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優(yōu)
翼
課
件
導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上(XJ)教學(xué)課件第3課時(shí)相似三角形的判定定理23.4相似三角形的判定與性質(zhì)第3章圖形的相似3.4.1相似三角形的判定1.理解并掌握相似三角形的判定定理2;(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.運(yùn)用相似三角形的判定定理2解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課畫(huà)一畫(huà)①任意畫(huà)△ABC;②再畫(huà)△A′B′C′,使∠A′=∠A,且
③量出B′C′及BC的長(zhǎng),計(jì)算B′C′,BC的值,并比較是否三邊都對(duì)應(yīng)成比例?④量出∠B與∠B′的度數(shù),∠B′=∠B嗎?由此可推出∠C′=∠C嗎?為什么?⑤由上面的畫(huà)圖,你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系?與你周?chē)耐瑢W(xué)交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的講授新課相似三角形的判定定理2一我們來(lái)證明一下前面得出的結(jié)論:如圖,在△ABC與△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D,使A′D=AB.過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′
∵A′D=AB,∴A′E=AC
∵∠A′=∠A∴△A′DE≌△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.結(jié)論判定定理2
如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.即:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.ABCABACA'B'A'C'=
如果∠A=∠A',那么ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理2的運(yùn)用二例1在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求證:△DEF∽△ABC.AFECBD證明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°,∴△DEF∽△ABC(兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似)動(dòng)腦筋如圖,在△ABC與△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.△ABC與△DEF有兩邊對(duì)應(yīng)成比例嗎?有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?
從上述例子你能得出什么結(jié)論?圖3-21有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.圖中∠B=∠E,而∠A≠∠D,故這兩個(gè)三角形不相似.在兩個(gè)三角形中,有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,如不是這兩邊的夾角相等,則這兩個(gè)三角形不相似.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.圖中∠B=∠E,而∠A≠∠D,故這兩個(gè)三角形不相似.在兩個(gè)三角形中,有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,如不是這兩邊的夾角相等,則這兩個(gè)三角形不相似.例2如圖,在
△ABC
中,CD是邊AB上的高,且.求證:∠ACB=90°.ABCD解:∵CD是邊AB上的高
∴∠ADC=∠CDB=90°∴
△ADC∽△CDB∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.當(dāng)堂練習(xí)1.△ABC為銳角三角形,BD、CE為高
.求證:△ADE∽△ABC.證明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ABD+∠A=90°,∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.
又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE.∴
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.
2.
如圖,D是△ABC一邊BC上一點(diǎn),連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是()
A.
AC:BC=AD:BD
B.
AC:BC=AB:AD
C.
AB2=CD·BC
D.
AB2=BD·BCD3.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠A=∠A′=90°,AB=6cm,AC=4.8cm,A′B′=5cm,B′C′=3cm.
求證:△A′B′C′∽△ABC.證明:
∠A=∠A′=90°,
∴△ABC∽△
A′B′C′.4.在正方形ABCD中,E為AD上的中點(diǎn),F是AB的四分一等分點(diǎn),連結(jié)EF、EC;△AEF與
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