三角函數(shù)的圖像及三角模型的簡單應用復習課件

考綱要求1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題．熱點提示1.高考中出現(xiàn)選擇題、填空題、解答題都有可能，出小題時多考查函數(shù)的圖象與性質，出大題時，常與平面向量、解三角形等知識相結合，試題難度為中低檔．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質是高考考查的重點，有時直接考查，更多地是通過三角恒等變換轉化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式進行考查.1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.圖象變換由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．方法一：先平移后伸縮．3．給出圖象，求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(1)給出圖象確定解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的題型，有時從尋找“五點法”中的第一個零點(－，0)作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個零點的位置．(2)已知函數(shù)圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ，但由圖象求得的y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一．5．三賤角函嗎數(shù)模戒型的韻常見霜應用(1久)三角羽函數(shù)慎能夠攔模擬礎許多先周期孝現(xiàn)象啄，因援此在披解決昏實際偉問題順時有胖著廣錘泛的痰應用芝．如芒果某辟種變細化著窗的現(xiàn)百象具蘆有周槳期性駕，那嗚么它滿就可更以考構慮借品助三薪角函雹數(shù)來妙描述荒，三槳角函旋數(shù)模穩(wěn)型的岡常見羊類型鏟有：①航海寒類問要題．榨涉及蜻方位在角概既念，萌方位悶角指膝的是溪從指妹北方嗎向順筑時針掙旋轉冰到目譜標方為向線貿的水燒平角裙．還哨涉及汁正、西余弦者定理回．②與三葛角函弱數(shù)圖役象有揭關的拴應用倉題．③引進萍角為臣參數(shù)刻，利架用三伴角函侮數(shù)的詢有關敗公式泄進行義推理緩，解行決最耀優(yōu)化示問題液，即待求最董值．④三角耽函數(shù)揭在物跪理學公中的褲應用幸．(2則)常用法處理煌方法①根據(jù)珠圖象棗建立遲解析琴式或冠根據(jù)糊解析叛式作勾出圖奧象．②將實菊際問遣題抽懷象為幸與三惱角函摧數(shù)有分關的暫簡單破函數(shù)離模型國．③利用柴收集流到的咐數(shù)據(jù)寨作出此散點貓圖，缸并根鳳據(jù)散忙點圖炒進行益函數(shù)絮擬合桐，從奴而得盒到函血數(shù)模摔型．1．已載知函乏數(shù)y＝2s槳in孝(ωx＋φ)(ω>0野)在區(qū)撥間[0苦,2π]的圖擾象如暫下：答案攪：B解析輪：由已蘇知得0<co煮sx≤1，∴l(xiāng)n年co巾sx≤0，排除B、C、D，故選A.答案客：A4．一嫌半徑兇為10的水枕輪，陪水輪知的圓雨心到腸水面悉的距價離為7，已領知水蜂輪每為分鐘她旋轉4圈，肯水輪狡上點P到水趁面距稀離y與時浩間x(s櫻)滿足刮函數(shù)蒸關系蹤蝶式y(tǒng)＝Asi邊n(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0棍)，則A＝__秀__竟__扮__，ω＝__嘗__扛__垃__楚.思路植分析怨：根據(jù)扯給出濕的最姿小正弊周期歪可以匠確定ω的值堅，由拍于要羊得到科的是鹽余弦躲函數(shù)絡的圖爐象，墳再根喜據(jù)誘娃導公囑式把及已知拒函數(shù)簽的解暗析式抱變換再成余沙弦函爆數(shù)的孝形式足，根饞據(jù)三取角函嫂數(shù)圖絹象變誼換的儀規(guī)則蘇解決與即可辟．答案暢：A答案框：B【例2】(2郊00己9·寧夏貴、海余南卷)已知闊函數(shù)y＝si炕n(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖裹象如點下圖密所示爭，則φ＝__憑__漢__蛾__黨.思路陪分析腳：由圖歡象可月以看繡出其肝半周凳期的粘大小漂，再繡根據(jù)命圖象左可以渴確定田一個獨函數(shù)任值，軟通過滾列三惠角函賓數(shù)方傍程就放可以勉求出φ的值刪．據(jù)三導角函蔥數(shù)圖搖象求y＝Asi攜n(ωx＋φ)＋h的解繞析式頸，主肅要解填決四拌個數(shù)友值A，ω，φ，h.A和h由函愉數(shù)圖德象的委最高逢點、餐最低祝點確暫定，ω由三巡壽角函炊數(shù)的陶周期辭確定姐，φ由函頓數(shù)圖停象的輩位置令確定蒜．解箱決這得類題洲目一桂般是展先根玻據(jù)函胖數(shù)圖稀象找吳到函姐數(shù)的捏周期睡確定ω的值喬，再暴根據(jù)沈函數(shù)股圖象辟上的劫一個鴿特殊走點確俊定φ值．蜂一般鑰情況毀下這吵類題榆目中ω的值招是唯介一確樸定的期，但φ的值荒是不移確定鋸的，侍它有廟無數(shù)務個，隨事實胳上，架如果φ0是滿耀足條款件的宴一個φ值，先那么2kπ＋φ0都是貨滿足合條件蠅的φ值，擔故這駁類題規(guī)目一拖般都環(huán)會限咸制φ的取嬸值范戀圍.變式土遷移2函數(shù)y＝Asi烏n(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<細2π，x∈R)的部調分圖登象如反下圖季所示右，則蕉函數(shù)紋的解軍析式謊為()答案算：B答案效：A【例4】已知趁某海良濱浴裙場海甘浪的造高度y(米)是時代間t(0≤t≤24，單位多：小茫時)的函泡數(shù)，僑記作靠：y＝f(t)，下表婆是某蠅日各磚時的俊浪高謎數(shù)據(jù)漫：t(時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長塌期觀擦測，y＝f(t)的曲妨線可耳近似爛地看監(jiān)成是宇函數(shù)y＝Aco塵sωt＋b.(1講)根據(jù)坦以上朋數(shù)據(jù)酷，求副函數(shù)y＝Aco包sωt＋b的最擇小正津周期T，振幅A及函壤數(shù)解亮析式宏；(2榆)依據(jù)們規(guī)定抬，當常海浪斧高度班高于1米時哈才對派沖浪裙愛好萬者開夸放，存請依泰據(jù)(1捆)的結渾論，王判斷日一天略內的8∶00到20∶00之間斤，有憶多少蔽時間島可供崇沖浪吐者進美行運素動？思路鋒分析督：由表赤中數(shù)院據(jù)依飾次求腿出b，A，ω得解服析式嬸，再喇由圖鑄象及友函數(shù)啊的單須調性滲可求嚇得第(2雀)問．將實禾際問坐題轉恰化為隱三角丟函數(shù)拘有關麻問題蕉應注汽意以躲下幾陽點：①審題去：把剃問題薄提供金的“條件”逐條俯地“翻譯”成“數(shù)學老語言”；②描點顫畫圖見，建狹立數(shù)躺學模豎型；③求出綿三角圾函數(shù)肝解析棄式；④利用眾函數(shù)聽的性微質進禍行解芝題.變式傻遷移4如右?guī)泩D所懂示，霞一個去摩天百輪半樂徑為10米，京輪子熊的底曉部在利地面詢上2米處兆，如壓果此蕉摩天毒輪每20秒轉難一圈校，且猜當摩積天輪麥上某猜人經(jīng)命過點P處(點P與摩龍?zhí)燧喠髦行膴A高度掌相同)時開陪始計檢時．(1距)求此廉人相躲對于籮地面牙的高歇度關懼于時偽間的戲關系刃式；(2碑)在摩腔天輪棵轉動趨的一摔圈內桿，約推有多丸長時敬間此嫁人相旺對于縮慧地面稱的高瓜度不搜超過7米．1．圖象蘿變換(1住)平移誘變換①沿x軸平拿移，自按“左加虧右減”法則掉；②沿y軸平曉移，仍按“上加谷下減”法則常．注意滲：在攔平移誤變換宋中，諒平移蛾的單內位長惜度是珍看x(或y)平移倆了多稿少．酸如果腫系數(shù)昂不為1，應晶先提容取，攜然后撲再判電斷．4．三左角函擴數(shù)模鳳