一元一次方程行程問(wèn)題

一元一次方程的應(yīng)用運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是什么？1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案。審設(shè)列解驗(yàn)6、答：把所求的答案答出來(lái)。答用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下:實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題已知量,未知量,等量關(guān)系一元一次方程方程的解解的合理性實(shí)際問(wèn)題答案抽象分析列出求出驗(yàn)證合理一、明確行程問(wèn)題中三個(gè)量的關(guān)系

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？三個(gè)基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間－車(chē)行時(shí)間=3小時(shí)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為280千米，車(chē)行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)依題意得：

x+40=280,x=240解2設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)。

等量關(guān)系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車(chē)行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長(zhǎng)為280米，水路長(zhǎng)240米。

引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）一、追及問(wèn)題的基本題型1、不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)二、追及問(wèn)題的等量關(guān)系2、同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)1、追及時(shí)快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程2、追及時(shí)快者行駛的路程＝慢者行駛的路程或慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間練習(xí)：1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時(shí)的速度。小亮以30公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車(chē)和開(kāi)汽車(chē)從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？解：設(shè)小亮開(kāi)車(chē)x小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了2小時(shí)，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。注：同時(shí)同向出發(fā)：快車(chē)走的路程－環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車(chē)走的路程(第一次相遇)

同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）

解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米。甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米

依題意得：x=110例憑某欠連隊(duì)逮從駐撕地出宅發(fā)前狡往某漲地執(zhí)汪行任嚴(yán)務(wù)，棄行軍禍速度賊是6千米/小時(shí)繭，18分鐘坐后，扁駐地害接到圣緊急仆命令弊，派群遣通訊惠員小糟王必哭須在燃一刻麥鐘內(nèi)寬把命薄令傳腰達(dá)到樹(shù)該連孔隊(duì)，小王波騎自焰行車(chē)丙以14千米/小時(shí)質(zhì)的速悅度沿痛同一鼠路線綁追趕連隊(duì)羨，問(wèn)廣是否吉能在劫規(guī)定練時(shí)間燙內(nèi)完狹成任副務(wù)？等量過(guò)關(guān)系例：小延王所蹤蝶行路腐程=連隊(duì)攏所行繁路程答：態(tài)小王張能在沙指定些時(shí)間蓋內(nèi)完否成任羞務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊(duì)所行路程是千米依題導(dǎo)意得鉤：2.小明侍每天景早上鼓要在7:辟20之前點(diǎn)趕到場(chǎng)距家10寨00米的棍學(xué)校替上學(xué)汽，一只天，窄小明腔以80米/分的堡速度柄出發(fā),5分后,小明峽的爸煙爸發(fā)彼現(xiàn)他爪忘了還帶語(yǔ)映文書(shū)博，于揀是,爸爸扮立即翠以18花0米/分的跑速度閑去追夸小明也，并方且在直途中狠追上編了他估。(1禿)爸爸名追上君小明益用了嬌多長(zhǎng)左時(shí)間?(2嫩)追上粒小明鳳時(shí)，吹距離案學(xué)校釀還有童多遠(yuǎn)?例縣一乘列客菊車(chē)和丹一列已貨車(chē)閥在平防行的肺軌道鞏上同鉛向行拌駛，客車(chē)即的長(zhǎng)哄是20枝0米，齒貨車(chē)賽的長(zhǎng)為是28租0米，太客車(chē)此的速度叢與貨秋車(chē)的平速度籠比是5：3，客圓車(chē)趕蹈上貨徐車(chē)的交叉注時(shí)間黑是1分鐘均，求閘各車(chē)筑的速雹度；米若兩復(fù)車(chē)相尤向行駛盜，它策們的堆交叉閑時(shí)間鈴是多頃少分柜鐘？解：賽設(shè)客縫車(chē)的纖速度爭(zhēng)是5x米/分，則貨旨車(chē)的碼速度見(jiàn)是3x米/分。依題漢意得巧：5x森–爸3滑x暴=寨28謀0割+均20斷0x=期24怖05x役=掃1羅20捉0，3x糾=尿7謎20設(shè)兩牛車(chē)相嚷向行首駛的用交叉飛時(shí)間暫為y分鐘戲。依題連意得乖：12區(qū)00造y+垂72諒0y輝=漠28詳0螞+寇20淘0y=純0.跡25例題骨講解?。豪∑蛷募茁仨樭`水開(kāi)羅往乙姐地，勿所用吧時(shí)間擠比從勞乙地短逆水開(kāi)往粥甲地從少1.懂5小時(shí)贏。已的知船租在靜據(jù)水的推速度縮慧為18千米/小時(shí)斗，水流盒速度響為2千米/小時(shí)常，求傘甲、卸乙兩材地之帥間的鹽距離雙？分析某：本詳題是海行程巧問(wèn)題盛，但襲涉及買(mǎi)水流攪速度投，必肚須要掌握言：順師水速碧度=船速+水速逆水過(guò)速度=船速隙－水呼速解：蘇（直就接設(shè)拆元）設(shè)甲夜、乙麥兩地師的距溝離為x千米等量唉關(guān)系軋：逆娃水所盒用時(shí)哲間－妥順?biāo)o(jì)所用湖時(shí)間=1注.5依題覆意得攻：x=頸12鏡0答：信甲、偵乙兩燈地的孫距離綱為12諒0千米兔。解2（間歡接設(shè)狗元）設(shè)汽壁船逆編水航綱行從播乙地談到甲精地需x小時(shí)察，則汽阻船順勵(lì)水航芒行的善距離謹(jǐn)是(1疊8+俯2)夾(x－1.票5)千米,逆水鈔航行屈的距獎(jiǎng)離是(1爽8－2)灑x千米餐。等量獨(dú)關(guān)系壞：汽監(jiān)船順恭水航止行的墊距離=汽船冰逆水承航行幅的距延離。依題洋意得涌：(1合8+并2)帆(x－1.憐5)汁=食(1止8－2)必xx=范7.站5(1狀8－2)×7項(xiàng).5棕=1市20答:甲、鵝乙兩偉地距約離為12原0千米糕。例1汽船虹從甲慮地順踐水開(kāi)串往乙奏地，宏所用初時(shí)間報(bào)比從絞乙地目逆水開(kāi)往總甲地兩少1.爐5小時(shí)窄。已讓知船朱在靜鞠水的蹤蝶速度溜為18千米/小時(shí)恩，水萄流速濾度為2千米/小時(shí)疲，求甲絨、乙泉兩地怎之間淹的距朱離？例一艘日船從眠甲碼阻頭到痛乙碼懸頭順獅流行充駛，京用了2小時(shí)始；從妨乙碼手頭返喘回甲截碼頭山逆流卷行駛辭，用纖了2.疾5小時(shí)成。已照知水妙流的暗速度由是3千米/時(shí)，經(jīng)求船追在靜糾水中廚的速他度。分析豎：題盲中的己等量煎關(guān)系濱為這艘降船往羨返的祥路程索相等，即債：順流祥速度×順流喂時(shí)間=逆流數(shù)速度×逆流奸時(shí)間例一艘廳船從勉甲碼應(yīng)頭到過(guò)乙碼還頭順茶流行術(shù)駛，步用了2小時(shí)狠；從蕉乙碼僑頭返省回甲邁碼頭看逆流妻行駛鵝，用孟了2.限5小時(shí)嫁。已歉知水狡流的謹(jǐn)速度漫是3千米/時(shí)，誓求船叉在靜閘水中傾的速辜度。解：設(shè)船縮慧在靜染水中樣的平灰均速悟度為x千米/時(shí)，鉤則順讓流速萍度為擊（x+剪3）千室米/時(shí)，戶逆流顧速度辟為（x-早3）千酸米/時(shí)。根據(jù)懸往返垮路程鉛相等竄，列慨得2(伏x+框3)鹽=2爽.5腸(x旁-3慰)去括勝號(hào)，舊得移項(xiàng)灰及合率并，畫(huà)得0.柴5x叔=1干3.顫5X=拾27答：炕船在霸靜水兼中的婆平均呢速度魂為27千米/時(shí)。練習(xí)手：1、一概架飛恒機(jī)飛謝行兩拜城之?huà)D間，堵順風(fēng)剝時(shí)需糧要5小時(shí)30分鐘悟，逆風(fēng)靠時(shí)需兔要6小時(shí)況，已郵知風(fēng)時(shí)速為捕每小軍時(shí)24公里創(chuàng)，求兩憑城之由間的拴距離予？等量濕關(guān)系達(dá)：順饑風(fēng)時(shí)與飛機(jī)釀本身雹速度=逆風(fēng)麥時(shí)飛省機(jī)本垂身速司度。答：挑兩城捎之間掠的距貓離為31覽68公里注：叢飛行辱問(wèn)題丟也是絮行程撈問(wèn)題軌。同萌水流公問(wèn)題發(fā)一樣握，飛劉行問(wèn)題的借等量秀關(guān)系改有：敘順風(fēng)游飛行彈速度=飛機(jī)驅(qū)本身綢速度+風(fēng)速逆風(fēng)悟飛行核速度=飛機(jī)螺本身叛速度灰－風(fēng)粱速依題鑼意得輩：x=逃31餅68解：設(shè)兩城之間距離為x公里，則順風(fēng)速為公里/小時(shí)，逆風(fēng)速為公里/小時(shí)1、甲婚、乙矮兩地動(dòng)相距16逼2公里彩，一衫列慢贊車(chē)從講甲站急開(kāi)出誓，每轟小時(shí)吵走48公里拐，一復(fù)列快威車(chē)從島乙站容開(kāi)出師，每圍小時(shí)蛾走60公里沫試問(wèn)潛：1）兩諷列火倦車(chē)同癥時(shí)相還向而忍行，劑多少教時(shí)間門(mén)可以浪相遇便？2）兩玩車(chē)同券時(shí)反裕向而秧行，姜幾小訓(xùn)時(shí)后另兩車(chē)備相距27禍0公里盒？3）若超兩車(chē)糾相向功而行究，慢逮車(chē)先放開(kāi)出1小時(shí)較，再回用多飄少時(shí)尺間兩車(chē)坡才能掩相遇全？4）若襲兩車(chē)日相向鑒而行歐，快植車(chē)先邀開(kāi)25分鐘混，快鼓車(chē)開(kāi)練了幾均小時(shí)與慢牛車(chē)相陡遇?5）兩亮車(chē)同茂時(shí)同佛向而煉行（岔快車(chē)息在后楚面）月，幾濫小時(shí)腹后快匹車(chē)可以隙追上熊慢車(chē)僑？6）兩兇車(chē)同位時(shí)同嶄向而隆行（壓慢車(chē)欄在后務(wù)面）傷，幾鈴小時(shí)靜后兩夠車(chē)相距20楊0公里斧？小結(jié)瞇：行程唐問(wèn)題叨包括托相遇共、追轎擊和乖飛行針、航隨行的掠速度搏問(wèn)題團(tuán)其基醬本關(guān)腦系是猴：路壓程=時(shí)間×速度相遇何問(wèn)題議的等早量關(guān)森系：滴甲行張距離+乙行邊距離=總路艦程追擊束問(wèn)題攝的等澤量關(guān)估系：1）同采時(shí)不碎同地筒：慢者忽行的封距離+兩者模之間趨的距舅離=快者臺(tái)行的恒距離2）同瓦地不予同時(shí)掃：甲行幅距離=乙行此距離碌或慢者老所用兵時(shí)間=快者靠所用庭時(shí)間+多用束時(shí)間順?biāo)S