數(shù)學建模中的優(yōu)化問題

2023/6/291數(shù)學建模中的優(yōu)化問題李換琴西安交通大學數(shù)學學院2023/6/292/42內(nèi)容提要2004D公務員招聘問題12006A出版社資源配置問題22023/6/293/422004D題公務員招聘招聘辦法：（1）初試（2）面試（3）綜和評定擬錄用8名公務員到7個部門要求每個部門至少一名公務員。部門按工作性質(zhì)分為四類：(1)行政管理、(2)技術(shù)管理、(3)行政執(zhí)法、(4)公共事業(yè)。每一位參加面試人員都可以申報兩個自己的工作類別志愿2023/6/294/42……….表1：筆試成績專家面試評分及個人志愿2023/6/295/42表2:用人部門的基本情況及對公務員的期望要求2023/6/296/42任務（1）如果不考慮應聘人員的意愿，擇優(yōu)按需錄用，試幫助招聘領(lǐng)導小組設計一種錄用分配方案；（2）在考慮應聘人員意愿和用人部門的希望要求的情況下，請你幫助招聘領(lǐng)導小組設計一種分配方案；（3）你的方法對于一般情況，即N個應聘人員M個用人單位時，是否可行？（4）你對上述招聘公務員過程認為還有哪些地方值得改進，給出你的建議。2023/6/297/42問題（1）分析

任務1：不考慮應聘者個人意愿,擇優(yōu)按需錄用.擇優(yōu)：選擇綜合分數(shù)較高者按需：用人單位對應聘者的評分盡量高.目標：7個單位錄取的人員的綜合成績之和+7個單位對各自錄取人員的綜合評分之和達到最大約束：總共錄取8人；決策變量：每人最多被一個單位錄取；每個單位最少錄1人，最多2人；決策變量取0或1.量化應聘人員復試、初試成績，合理確定綜合成績；量化各部門對應聘者的綜合評分.2023/6/298/42設第j個應聘者的綜合分數(shù)為Cj，第i個部門對第j個目標：7個單位錄取的人員的綜合成績之和+7個單位對各自錄取人員的綜合評分之和達到最大應聘者的綜合評分（滿意度）為Sij，則可建立下列模型：任務1的數(shù)學模型：線性0-1規(guī)劃問題2023/6/299/42基本假設（1）各部門和應聘者的相關(guān)數(shù)據(jù)都是透明的,即雙方都是知道的（2）應聘者的4項特長指標在綜合評價中的地位是等同的（3）用人部門的五項基本條件對應聘人員的影響地位是同等2023/6/2910/42問題（1）模型準備1、應聘者復試成績的量化專家組對應聘者的4項條件評分ABCD很好,好,一般,差對應的數(shù)值為5,4,3,2設相應的評語集為根據(jù)實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)當評價為“很好”時,則隸屬度為1,當評價為’一般”時,則隸屬度為0.8,當評價為’很差”時,則隸屬度為0.01,2023/6/2911/42（A,B,C,D）=（很好,好,一般,差）=（1,

0.9126,

0.8,

0.5245)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到專家組對每一個應聘者的4項條件的評價指標值。計算出評價矩陣16個應聘者的綜合復試得分為2023/6/2912/422023/6/2913/42為了便于將初試分數(shù)與復試分數(shù)做統(tǒng)一的比較,首先分別用極差規(guī)范化方法作相應的規(guī)范化處理初試得分的規(guī)范化復試得分的規(guī)范化第j個應聘者的綜合分數(shù)為：2、確定應聘人員的綜合分數(shù)Cj2023/6/2914/42用人單位對應聘者的評價：“滿意度”“很不滿意、不滿意、不太滿意、基本滿意、比較滿意、滿意、很滿意”基本滿意：當應聘者的某項指標等級與用人部門相應的要求一致時.當應聘者的某項指標等級比用人部門相應的要求高（低）一級時,則用人部門的滿意度上升（下降）一級.例如專家組對應聘者1的評價指標集部門1要求的指標集為則部門1對應聘者1的滿意程度為3、確定用人部門對應聘人員的評分Sij2023/6/2915/42類似于復試成績量化，對“滿意度”進行量化取近似的偏大型柯西分布隸屬函數(shù)得到用人部門對應聘者各單項指標的評語集3、確定用人部門對應聘人員的評分Sij（續(xù)）2023/6/2916/42分別計算每一個部門對每一個應聘者的各單項指標的滿意度的量化值：由假設2,可取第i個部門對第j個應聘者的綜合評分為3、確定用人部門對應聘人員的評分Sij（續(xù)）2023/6/2917/42問題（1）的模型建立優(yōu)化模型務必明確表出三要素：1、決策變量2、目標函數(shù)3、約束條件2023/6/2918/42用Lingo求解可以得到錄用分配方案如下表問題（1）的模型求解2023/6/2919/42問題（2）分析任務2：綜合考慮應聘人員意愿和用人部門的希望要求。目標：單位與應聘者雙方相互綜合滿意度達到最大.

約束：總共錄取8人；決策變量：每人最多被一個單位錄??；每個單位最少錄1人，最多2人；決策變量取0或1；

確定應聘者對用人部門的滿意度；確定雙方綜合滿意度.應聘者不可能分配的部門約束.2023/6/2920/42問題（2）

的解決方案在充分考慮應聘人員的意愿和用人部門的期望要求的情況下,尋求更好的錄用分配方案。（1）確定應聘者對用人部門的滿意度（2）確定雙方的相互綜合滿意度（3）確定合理的錄用分配方案2023/6/2921/42問題（2）模型準備1、確定應聘者對用人部門的滿意度影響應聘者對用人部門的滿意度有五項指標：福利待遇、工作條件、勞動強度、晉升機會和深造機會。假定：符合第一志愿的為“滿意”----取值1符合第二志愿的為“基本滿意”----取值2不符合志愿的為“不滿意”-----取值3取隸屬函數(shù)為量化值10.630902023/6/2922/42于是得到每一個應聘者對每一個用人部門的滿意度權(quán)值用人部門基本情況的五項指標優(yōu)小多中中中差大少------滿意

------基本滿意

------不滿意應聘者對各部門的評語滿意度量化10.60.1得到用人部門的客觀水平的評價值2023/6/2923/42每一個應聘者對每一個部門的五個單項指標的滿意度應為該部門的客觀水平評價值與應聘者對該部門的滿意度權(quán)值由假設,可以取第j個應聘者對第i個部門的綜合評價滿意度為2023/6/2924/422、確定雙方的相互綜合滿意度每一個用人部門與每一個應聘者之間都有相應單方面的滿意度,雙方的相互滿意度應由各自的滿意度來確定。在此,取雙方各自滿意度的幾何平均值為雙方相互綜合滿意度：2023/6/2925/42問題（2）的模型建立則問題2就歸結(jié)為下面的優(yōu)化模型：請同學們自己寫出約束條件，并求解.注意：約束除問題1的約束外還包括應聘者不可能分配的部門約束2023/6/2926/42任務（3）的解決方案對于N個應聘人員和M（M<N)個用人單位的情況，上述方法是實用的。只是優(yōu)化模型的規(guī)模會增大。給求解帶來一定的困難。實際中用人單位M不會太大，當應聘人員的個數(shù)比較大的時候，可以分步處理。分批淘汰是一種方法。2023/6/2927/42競賽論文中存在的主要問題：在數(shù)據(jù)量化與處理上，沒有正規(guī)化處理，量綱不一致。確定錄用名單和確定分配方案分兩步進行；沒有體現(xiàn)“擇優(yōu)按需”，不能評一等獎將應聘人員和用人部門分別排序，然后順序作一對一分配，不合實際。凡出現(xiàn)以上問題的都是利用層次分析法進行排序選優(yōu)，方法決定了結(jié)果。對于此問題，層次分析法不可行。參考文獻：韓中庚，“招聘公務員問題的優(yōu)化模型與評述”工程數(shù)學學報，P147-154，Vol.27，No.7，20042023/6/2928/42通過這個題，學習到了：1、建立優(yōu)化模型：明確給出決策變量，目標函數(shù)，約束條件2、0-1規(guī)劃問題可以用LINGO\matlab軟件求解3、能夠?qū)⑿畔⑦M行量化處理4、知道為什么及怎樣對數(shù)據(jù)進行歸一化處理5、能表達滿意度和綜合滿意度聽完講座要做的事情：1、實際操練一遍；2、學習lingo的使用2023/6/2929/42類似問題：研究生錄取

---2004年研究生數(shù)學建模競賽D題2023/6/2930/42確定錄取方案，使導師和學生的配對達到總體滿意度最大.2023/6/2931/422006A出版社資源配置問題出版社資源包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，他們都捆綁在書號上，經(jīng)過各部門運作，形成成本（策劃成本、邊際成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財務與管理成本等）和利潤。總社每年需要針對分社提交的生產(chǎn)計劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號數(shù)合理地分配給各個分社，使出版社產(chǎn)生最好的經(jīng)濟效益。由于各分社提交的需求書號總量遠大于總社的書號總量，因此總社一般以增加強勢產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各分社（分社以學科劃分）根據(jù)分配到的書號數(shù)量，再重新對學科所屬每個課程做出出版計劃，付諸實施。2023/6/2932/42出版社資源配置問題數(shù)據(jù)資料：（1）大學生課本使用情況調(diào)查問卷（附錄1）（2）問卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)（附錄2）（3）各課程計劃及實際銷售表（附錄3）（4）01-05年各門課程分得的書號個數(shù)，以及06年提出的書號申請個數(shù)（附錄4）（5）9個分社人力資源細目（附錄5）請根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號）配置方法，給出一個明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。2023/6/2933/42數(shù)據(jù)中的不可忽視的信息附件5數(shù)據(jù)說明：1.本題暫不考慮新的人力資源計劃。2.雖然每年的各個部門的人員總數(shù)有所變化，但是為了簡化，我們僅給出歷年平均值。工作能力指每人每年最多能夠完成的書號個數(shù)。2023/6/2934/42數(shù)據(jù)說明(附錄4）1.該數(shù)據(jù)中給出了01-05年五年時間各門課程分得的書號個數(shù)，以及06年各門課程提出的書號申請個數(shù)。2.其中“課程均價”一欄表示A出版社同一課程不同書目的價格均值（假定同一課程不同書目價格差別不大，同時銷售量相近），該出版社在定價時保持對所有教材利潤率同一，在此原則上制定教材單價。3.為保持工作連續(xù)性和對各分社計劃一定程度上的認可，A出版社在分配書號時至少保證分給各分社申請數(shù)量的一半4.實際上，出于本位利益或其他原因考慮，分社會主觀夸大申請的書號數(shù)，也會造成計劃數(shù)與實際分配數(shù)的差距。2023/6/2935/42問題分析（1）總利潤最大，即銷售額最大。（2）競爭力（強勢度）盡可能大。決策變量：設課程

j實際分配的書號數(shù)為xj利用前5年數(shù)據(jù)預測目標：可由市場份額占有率，產(chǎn)品滿意度加權(quán)得到已知目

標

函

數(shù)2023/6/2936/42約束條件總書號500個；至少保證分給各分社申請數(shù)量的一半；各分社資源限制；06年的計劃準確度應大于等于前5年的均值（或大于等于06年的預測值）；決策變量非負.注：決策變量可以是每個課程的書號數(shù)量，也可以是學科的書號數(shù)，但是得到的結(jié)果會有所不同。2023/6/2937ThankYou!2023/6/2938/42附錄2（問卷調(diào)查表）有用的信息Q2l:對該書的滿意度評價教材內(nèi)容新穎，保持學術(shù)前沿水平(Q2l1)教材的作者是相應領(lǐng)域的權(quán)威，所以課程理論基礎(chǔ)扎實(Q2l2)教材印刷及排版質(zhì)量(Q2l3)教材價格(Q2l4)423444553242Q1A出版社在您心中的位置（Q1）132023/6/2939/42附錄3（各課程計劃及實際銷售量）課程名稱課稱代碼銷售量銷售量2001銷售量2002銷售量2003銷售量2004銷售量2005C++程序設計1計劃銷售量19161469310035603913實際銷售量12401243185026412692C程序設計2計劃銷售量23132363351950495337實際銷售量18091706268132983927數(shù)據(jù)說明：“計劃銷售量”表示由各門課程申請的書號數(shù)計算的總銷售量，“實際銷售量”表示由分配到的書號數(shù)計算的總銷售量;它們的差別反應了計劃的準確度。2023/6/2940/42附錄4（01-05年獲得書號數(shù)與06年計劃申請書號數(shù)