兩個三角形相似的判定 省賽獲獎

浙教版九（上）§第四章4.4兩個三角形相似的判定（2）問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1).

三個角對應_____

、三條邊對應_______的兩個三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的對應角_____,對應邊________.(3).相似比等于____的兩個三角形全等.問題2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？相等成比例相等成比例1一、復習提問1、相似三角形的定義3、判定定理14、母子相似定理（僅限填空選擇）2、預備定理

二、探索新知

觀察圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE∽△ABC？圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為．將點E由點A開始=__________．在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE＝________AC時，△ADE∽△ABC．此時如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？E類比猜想:我們在判斷兩個三角形全等時，使用了哪些方法？判斷三角形相似是否有類似的方法呢？命題：兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。已知：________________________________________________________________________求證：___________________________________AA'CBB'C'“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似?！薄洹洹鋷缀握Z言：∴△A′B′C′∽△ABC三角形相似的判定定理2上述判定方法中的“角”一定只能是兩對應邊的夾角嗎？我愛思考想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF

兩邊對應成比例且一邊的對角對應相等的兩三角形不一定相似.想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個三角形還一定相似嗎？自學課本P134--例2DCBAO求證:DE∥BCABCDE例1、如圖,已知點D,E分別在AB,AC上,且P136--作業(yè)題2DCBAO求證：AC∥BDP136--作業(yè)題1ABCDEP136--作業(yè)題4PDACBP136--作業(yè)題5回顧：三角形相似的幾種方法

1、判斷圖中的各對三角形是否相似。辨一辨2、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,E是AC中點.求證:△ABE∽△CEDEDCBA變式練習:在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,若AB=2,E是線段AC上的一個動點,△ABE與△CED相似,求AE的長.練一練在有平行橫線的練習薄上畫一條線段AB,使線段A,B恰好在兩條平行線上,線段AB就被平行線分成了相等的三小段,你能說出這一事實的數(shù)學原理嗎?如果只給你圓規(guī)和直尺,你會把任意一條線段AB五等分嗎?請試一試,并說明你的畫法的依據(jù).說說你在這節(jié)課中的收獲與體會兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似三角形相似的判定定理2相似三角形的判定定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似。ABC把方格紙中的△ABC的各邊放大到原來的2倍，得到△A/B/C/合作探究A’C’B’

相似三角形的判定定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似?！鰽BC與△A/B/C/相似嗎？△ABC與△A/B/C/的三邊有什么數(shù)量關(guān)系？幾何語言表示：∴△ABC∽△A′B′C′Zx.xk方法一：設(shè)小正方形的邊長為1，則比較容易計算三邊的長度，然后尋找三邊的對應關(guān)系；方法二：仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)圖中的∠BAC和∠DEF都是直角，那么能否從兩邊一夾角的角度考慮并證明。例2、如圖判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.ED