2023學年完整公開課版矩形

《數學》(八年級上冊)矩形、正方形（1）4第四章四邊形性質探索復習提問1.什么叫平行四邊形？3.平行四邊形有哪些性質？①邊:②角:③對角線:ABCD兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.特殊一般2.平行四邊形與四邊形有什么關系？

平行四邊形具有四邊形的一切性質對邊平行且相等.對角相等且鄰角互補.互相平分.α1.矩形的定義：αα有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形的性質：矩形的四個角都是直角.ADCB矩形的兩條對角線相等且互相平分.矩形的對邊平行且相等.O矩形是軸對稱圖形.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半.

如圖,在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=OA=4cm，求BD與AD的長.例1

在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，ADCBO解:

于是BD=AC=2OA=8cm.

在Rt△BAD中，AD2=BD2-AB2

∴

桌子壞了，修過后不知是否修好了？

想一想

對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流.ADCBO

結論：對角線相等的平行四邊形是矩形.∵AB∥CD,

理由:∴∠BAD+∠CDA=180°.

是矩形.ABCDABCD在中，BD=CA,∴△BAD≌△CDA∴∠BAD=∠CDA.

∠BAD＝90°.

AB=DC,AD=DA，(SSS).

∴

∴

3.矩形的判別方法：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形.

對角線相等的平行四邊形是矩形.目標檢測:解:

已知的兩條對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形,求∠BAD的度數.ABCDADCBO∴AC=BD如圖,△AOB是等邊三角形,所以OA=OB.∵的對角線互相平分,ABCD因此是矩形.ABCD∴∠BAD=900.∴AC=2AO,BD=2BO.隨堂練習目標檢測:1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）.A對角線相等B對邊相等

C對角相等D對角線互相平分2.下面說法中正確的是（）.A有一個角是直角的四邊形是矩形.B兩條對角線相等的四邊形是矩形.C兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形.D四個角都是直角的四邊形是矩形.

矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.

一.選擇:

二.填空:

A

D5生活中的數學

給你一根足夠長的繩子，你能檢查教室的門窗或你的桌子是不是矩形嗎？你怎樣檢查？解釋其中的道理。本節(jié)課你有哪些收獲？內容方面：1.矩形的定義：2.矩形的性質：3.矩形的判別：兩組對邊分別平行是直角有一個內角四邊形

平行四邊形矩形

平行四邊形矩形有一個內角是直角對角線相等

AB∥CD,且AB=CD；

AD∥BC,且AD=BC.

AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=900.∠ABC=四邊形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.有關矩形問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.2.要判別一個四邊形是矩形,一般要先判別它是平行四邊形,然后再找直角或對角線相等”.(2).矩形的兩條對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形()(1).矩形是平行四邊形()練一練矩形的短邊長為3cm,兩對角線所成的鈍角是120°,

則它的對角線長是_______.

2.已知矩形對角線長為4cm,一邊長為cm,則矩形的面積是________.6cmcm3.判斷題議一議矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?

如果不是,簡述你的理由.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半,你能用矩形的有關性質解釋這個結論嗎?矩形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸.推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半.作業(yè):1.P99習題4.6第1、2、3題.2.預習內容:P99---P100

預習提綱:(1).正方形的定義;(2).正方形的性質;(3).正方形的判別.謝謝大家!輕輕的,我走了,正如我輕輕的來,我輕輕地點擊鼠標,留下同學們的風采.

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.ααα

(1)隨著的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?∠α∠α

(2)當是銳角時,兩條對角線的長度有什么關系?當是鈍角時呢?∠α

(3)當是直角時,平行四邊形變成矩形,此時兩條對角線的長度有什么關系?∠α活動ααα這時兩條對角線的長度相等.

議一議

1.矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?如果不是,簡述你的理由.

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半,你能用矩形的有關性質解釋這個結論嗎?ADCBADCBO