平面向量基本定理 課件人教A必修

平面向量基本定理（1）小明從A到B，再?gòu)腂到C，則他兩次的位移之和是：ABCD（2）向量共線定理：三角形法則平行四邊形法則首尾相連，連首尾起點(diǎn)相同連對(duì)角28六月2023OMNC即向量的分解AB

給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1,e2,可表示平面內(nèi)任一向量a嗎？探究：2．3.1平面向量基本定理學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面向量的基本定理及其應(yīng)用，兩向量的夾角及垂直．難點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用．新知初探思維啟動(dòng)1.平面向量基本定理(1)定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)__________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a＝_______________．(2)我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組__________．不共線λ1e1＋λ2e2基底做一做1.下列關(guān)于基底的說(shuō)法正確的是(

)①平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作為一組基底．②基底中的向量可以是零向量．③平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的．A．①B．② C．①③ D．②③答案：C非零向量∠AOB①范圍：向量a與b的夾角范圍是____________________．②當(dāng)θ＝0°時(shí)a與b_________．③當(dāng)θ＝180°時(shí)a與b________．(2)垂直：如果a與b的夾角是_______，則稱a與b垂直，記作____________．[0°，180°]同向反向90°a⊥b做一躲做2.已知笑向量a與b的夾膏角為60°，蘇則向部量－a和－b的夾寄角為_(kāi)_明__跳__沃__．解析打：如爐圖所粥示，俯可得院－a與－b的夾孝角為60°.答案凝：60°想一騰想提示響：不是盛．應(yīng)殺該是∠BA怎C的補(bǔ)捉角．典題例證技法歸納題型探究例1如果e1，e2是平困面α內(nèi)兩拌個(gè)不妥共線綢的向兵量,判斷晴下列非說(shuō)法蹲是否古正確察？并即說(shuō)明音理由.①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以顫表示宵平面α內(nèi)的收所有存向量牛；對(duì)基底概念的理解②對(duì)于賤平面α內(nèi)任遮一向辣量a，使a＝λe1＋μe2的實(shí)數(shù)名對(duì)(λ，μ)有無(wú)括窮多貞個(gè)；③若總向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線蜜，則槳有且只花有一都個(gè)實(shí)內(nèi)數(shù)λ，使袖得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若給實(shí)數(shù)λ,μ使得λe1＋μe2＝0,則λ＝μ＝0.【解深】妹由平村面向求量基銅本定榜理可叫知，①④是正臘確的勵(lì)．對(duì)于②，由業(yè)平面餐向量次基本偶定理慘可知去，一灑旦一額個(gè)平令面的所基底婆確定鄉(xiāng)豐，那尖么任苦意一法個(gè)向片量在谷此基鹽底下饒的實(shí)懸數(shù)對(duì)僅是唯沖一的跌．對(duì)于③，當(dāng)逗向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2均為搞零向調(diào)量，侮即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時(shí)，蘇滿足脈條件騰的實(shí)國(guó)數(shù)λ有無(wú)斑數(shù)個(gè)諒．【名樣師點(diǎn)藥評(píng)】?jī)蓚€(gè)娃向量家能否幼構(gòu)成水基底穿，主鐮要看狗兩向斑量是潛否為況非零逗向量愿且不柏共線淚．此慈外，忠一個(gè)山平面停的基錘底一疏旦確津定，戀那么垮平面島內(nèi)任修意一乏個(gè)向夢(mèng)量都朝可以書(shū)由這撈組基軟底唯朵一表您示．利用基底表示其他向量例2【名豎師點(diǎn)奔評(píng)】關(guān)于僅基底虛的一腔個(gè)結(jié)汪論：殿設(shè)e1,e2是平抖面內(nèi)烏一組寫(xiě)基底故，當(dāng)λ1e1＋λ2e2＝0時(shí),恒有λ1＝λ2＝0.變式佳訓(xùn)練已知|a|＝|b|＝2,且a與b的夾泊角為60°,則a＋b與a的夾裕角是__僵__豪__誘__，a－b與a的夾形角是__澡__弱__符__．求兩向量夾角例3∴〈a＋b，a〉＝∠AO悠C＝30°〈a－b，a〉＝∠AB勞C＝60°.【答母案】30°60°【名帶師點(diǎn)晨評(píng)】?jī)上蜓繆A駕角的棚實(shí)質(zhì)勸和求短解(1略)明確卡兩向黎量夾用角的衰定義托，實(shí)豪質(zhì)是喇從同用一起凈點(diǎn)出迅發(fā)的渣兩個(gè)變非零評(píng)向量較構(gòu)成柔的不埋大于墾平角豬的角頭，結(jié)煤合平節(jié)面幾唇何知注識(shí)加奴以解匹決．(2捷)求兩午個(gè)向紡量的里夾角熔關(guān)鍵巧是利府用平抵移的登方法扇使兩葵個(gè)向鄙量起尚點(diǎn)重薦合,作出駛兩個(gè)址向量撈的夾菊角,按照“一作懇二證犬三算”的步每驟求碑出．互動(dòng)認(rèn)探究2.在本堆例中糞，若“a與b的夾調(diào)角為90°”，其石他條圖件不予變，鉤〈a＋b，a〉，飄〈a－b，a〉的俱夾角塘應(yīng)分蠟別為_(kāi)_栗__祝__聾__，__編__粘__墻__．答案搶：45°45°平面向量基本定理與夾角的綜合應(yīng)用例4名師辣微博在同閱一組士基底尺下，虹兩向頃量相煤等對(duì)濁應(yīng)系耀數(shù)分拐別相既等.【名品師點(diǎn)功評(píng)】平面通向量坡基本位定理荒中,實(shí)數(shù)λ1,λ2的唯衰一性咽是相擾對(duì)于夾基底e1，e2而言欣的.平面厘內(nèi)任胃意兩物個(gè)不館共線歲的向盈量都互可作初為基囑底,一旦緒選定陪一組默基底棍，則赤給定鑄向量達(dá)沿著采基底饅的分憐解是寒唯一征的．爪即若a是平運(yùn)面內(nèi)陜的非娃零向液量,且能柱表示隨為a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那洪么一遙定有λ1＝μ1，λ2＝μ2.變式紙訓(xùn)練備選例題2.設(shè)a，b為平乒面α內(nèi)的效一組處基底恢，試列確定喜實(shí)數(shù)k，使摘得ka＋b和a＋kb共線者．解：∵ka＋b和a＋kb共線道，∴存在價(jià)實(shí)數(shù)λ，使暫得ka＋b＝λ(a＋kb)，方法感悟方法猛技巧1.用基演底表沖示平棕面向動(dòng)量，悄要充稀分利廁用向劃量加、偽減法擇的三稅角形允法則抵或平向行四堵邊形誕法則毛，同岸時(shí)結(jié)趣合實(shí)沿?cái)?shù)與環(huán)向量覆積的遭定義孩，解剪題時(shí)著要注豎意解慌題途癥徑的妹優(yōu)化鴉與組關(guān)合．2.應(yīng)用草平面艱向量滑基本查定理縫來(lái)證揭明平貸面幾貫何問(wèn)天題的請(qǐng)一般偉方法陜?nèi)缦落洠阂粫儼阆惹七x取祝一組叼基底嘉，再席根據(jù)擋幾何睛圖形產(chǎn)的特喬征應(yīng)跑用向迎量的丹有關(guān)圓知識(shí)隱解題徐．失誤小防范1.零向縱量不國(guó)能作遙為基印底，壟兩個(gè)沙非零物向量盜共線勿時(shí)不要能作苦為平址面向榨量的絞一組益基底偉．只性有平割面內(nèi)云兩個(gè)畏不共攪線的攝向量它才可學(xué)作為畜基底碼．2.平面希內(nèi)不軍共線刊的兩錯(cuò)個(gè)向沸量可非以作兩為基阿底，膜對(duì)于濟(jì)同一城個(gè)向地量，井用不曬同