小學(xué)數(shù)學(xué)-分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系[教學(xué)內(nèi)容]《青島版（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)四年級下冊》68～69頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)相除的商。2.學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，運(yùn)用直觀模型、自主探索、合作探究等活動方式，發(fā)展學(xué)生歸納、概括、推理等數(shù)學(xué)能力。3.學(xué)生在經(jīng)歷活動的過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。[教學(xué)重點(diǎn)]理解和掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。[教學(xué)難點(diǎn)]通過操作，讓學(xué)生理解一個分?jǐn)?shù)可以表示兩種意義。[教學(xué)準(zhǔn)備] 教具：多媒體課件學(xué)具：4個圓片[教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)舊知，喚醒知識：師：同學(xué)們，這節(jié)課我們繼續(xù)參觀校園藝術(shù)節(jié)。課件出示（見下圖）。師：從圖中，你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？師：根據(jù)圖中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（學(xué)生提出問題，教師課件出示。）平均每幅畫用多少米毛線？②師：怎么列式呢？學(xué)生回答，教師板書：8÷4=2（米）師：為什么用除法呢？學(xué)生回答，教師板書平均分。二、合作探索，學(xué)習(xí)新知(一)引入新課，打破認(rèn)知沖突:師：從圖中，你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？師：根據(jù)圖中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（學(xué)生提出問題，教師課件出示。）平均每幅畫用多少米毛線？②師：怎么列式呢？學(xué)生回答，教師板書：1÷4=（米）師：1÷4等于多少呢？你是怎么想的？學(xué)生回答后課件梳理：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解其中一份用分?jǐn)?shù)EQ\F(1,4)表示，一份長EQ\F(1,4)米[設(shè)計意圖]：通過一個問題“其中一份有多長”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，然后告知學(xué)生其中一份是EQ\F(1,4)米，打破學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)只能表示部分和整體的關(guān)系，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)也可以表示數(shù)量。（二）合作探究，突破難點(diǎn)：師：從圖中，你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？師：根據(jù)圖中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（學(xué)生提出問題，教師課件出示。）平均每幅畫用多少個圓片？師：怎么列式呢？學(xué)生回答，教師板書：3÷4=（米）師：為什么用除法呢？你是怎么想的？學(xué)生回答。師：3÷4等于多少呢？下面我們小組合作學(xué)習(xí)出示合作學(xué)習(xí)溫馨提示，學(xué)生探究有方向：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作交流（10分鐘）生展示探究成果并解釋理由。預(yù)設(shè)1：可以把3個圓片各平均分成4份，各取1份，各有EQ\F(1,4)，3個EQ\F(1,4)合起來是個（見圖4）。預(yù)設(shè)2：把3個圓片平均分成4份，每份是個。所以3÷4=。師：比較這兩種方法，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？預(yù)設(shè)1：不同的地方在于第一種方法分三次平均分，第二種方法是一次平均分，我覺得第二種方法理解會方便些。預(yù)設(shè)2：我覺得它們相同的地方是，不管分幾次，最后每一副粘貼畫都是3個EQ\F(1,4)，就是個?！驹O(shè)計意圖】兩種方法都強(qiáng)調(diào)分得了多少米，讓學(xué)生初步體會了分?jǐn)?shù)的另一種意義，即表示具體的數(shù)量。所以在此環(huán)節(jié)教師要放慢節(jié)奏，給學(xué)生提供了操作、思考、發(fā)現(xiàn)、爭辯最大限度的空間與時間。（三）隨堂練習(xí)，及時鞏固：用3個圓片做8幅粘貼畫，平均每幅畫用多少個圓片？用7個圓片做19幅粘貼畫，平均每幅畫用多少個圓片？以上兩個問題，學(xué)生列式，教師板書[設(shè)計意圖]：通過兩個隨堂練習(xí)，既練習(xí)了本節(jié)課的難點(diǎn)知識，又為下面總結(jié)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系提供了觀察的素材。四、總結(jié)概括，建立模型（一）觀察：師：課件出示算式，仔細(xì)觀察，除法算式與它們對應(yīng)的商有什么關(guān)系？（1）學(xué)生對比思考。（2）交流。預(yù)設(shè)1：商是分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)2：在1÷4=EQ\F(1,4)這個式子中，被除數(shù)1是分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)4是分?jǐn)?shù)的分母，÷相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。預(yù)設(shè)3：分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。（二）比較：師：同學(xué)的發(fā)現(xiàn)很準(zhǔn)確，但說法不準(zhǔn)確，應(yīng)該說被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。師：用相當(dāng)于這個詞，說明分?jǐn)?shù)和除法有不同的地方，它們的區(qū)別是：邊出示課件，邊解釋分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)除號除數(shù)商除法是一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，也可以看作兩個數(shù)相除。（三）思考：這個除法算式的商等于什么呢？教師在黑板上貼紙：被除數(shù)÷除數(shù)=學(xué)生回答，教師板書被除數(shù)÷除數(shù)=師：這個算式中，哪個數(shù)有特殊要求？分?jǐn)?shù)的分母能為0嗎？為什么？預(yù)設(shè)：在整數(shù)除法里，0不能作除數(shù)；分?jǐn)?shù)中的分母，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0，即b≠0。（四）總結(jié)：師：如果用字母a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么除數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系怎樣表示呢？師依據(jù)學(xué)生的總結(jié)板書：a÷b=(b≠0)【設(shè)計意圖】這一部分教學(xué)的目的是要學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，并能在總結(jié)歸納的過程中形成一定的技能。運(yùn)用新知，解決問題我會填【設(shè)計意圖】練習(xí)時不必提醒，讓學(xué)生自己選擇得數(shù)的表示形式。如果學(xué)生都用分?jǐn)?shù)表示，則有必要在講評時指出第一個問題的商用小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示都可以，促進(jìn)學(xué)生通過練習(xí)，感悟兩數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商有的可以用小數(shù)表示，有的用小數(shù)表示就不方便，但都可以很方便地用分?jǐn)?shù)表示。【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時鞏固對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確快速地用分?jǐn)?shù)表示除法的商，并引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)用于解決身邊的數(shù)學(xué)問題。師：你是怎樣想的？師：把6分米改寫成用米作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？6÷10的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？15分改寫成用時作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？15÷60的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？學(xué)生能說出從低級單位的數(shù)到高級單位的數(shù),要除以進(jìn)率。[設(shè)計意圖]：將學(xué)校開展的社團(tuán)活動作為題目的信息素材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解決生活問題的價值。六、回顧梳理，總結(jié)提升1、師：同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么問題嗎？找學(xué)生說。2：結(jié)束語：師：利用上面“我會算”中的得數(shù)，讓學(xué)生觀察出這是一個假分?jǐn)?shù)，告知學(xué)生分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系的應(yīng)用就是把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，下節(jié)課接著學(xué)習(xí)，期待學(xué)生下節(jié)課精彩表現(xiàn)。[板書設(shè)計]《分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》學(xué)情分析學(xué)生在三年級已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，在本單元窗一又學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，已經(jīng)能熟練的將一個或多個物體平均分，能用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份，結(jié)合學(xué)生已掌握的知識和本節(jié)的重難點(diǎn)，預(yù)設(shè)孩子們學(xué)習(xí)種會出現(xiàn)兩個困難：一是分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)量，我將課本出示的問題“將1米長的毛線平均分成四份，每份是多少米？”分成兩個問題，先問其中一份是幾分之幾，然后問一份長多少，從而打破學(xué)生的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)還可以表示數(shù)量，然后出示一個被平均分成三份的三角形和一個被平均分成四份的圓，一份用哪個分?jǐn)?shù)，一份表示多少個,對分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)量這個知識點(diǎn)及時加以鞏固；二是發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，我先利用課堂生成的算式：1÷4=（米），3÷4=（個），3÷5=（個），3÷8=（個），7÷19=（個），讓孩子仔細(xì)觀察這些除法和分?jǐn)?shù)，二者之間有什么關(guān)系？通過直觀數(shù)據(jù)，學(xué)生更能觀察出除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，但可能說不到點(diǎn)上，然后問學(xué)生被除數(shù)÷除數(shù)這個算式等于多少呢？順利的得到被除數(shù)÷除數(shù)=?！斗?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》效果分析一、充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位本課的知識點(diǎn)難以理解，但教師不急于灌輸給學(xué)生，而是一步一步以精煉的語言引導(dǎo)學(xué)生分層次降低理解難度，使學(xué)生掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。先是把1米長的毛線平均分成4份，每份是EQ\F(1,4)，每份長EQ\F(1,4)米，接著通過比較EQ\F(1,4)和EQ\F(1,4)米，突破了本節(jié)課的第一個重點(diǎn)分?jǐn)?shù)可以表示率，還可以表示數(shù)量，為解決下面將3個圓片平均分成4份，每份是幾個奠定了基礎(chǔ)。二、課件演示體現(xiàn)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)本節(jié)課的課件制作直觀，將抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀形象，降低了學(xué)生理解的難度，也很好地體現(xiàn)了本課的重點(diǎn)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)。比如把3個圓片平均分成4份，每份是多少，如果光靠教師一張嘴巴來說，比較抽象，用課件一演示，就簡單明了了。三、練習(xí)設(shè)計匠心獨(dú)運(yùn)本課的練習(xí)設(shè)計形式多樣，且具有層次性，由易到難，由書本到生活，層層遞進(jìn)。既有邊學(xué)邊練的即時性題目，也有學(xué)完新授后的全課鞏固型題目。不管何種形式，都對本課知識點(diǎn)進(jìn)行了再一次深入的鞏固和運(yùn)用。結(jié)合我校社團(tuán)活動，設(shè)置了參加籃球社團(tuán)的人數(shù)是參加奧數(shù)社團(tuán)人數(shù)的幾倍？和參加奧數(shù)社團(tuán)的人數(shù)是參加籃球社團(tuán)人數(shù)的幾分之幾？兩道題目，不僅鞏固了本節(jié)課的知識點(diǎn)，還讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識來源于生活，又運(yùn)用于生活。教師深入理解教材，充分利用有限的教學(xué)資源，發(fā)揮出它們最大的作用，精心預(yù)設(shè)，有效生成，教師教得輕松自然，學(xué)生覺得趣味盎然，成就一節(jié)精彩課堂！《分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》教材分析《分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊，第五單元中第二個信息窗的內(nèi)容，學(xué)生在三年級已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)、會比較簡單的分?jǐn)?shù)大小和簡單的分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。同時，本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容還是今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和解決有關(guān)分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)?！斗?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》目標(biāo)有以下幾點(diǎn)：知識目標(biāo)：是理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，知道如何用分?jǐn)?shù)來表示除法算式的商。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，合作交流的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和分析處理問題的能力。情感目標(biāo)：在生生合作中學(xué)會傾聽，收集他人的信息，在師生合作中，大膽創(chuàng)新勇于發(fā)現(xiàn)，不畏艱難。勇于探索和思考，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想。在教學(xué)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的意義，知道了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生等知識，具有動手操作的學(xué)習(xí)技能和小組合作探究的學(xué)習(xí)能力。通過對本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生具有領(lǐng)悟到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，而且要感受到用分?jǐn)?shù)來表示結(jié)果時量與率的不同之處。本課材的內(nèi)容是由以下幾部分組成的：第一部分：是將1個物體平均分，來體會除法算式與分?jǐn)?shù)的商的結(jié)果之間的聯(lián)系。第二部分：是將3個物體來平均分，來體會每份的多少?它的商與除法之間的關(guān)系。第三部分：是本節(jié)的升華，總結(jié)分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系，歸納字母表示關(guān)系式。本節(jié)的重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。而本節(jié)的難點(diǎn)是具體體會每一個商的由來，它具體表示的意義，也就是通過分?jǐn)?shù)與除法之間各部分關(guān)系的教學(xué)，實際上要將分?jǐn)?shù)的意義在學(xué)生的感性認(rèn)識上進(jìn)行一次升華。本節(jié)課我采取利用具體實物，圖形相結(jié)合的教學(xué)手段來進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過程的設(shè)計采取在大量的數(shù)活動和數(shù)學(xué)信息中感知知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，這也是我的教學(xué)特色。在教學(xué)的進(jìn)行中，要充分創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動探究的學(xué)習(xí)氛圍，設(shè)計生動有趣，富有個性的數(shù)學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中使學(xué)生獲得有價值的數(shù)學(xué)，實實在在的學(xué)好基礎(chǔ)知識，讓每個學(xué)生通過學(xué)都得到不同程度的發(fā)展?fàn)I造民主、和諧、活躍的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力?！斗?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》評測練習(xí)我會填【設(shè)計意圖】練習(xí)時不必提醒，讓學(xué)生自己選擇得數(shù)的表示形式。如果學(xué)生都用分?jǐn)?shù)表示，則有必要在講評時指出第一個問題的商用小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示都可以，促進(jìn)學(xué)生通過練習(xí)，感悟兩數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商有的可以用小數(shù)表示，有的用小數(shù)表示就不方便，但都可以很方便地用分?jǐn)?shù)表示?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)及時鞏固對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確快速地用分?jǐn)?shù)表示除法的商，并引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)用于解決身邊的數(shù)學(xué)問題。師：你是怎樣想的？師：把6分米改寫成用米作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？6÷10的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？15分改寫成用時作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？15÷60的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？學(xué)生能說出從低級單位的數(shù)到高級單位的數(shù),要除以進(jìn)率。[設(shè)計意圖]：將學(xué)校開展的社團(tuán)活動作為題目的信息素材，既鞏固了本節(jié)課的知識，又讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解決生活問題的價值?！斗?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系》教學(xué)反思《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后進(jìn)行教學(xué)的，目的是使學(xué)生初步知道兩個整數(shù)相除，不論是被除數(shù)小于、等于、或大于除數(shù)，都可以用分?jǐn)?shù)來表示它們的商。這部分內(nèi)容的教學(xué)，不但可以加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，而且是后面學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及比、百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，所以，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在整個教材中起著承上啟下的重要作用。如果單純地從形式上去教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系，學(xué)生能學(xué)得很扎實，但這樣一來計算3÷4=3/4的算理往往被忽視，為了讓學(xué)生知其然且知其所以然，我是這樣來組織教學(xué)的：

1．通過實際操作引發(fā)認(rèn)識沖突，突破重難點(diǎn)在教學(xué)中，先出示做4幅粘貼畫用了1米長的毛線，平均每幅畫用多少米的毛線？在學(xué)生的回答的基礎(chǔ)上，結(jié)合課件把1米平均分成4份，每份是EQ\F(1,4)，接著問學(xué)生這一份長多少？引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，在學(xué)生思考回答后，讓學(xué)生明白每份長EQ\F(1,4)米，接著通過比較EQ\F(1,4)和EQ\F(1,4)米，突破了本節(jié)課的第一個重點(diǎn)分?jǐn)?shù)可以表示率，還可以表示數(shù)量。接著出示要把3張圓片平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少？四人一小組想辦法把3張圓形紙片平均分給4個小朋友。并讓小組派代表上臺展示分的過程。學(xué)生通過動手操作，得出兩種不同的分法，引申出兩種含義，即每人分得1個圓的四分之三，也可以說是3個圓的四分之一，通過這一過程，學(xué)生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、借機(jī)引申，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊第一次向?qū)W生介紹分率與數(shù)量的區(qū)別。如①“把一米平均分成4份，每份分得它的幾分之幾？每份分得多少米？”②"把2米長的繩子平均分成7段,每段長是這根繩子的幾分之幾？每段長多少米"③"把4千克鹽平均分成5份,每份重量是鹽的總數(shù)的幾分之幾/每份重多少千克？先讓學(xué)生明白這三道題第一問求的都是“分率”，分率沒有單位，都是把總數(shù)看做單位“1”，把單位1平均分成若干份，求其中的一份是總數(shù)的幾分之一，都是用單位“1”除以平均分的份數(shù)得到，如前三道題的分率分別是1÷4=1/4

1÷7=1/7

1÷5=1/5。而第二問都是求每份數(shù)量是多少，每份數(shù)量是有單位的，都是用總數(shù)量除以平均分的份數(shù)得到，得數(shù)一定帶單位名稱。前三道題第二問的算法分別是1÷4=1/4（張）

2÷7=2/7（米）4÷5=4/5（千克）此處學(xué)生理解了分率和每份數(shù)量之后，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做了良好的鋪墊作用。3、讓學(xué)生自主建構(gòu)新知識當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除