平行四邊形的判定 省賽獲獎

ABDC已知：ABCD則可得：邊：角：對角線：O知識回顧平行四邊形四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行什么樣的四邊形是定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理（1）船寮鎮(zhèn)中張蓉兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形幾何語言：自主探究，獲得新知ABCD平行四邊形的定義：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。還有其他判定方法嗎？小明將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，想得到一個平行四邊形ABCD，他的想法能實現(xiàn)嗎？ABDC自主探究，獲得新知活動一：猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結AC?！?⌒2∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AB＝CD（已知）

AC＝AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的對應角相等）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）︵3︶4磨一刀定理1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：自主探究，獲得新知ABCD小明將兩長兩短的四根細木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉動這個四邊形，使它形狀改變。在圖形的變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？活動二：猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形自主探究，獲得新知ABDCABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結AC?！?⌒2∴△ABC≌△CDA（SSS）∴AB∥CD

AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）︵3︶4∴∠1＝∠2∠3＝∠4（全等三角形的對應角相等）∵

AB＝CD（已知）

AD＝BC（已知）

AC＝AC（公共邊）定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∴∠1＝∠2（全等三角形的對應角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴AB

CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（）一組對邊平行且相等的四邊行是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：自主探究，獲得新知ABCD小結：已學的平行四邊形的判定方法從邊看:兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

初步嘗試口答：如圖 補充一個合適的條件使⑴—(2)小題成立：(1)若AB∥CD,＿＿＿＿＿_________則得平行四邊形ABCD.(2)若AB＝CD，＿＿＿＿＿________則得平行四邊形ABCD.AB＝CD(AD∥

BC)(AB∥

CD)AD＝BCDBCAAD∥BC添加已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結AC。得：∠1＝∠2

AB＝CD

AC＝AC可能是假命題！等腰梯形ABCD假命題ABCDABCD︵1︶2判斷：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定，如等腰梯形

判斷：有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？不一定，如箏形例1已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，

CD的中點。

求證：EF//ADABCDEFABCDEFAE＝ABDF=CDEF//AD//BC練習：已知：如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形變式1：在例題條件下,連接EF,請寫出圖中與例題相比新增加的平行四邊形.并從中選擇一個你喜歡的加以說明.變式2：在例題條件下,連接AF、CE分別交BE、FD于點M、N,你認為四邊形MFNE是平行四邊形嗎？MN兩組對邊分別平行