后看到相似的問題怎樣去運用。有了這樣的考慮，那么今后就不會一看到?jīng)]見過的題，就擔(dān)憂本人能否有才能處理，而是思索這個問題和我學(xué)過的哪個學(xué)問相關(guān)，找到這個標(biāo)題根本應(yīng)該用什么樣的辦法去處理。構(gòu)成本人的解