中考專題《四邊形二》

第20講特殊的平行四邊形

（菱形、矩形、正方形）

中考總復(fù)習(xí)：1、掌握矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)；2、運(yùn)用矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)解決相關(guān)的證明和計(jì)算問題.復(fù)習(xí)目標(biāo)：自學(xué)指導(dǎo)：1、校對(duì)高分突破P84的“考點(diǎn)梳理”.2、校對(duì)高分突破P83的“課前檢測(cè)”。例1：已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH自學(xué)指導(dǎo)1：中點(diǎn)四邊形變式1：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）.變式2：順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）.變式3：順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）.變式4：順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）.變式拓展：變式5：若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是（）。變式6：在四邊形ABCD中，若AD＝BC，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）.ABCDEFGH變式7：如圖：在四邊形ABCD中，E為邊AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，則四邊形PQMN是（）.QNABCDEMP考點(diǎn)1:菱形的性質(zhì)與判定:例1:如圖，O為□

ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，MN過O且垂直BD，分別交CD、AB于M、N．求證：四邊形DNBM是菱形．ABCDONM變式訓(xùn)練：

如圖所示，已知：中，．1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DE，DF再展回到原圖形，得到四邊形AEDF．判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；3)若AC=8，CD=4,求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．BCA例2：如偉圖，致一活怪動(dòng)菱艱形衣蜘架中屠，菱盜形的慢邊長(zhǎng)姨均為16刺cm,若墻貧上釘偉子間艦的距箱離AB符=B安C=磁16潑cm早,則∠1=度．1ABC變式浙訓(xùn)練葵：學(xué)?？?jī)植物垃園沿裁路護(hù)勉欄紋素飾部體分設(shè)失計(jì)成星若干漠個(gè)全表等菱副形圖碼案，漂每增沫加一蛾個(gè)菱傾形圖梳案，慚紋飾怨長(zhǎng)度塞就增盛加dc征m，如奪圖所曠示．估已知鄙每個(gè)檢菱形心圖案碰的邊汁長(zhǎng)cm，其喇一個(gè)亡內(nèi)角什為60傲°．60°……dL（1）若d＝26，則他該紋葵飾要23哭1個(gè)菱搭形圖粥案，段求紋臟飾的希長(zhǎng)度L；（2）當(dāng)d＝20時(shí)，款若保亂持（1）中柳紋飾流長(zhǎng)度愁不變耐，則寧需要章多少誦個(gè)這羨樣的諸菱形著圖案注？中考霧熱點(diǎn):已知翅直角夫坐標(biāo)自系中檔菱形AB剪CD的位篩置如掩圖，C，D兩點(diǎn)師的坐傷標(biāo)分筆別為(4熔,0求)，(0慣,3杰).現(xiàn)有內(nèi)兩動(dòng)疑點(diǎn)P,笑Q分別寫從A,梁C同時(shí)評(píng)出發(fā)萄，點(diǎn)P沿線極段AD向終肢點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)辰，點(diǎn)Q沿折炎線CB似A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)睡，設(shè)俊運(yùn)動(dòng)常時(shí)間親為t秒.(衣1)菱形AB銜CD的邊掛長(zhǎng)是,面積禿是,高BE的長(zhǎng)泥是；EDAOCBxy(2倍)探究墨：①若點(diǎn)P的速圾度為沈每秒1個(gè)單難位，哲點(diǎn)Q的速挺度為騙每秒2個(gè)單電位.當(dāng)點(diǎn)Q在線悠段BA上時(shí)概，求房誠△AP貴Q的面泡積S關(guān)于t的函祖數(shù)關(guān)笑系式墻，以份及S的最跪大值宋；②若點(diǎn)P的速唉度為傻每秒1個(gè)單闖位，四點(diǎn)Q的速枝度變潮為每路秒k個(gè)單炮位，繁在運(yùn)臣動(dòng)過侵程中,任何督時(shí)刻綁都有敞相應(yīng)料的k值，略使得脖△AP削Q沿它委的一墳邊翻萍折，鑼翻折壓前后掌兩個(gè)向三角討形組塔成的暗四邊努形為買菱形.請(qǐng)?zhí)綆镁慨?dāng)t=呢4秒時(shí)夠的情尸形，搏并求卡出k的值.EDAOCBxy考點(diǎn)2：矩形妥的性積質(zhì)與丙判定例1：如圖雀，以遲△AB葛C的三否邊為醉邊在BC的同夫一側(cè)豪分別閥作三蹲個(gè)等辟邊三孩角形鉆，即輸△AB唇D、△BC拖E、△AC詢F.回答每問題鑒（不責(zé)要求要證明票）：（1）四途邊形AD檢EF是什卸么四搭邊形鏟？（2）當(dāng)建△AB阿C滿足通什么頃條件雙時(shí)，四邊墾形AD荒EF是矩櫻形？（3）當(dāng)瓦△AB淹C滿足淘什么條件夠時(shí)，稼以A、D、E、F為頂來點(diǎn)的亦四邊但形不費(fèi)存在設(shè)？ABCDEF變式扒訓(xùn)練批：如圖旋，在△AB尺C中，D是BC邊上禮的一字點(diǎn)，E是AD的中突點(diǎn)，困過A點(diǎn)作BC的平死行線終交CE的延長(zhǎng)傳線于其點(diǎn)F，且AF已=B摸D，連柱結(jié)BF。1)求證哨：BD望=C振D；2)如果AB根=A善C，試修判斷四邊況形AF遇BD的形凳狀，并證幫明你鑼的結(jié)俘論。ABFDCE例2：如替圖，墻已知筐矩形銳紙片AB款CD中，AD＝9c揮m，AB＝3c好m，將減其折遙疊，堆使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合礎(chǔ)，那決么折港疊后DE的長(zhǎng)鑒和折勤痕EF的長(zhǎng)溫分別液是（播）ABCDEFG變式線訓(xùn)練墻：1、將咳矩形逼紙片AB晉CD按如稍圖所判示的蘇方式員折疊顆，AE、EF為折露痕，∠BA欣E＝30吃°，AB＝項(xiàng)，折報(bào)疊后郊，點(diǎn)C落在AD邊上決的C1處，撤并且孔點(diǎn)B落在EC1邊上智的B1處．緊則BC的長(zhǎng)塑為（碧）天．2、矩形背紙片AB辜CD的邊禽長(zhǎng)AB=4，AD=2．將盛矩形困紙片記沿EF折疊蛋，使盈點(diǎn)A與點(diǎn)C重合食，折加疊后梁在其是一面謙著色柄（如光圖）眾，則錯(cuò)著色肺部分煌的面觀積為桐（）ABCDEGFF例3：如圖災(zāi)，在刺矩形AB竭CD中，AB＝4c汗m，AD＝12何cm，P點(diǎn)在AD邊上告以每慕秒1緩cm的速米度從A向D運(yùn)動(dòng)統(tǒng)，點(diǎn)Q在BC邊上斗，以次每秒4cm的速除度從C點(diǎn)出瞞發(fā)，謎在CB間往錘返運(yùn)妖動(dòng)，淡二點(diǎn)輪同時(shí)序出發(fā)乳，待P點(diǎn)到猾達(dá)D點(diǎn)為羞止，斷在這稀段時(shí)醫(yī)間內(nèi)周，線雖段PQ有（螞）次籮平行魯于AB.A、1稠B、2狀C、3驅(qū)D、4ABCDPQ2、矩母形AB叉CD中，捏點(diǎn)E,紋F分別鄭在AB盒,B箭C上，△DE巖F是等豎腰直倒角三松角形饅，求AD的長(zhǎng)里。DABCFE考點(diǎn)4：正方位形的洞性質(zhì)陜與判棕定例1：如圖甩，在蘿正方心形AB緒CD中，P、Q分別室是BC、CD上的槍點(diǎn)，刊若∠PA絹Q＝450，求漸證：PB＋DQ＝PQ膛.ABCDPQ變式脆訓(xùn)練喘：1、如病圖，忽在邊爭(zhēng)長(zhǎng)為2㎝的正汽方形AB縫CD中，蹲點(diǎn)Q為BC邊的油中點(diǎn)性，點(diǎn)P為對(duì)輛角線AC上一灘動(dòng)點(diǎn)制，連盛接PB、PQ，則頂△PB齡Q周長(zhǎng)楊的最船小值掌為__獅_㎝（結(jié)售果不獸取近藥似值姑）.2、如亡圖所嘉示，摔正方逆形AB遣CD的面或積為12，△AB奇E是等槍邊三寬角形粘，點(diǎn)E在正件方形AB撞CD內(nèi)，沃在對(duì)胖角線AC上有惑一點(diǎn)P，使PD長(zhǎng)+P負(fù)E的和熄最小銹，則超這個(gè)膀最小塑值為燈（度）ADEPBC自學(xué)恐檢測(cè)王：1、如圖湖，將臨正方慈形AB漏CD的BC邊延叉長(zhǎng)到E，使CE＝AC，AE與CD邊相領(lǐng)交于F點(diǎn)，懇那么CE∶FC＝.2、如庫圖，俱把正狠方形AB鍵CD沿著襪對(duì)角姜線AC的方塞向移雨動(dòng)到斗正方禽形的道位置押，它站們的選重疊來部分關(guān)的面暑積是慮正方粒形AB點(diǎn)CD面積孕的一菠半，近若AC＝臨，則歉正方價(jià)形移界動(dòng)的善距離稱是.ACFBDEBDD`C`ACB/A`3、如幣圖，警正方佩形AB秩CD的邊氣長(zhǎng)為1c巴m，E、F分別滿是BC、CD的中鏟點(diǎn)，連接BF、DE，則喂圖中壓陰影獄部分搬的面積BCEADF是cm2．中考知熱點(diǎn)：如圖1，在亂邊長(zhǎng)贈(zèng)為5的正重方形AB材CD中，繼點(diǎn)E,呀F分別幟是BC儀,D脆C邊上紅的點(diǎn)彎，且AE⊥EF，BE相=2蛇.（1）求EC躁:C斃F的值燥；（2）延桂長(zhǎng)EF交正月方形絕外角屑平分聽線CP于點(diǎn)P，試吳判斷AE與EP的大瓶小關(guān)屢系，謀并說液明理秒由；（3）在柔圖2的AB邊上賞是否括存在馬一點(diǎn)M，使霉得四階邊形DM澆EP是平脈行四州邊形府？若得存在意，請(qǐng)稈給予解證明妙；若坐不存愿在，塞請(qǐng)說到明理燦由．圖1ADCBE圖2BCEDAFPF變式樣訓(xùn)練阻：已知敲正方壓形AB扶CD中，M是AB的中搶點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)偶線上跳一點(diǎn)蠟，MN⊥DM且交雖∠CB