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文檔簡介
優(yōu)
翼
課
件
導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上(XJ)教學(xué)課件第3課時相似三角形的判定定理23.4相似三角形的判定與性質(zhì)第3章圖形的相似3.4.1相似三角形的判定1.理解并掌握相似三角形的判定定理2;(重點、難點)2.運用相似三角形的判定定理2解決簡單數(shù)學(xué)問題.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課畫一畫①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′,使∠A′=∠A,且
③量出B′C′及BC的長,計算B′C′,BC的值,并比較是否三邊都對應(yīng)成比例?④量出∠B與∠B′的度數(shù),∠B′=∠B嗎?由此可推出∠C′=∠C嗎?為什么?⑤由上面的畫圖,你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系?與你周圍的同學(xué)交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的講授新課相似三角形的判定定理2一我們來證明一下前面得出的結(jié)論:如圖,在△ABC與△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D,使A′D=AB.過點D作DE∥B′C′,交A′C′于點E∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′
∵A′D=AB,∴A′E=AC
∵∠A′=∠A∴△A′DE≌△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.結(jié)論判定定理2
如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,且夾角相等,那么這兩個三角形相似.即:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.ABCABACA'B'A'C'=
如果∠A=∠A',那么ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理2的運用二例1在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求證:△DEF∽△ABC.AFECBD證明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°,∴△DEF∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)動腦筋如圖,在△ABC與△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.△ABC與△DEF有兩邊對應(yīng)成比例嗎?有一個角對應(yīng)相等嗎?這兩個三角形相似嗎?
從上述例子你能得出什么結(jié)論?圖3-21有兩邊對應(yīng)成比例.圖中∠B=∠E,而∠A≠∠D,故這兩個三角形不相似.在兩個三角形中,有兩邊對應(yīng)成比例,如不是這兩邊的夾角相等,則這兩個三角形不相似.有兩邊對應(yīng)成比例.圖中∠B=∠E,而∠A≠∠D,故這兩個三角形不相似.在兩個三角形中,有兩邊對應(yīng)成比例,如不是這兩邊的夾角相等,則這兩個三角形不相似.例2如圖,在
△ABC
中,CD是邊AB上的高,且.求證:∠ACB=90°.ABCD解:∵CD是邊AB上的高
∴∠ADC=∠CDB=90°∴
△ADC∽△CDB∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.當(dāng)堂練習(xí)1.△ABC為銳角三角形,BD、CE為高
.求證:△ADE∽△ABC.證明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ABD+∠A=90°,∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.
又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE.∴
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.
2.
如圖,D是△ABC一邊BC上一點,連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是()
A.
AC:BC=AD:BD
B.
AC:BC=AB:AD
C.
AB2=CD·BC
D.
AB2=BD·BCD3.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠A=∠A′=90°,AB=6cm,AC=4.8cm,A′B′=5cm,B′C′=3cm.
求證:△A′B′C′∽△ABC.證明:
∠A=∠A′=90°,
∴△ABC∽△
A′B′C′.4.在正方形ABCD中,E為AD上的中點,F是AB的四分一等分點,連結(jié)EF、EC;△AEF與
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