基本初等函數與初等函數

關于基本初等函數與初等函數第1頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三1.鄰域:記第2頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三說明:

記號f和f(x)的區(qū)別:前者表示自變量x和因變量y之間的對應法則,而后者表示與自變量x對應的函數值.

說明:

說明:

函數的記號還可用“g”、“F”、“”等,此時函數就記作yg(x)、yF(x)、y(x)等.

同一題中,不同的函數應用不同的記號.

設數集X、Y為兩個非空實數集合，對任意X中的元素x，按照某一對應規(guī)則f，Y中都有唯一的一個數y與之對應，則稱規(guī)則f:XY為定義在X上的函數,通常簡記為yf(x),

其中x稱為自變量,y稱為因變量,X稱為定義域,記作Df,即DfX.2.函數概念定義下頁第3頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三

(1)符號函數幾個特殊的函數舉例1-1xyo(2)取整函數y=[x]

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線[x]表示不超過x

的最大整數第4頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三

若存在數K1,使對任一xX,有f(x)K1,則稱函數f(x)在X上有上界.函數的有界性

若存在數K2,使對任一xX,有f(x)K2,則稱函數f(x)在X上有下界.

若存在正數M,使對任一xX,有|f(x)|M,則稱函數f(x)在X上有界;如果這樣的M不存在,則稱函數f(x)在X上無界.下頁3.函數的性質:單調性、奇偶性、周期性、有界性第5頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例、判斷函數的奇偶性1、奇，2、奇，3、偶，4、奇，5、偶，6、偶函數的性質:單調性、奇偶性、周期性、有界性

例、

求函數y=+arcsin的定義域.。，

第6頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三3.基本初等函數1）冪函數2）指數函數3）對數函數4）三角函數與反三角函數

冪函數,指數函數,對數函數,三角函數和反三角函數統(tǒng)稱為基本初等函數.第7頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三2）指數函數3）對數函數第8頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三4）三角函數正弦函數與反三角函數余弦函數第9頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三余切函數正切函數第10頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三由常數和基本初等函數經過有限次四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數,稱為初等函數.**分段函數不是初等函數**例：分析下列復合函數的結構4.復合函數與初等函數定義:雙曲函數雙曲正弦sh,雙曲余弦ch,雙曲正切th,雙曲余切cth等都是初等函數.第11頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例1解第12頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三綜上所述例1第13頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三雙曲函數與反雙曲函數奇函數.偶函數.1、雙曲函數第14頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三奇函數,有界函數,第15頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三雙曲函數常用公式第16頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三2、反雙曲函數奇函數,第17頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三奇函數,第19頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例1已知函數,求.

解例2已知函數