流體力學(xué)和空氣動力學(xué)發(fā)展故事

流體力學(xué)和空氣動力學(xué)發(fā)展的故事吳介之北京大學(xué)工學(xué)院湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室2015年3月99.9％以上的宇宙物質(zhì)是流體－Milton

VanDykeAstrophysics(jets,

gas

clouds,

explosions)Astrophysics

(Sun)EXAMPLES

OF

TURBULENT

FLOW:Astrophysics

(Jupiter)From:

Multimedia

Fluid

Mechanics,Cambridge

Univ.

Press1944-2013：首次觀察到瀝青滴落的瞬間（愛爾蘭，三一學(xué)院）。比蜂蜜黏稠約200萬倍，或者是水的黏性的約200億倍。澳大利亞昆士蘭大學(xué)1927設(shè)立同樣實驗，86年來得8滴，2000年的一滴沒拍到，2013年有一滴。Leonardo

Da

Vinci

(1452-1519)“The

small

eddiesare

almostnumberless,

andlarge

things

arerotated

only

bylarge

eddies

andnot

by

small

ones,and

small

thingsare

turned

by

bothsmall

and

largeones”第一部分從Newton

到Prandtl重點關(guān)注：從找到基本方程到成為完整的現(xiàn)代科學(xué)并得到廣泛的應(yīng)用，流體力學(xué)為何花費了近兩個世紀？其間卡在哪里？運動物體的升力和阻力是從哪里來的？兩個問題都在Prandtl手里得到解決。1.

無粘流NewtonF

=

ma–升力和阻力：sin2α

定律（1687）飛行的必要條件：很大的升力很小的阻力Newton的sine平方定律如果正確，飛行將不可能Danier

Bernoulli

(1738)(1738)Leonard

Euler

(1707-1783)取自Lamb

(1879)Euler方程（1752）：流體看做場。u

=(u,v,w)=u

(x,y,z,t)質(zhì)量守恒（普適，1754）動量守恒（無粘）導(dǎo)出Bernoulli公式作為特例，奠定了現(xiàn)代流體力學(xué)流場描述的標準形式Euler

試著消去壓力，得渦量方程：但Lagrange

(1781)

用對時間的無窮級數(shù)展開證明了,d’Alembert、Euler和后來的Cauchy甚至Helmholtz

也都相信，如果流場中的渦量開始時為零，則一定恒為零。這種流動稱為勢流。非勢流的旋渦流動研究推遲了77年！無人會求解一般的Euler方程。Jean

Le

Rond

d’Alembert

(1717-1783)D’Alembert

佯謬(1768)

：在無界勢流中勻速運動的物體不受力。嚴格的理論結(jié)果，卻與實驗觀測和工程實際尖銳矛盾。Hinshelwood：“流體力學(xué)家分成水力學(xué)工程師和數(shù)學(xué)家兩派，前者觀察著解釋不了的現(xiàn)象，后者解釋著觀察不到的事物?！笨茖W(xué)家花了一個多世紀尋求解答19世紀主要進展：粘性、水波、旋渦、不穩(wěn)定性、湍流（仍未能回答d’Alembert佯謬?。㎞ewton切應(yīng)力定律（1727）Navier-Stokes

方程Navier

(1821),

Cauchy

(1822),

Poisson(1829),

Saint-Venent

(1837),

Stokes

(1845)2.

粘性：Stokes,

Sir

George

Gabriel(1819–1903)Navier,

Claude

Louis(1785-1836)Augustin-Louis

Cauchy

(1789-1857)Cauchy（1822）同時也建立了彈性理論，把彈性體和流體的力學(xué)合成連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，差別只在介質(zhì)變形對應(yīng)力的響應(yīng)。非線性水波理論：Stokes

（1847）3.

水波Gestner

波(1802)Russell

(1839):孤立波船波：William

Thomson(Lord

Kelvin,

1887)4.

旋渦Helmholtz(1858)：突破流動只能是勢流的錯誤觀點，首次研究有旋流動，重新導(dǎo)出渦量方程，建立三個渦定理。Hermann

Helmholtz

(1821-1894)Tait’s

smoke

box

(1876)燃燒的蘆葦草叢上的旋風(fēng)（1872）W.Thomson(Kelvin1867):

環(huán)量守恒定理：理想流體，正壓，體積力有勢，Thomson,

William

(Lord

Kelvin)

(1824-1907)5.

流動不穩(wěn)定性Stokes,

Kelvin,

Rayleigh,

…渦片（速度切向間斷面，包括水面）的存在和不穩(wěn)定性---Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性Stokes

給Kelvin

的信所畫草圖（1858）平行剪切流的不穩(wěn)定性：Rayleigh

(1880)煙射流受到不同音階的聲波擾動而失穩(wěn).Tyndall

(1867)1842-1919Rayleigh

方程6.

轉(zhuǎn)捩和湍流O.

Reynolds

(1883)Osborne

Reynolds(1842-1912)Reynolds

(1883)MACH,

Ernst

WaldfriedJoseph

Wenzel(1838–1916)7.

超聲速流與激波ErnstMach：首次在實驗中觀察到激波（1886）Left:

Blunt-headed

projectiles

typically

reveal

a

double-layerstructure

of

the

head

wave.

Center

and

right:

In

the

caseof

a

projectile

with

guiding

rings,

vortices

are

alreadycreated

at

the

first

ring.

In

all

cases,

a

train

of

vortices

isfollowed

behind

the

projectile

stern.

These

vortices

produceadditional

aerodynamic

drag.

Mach

&

Salcher

(1889)Aerodynamicmodel

testing

was

partly

performed

at

theHypersonicShock

Tube

Facility

of

the

RWTH

Aachen.

The

Hermes

model

wasexposed

tovarious

hypersonic

flow

conditions,

here

shown

at

a

Machnumber

of

7.5

and

a

yaw

angle

of

30°.Rankine,

William

JohnMacquorn(1820–1872)Rankine

(1870)

-Hugoniot

(1887)激波前后物理量的關(guān)系Hugoniot,

Pierre-Henri(1851–1887)LAVAL,

Carl

GustafPatrik

DE

(1845–1913)Laval

噴管(1889)Riemann,

Georg

Friedrich

Bernhard(1826–1866)Riemann、Rayleigh對超聲速氣流的雙曲性方程數(shù)學(xué)理論有奠基貢獻激波來自聲傳播的非線性，后面的擾動追上前面的而集聚成強間斷8.

邊界層Ludwig

Prandtl（1875-1953）邊界層理論(1904)：D’Alembert佯謬終告解決，流體力學(xué)成為完整的現(xiàn)代科學(xué)并開創(chuàng)了現(xiàn)代空氣動力學(xué)邊界層理論的嶄新構(gòu)造–比較Euler

方程和Navier-Stokes

方程：后者多一個二階導(dǎo)數(shù)項，高一階，粘性系數(shù)極小。但丟掉這項就回到d’Alembert。用簡單常微分方程看Prandtl發(fā)明的方法：(1)(2)(3)匹配漸進展開法。由此開創(chuàng)奇異攝動理論，成為20世紀應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要成就之一。從NS方程到邊界層方程（二維定常流）尺度分析：,邊界層及其分離Prandtl

（1905）盡管被F.Klein,

A.

Sommerfeld

等譽為那次大會的最佳論文，卻：相當(dāng)長時間只在G?ttingen內(nèi)發(fā)展，英國尤其落后了。數(shù)學(xué)家不買賬：BL方程解的存在唯一性？其近似解的收斂性？BL方程和NS方程的準確關(guān)系（甚至50年后也沒澄清）？奇異攝動的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？但BL理論的巨大成功應(yīng)用終于使其逐漸被廣為接受。“Prandtl的工作闡明，盡管空氣粘性極小，為什么各種典型物體形狀的真實繞流差別極大；但首要的是，它首次表明，對于特殊設(shè)計的物體形狀，其流場能很接近勢流——從而阻力即使非零也變得非常小?！薄斑@個發(fā)展實際上把d’Alembert

佯謬變成了d’Alembert

定理：” “如果能把繞一個穩(wěn)恒運動物體的流動弄得很接近于勢流，則阻力也將同樣很接近于嚴格的勢流所施加的零力?！薄?/p>

Lighthill

(1963，1995)“必須給予就這一個科學(xué)家LudwigPrandtl

以主要榮譽，他以其輝煌的發(fā)現(xiàn)解決了這些反常結(jié)果。的確，他1904年關(guān)于邊界層的革命性發(fā)現(xiàn)給流體力學(xué)帶來的轉(zhuǎn)變影響，正如Einstein

1905

年的發(fā)現(xiàn)對物理學(xué)其他部分的影響?！薄狶ighthill

(1995)Sir

James

Michael

Lighthill

(1924

–

1998)Prandtl是如何成功的？“Her

Heisenberg

曾經(jīng)斷定我能不做計算就看出方程有什么解。實際上我可沒這個本事，但我盡我所能，努力對構(gòu)成問題基礎(chǔ)的事物形成最深入的直覺，并試圖理解有關(guān)過程。僅當(dāng)我認為我已經(jīng)理解了事情之后，數(shù)學(xué)才進來?！薄?/p>

Prandtl(1948)9.

機翼的升力和阻力升力的來源：整個航空科學(xué)的頭號問題機翼定常飛行時升力的兩個特征：垂直于飛行方向，對流體不做功必須有足夠大的飛行速度（或來流速度）什么機制能產(chǎn)生這樣的力？阻力從何而來？環(huán)量理論Lanchester,

Kutta,

Joukowski,

PrandtlFrederick

W.

Lanchester

(1868-1946)Martin

Wilhelm

Kutta(1867-1944)Nikolai

EgorovichZhukovsky,

(1847–1921)Kutta-Joukowski

定理無粘、不可壓、二維定常翼型繞流環(huán)量Γ(順時針為正)由Kutta

條件決定,小攻角時Cl

=2，與實驗極為符合Prandtl

&

Tietjiens

(1934):

Applied

Hydro-

and

Aeromechanics,§99.突然起動到定常狀態(tài)機翼靜止起動渦A

從后緣拖出，必有等值反號的渦留在機翼周圍的邊界層中A一個運動的翼剖面突然停止，暴露出旋渦的存在Prandtl

&

Tietjiens

(1934):

Applied

Hydro-

andAeromechanics,

§99.無粘、不可壓、三維定常翼型繞流：Prandtl(1918)

渦力公式在流場中每點，只有Lamb矢量具備升力的兩個特征。對二維流，其積分就是

KJ定理；對三維流，在線性近似下，其積分就是Prandtl升力線理論。Prandtl及其弟子在Lanchester工作的啟發(fā)下，在Kutta-Joukowski定理的基礎(chǔ)上，建立了三維機翼的升力線理論（完成于1918），使空氣動力學(xué)成為科學(xué)。旋渦也出現(xiàn)于一個有限翼展機翼的兩端升力來源的小結(jié)：–流線型物體，邊界層不過早分離，層外是勢流–流體的粘性使其一薄層（邊界層）貼在機翼上，

其中有極強的剪切，如果機翼以恒定速度U

飛行,它的邊界層攜帶一個總強度（環(huán)量）為G

的旋渦。–邊界層內(nèi)的渦量是物面切向壓力梯度經(jīng)粘性搓出來的。–這個過程是流體運動脹壓過程與剪切過程在邊界耦合的典型表現(xiàn)，是機翼產(chǎn)生升力的基本物理機制。–流體運動基本過程及其分解耦合是理解流體運動物理機理的一把銳利的解剖刀。10.

流體力學(xué)發(fā)展史的特點流體力學(xué)是物理學(xué)唯一的理論，其早已建立的完美方程承諾能描述廣泛的流動現(xiàn)象，但這個能力花了太長的時間才得以兌現(xiàn)。與此相比，經(jīng)典力學(xué)、電動力學(xué)和熱力學(xué)一旦建立就幾乎立即在相關(guān)領(lǐng)域得到應(yīng)用。物理學(xué)幾個領(lǐng)域的基礎(chǔ)遇到根本性挑戰(zhàn)而導(dǎo)致理論的重大突破與革命；流體力學(xué)則一直在應(yīng)對各種挑戰(zhàn)和佯謬中前進。流體力學(xué)的特殊困難：無窮多自由度，高度非線性“Navier-Stokes

equation:Easy

for

Nature;Difficult

for

computer;Impossible

for

Human.

”

流動易于失穩(wěn)，剝奪了幾個已知精確解的物理現(xiàn)實性轉(zhuǎn)捩和湍流第二部分1920年代以來的發(fā)展Prandtl領(lǐng)導(dǎo)的G?ttingen學(xué)派以其敏銳深刻的物理洞察力、實驗和理論的緊密結(jié)合、基礎(chǔ)研究和應(yīng)用的緊密結(jié)合，領(lǐng)導(dǎo)了20世紀前

50年世界流體力學(xué)和空氣動力學(xué)的發(fā)展，并由von

Kármán傳到美國，由陸世嘉、錢學(xué)森、郭永懷、羅時鈞、莊逢甘等傳到中國。KáRMáN,

Theodore

VON

(1881–1963)陸士嘉（1911-1986）：Prandtl

的唯一女弟子，全國第一個空氣動力學(xué)專業(yè)(北航，1956）奠基人1.

分離流、鈍體擾流和渦街J.

D.

Anderson,

Jr.

Phys.

Today,

Dec.

2005邊界層分離及其控制Prandtl

(1905)分離流屬于復(fù)雜流動，仍始于Prandtl(1904)Re

=28.4Re

=10,0002.

高速空氣動力學(xué)高速飛行，脹壓過程－超聲速激波—起重要作用。Prandtl-Glauert

亞、超聲速相似律錢學(xué)森（1911-2009）Karman-Tsien高亞聲速相似律(Tsien

1939,

Karman

1941)Tsien：高超聲速(hypersonic)相似律Quart.Appl.

Math.

1,

130-147,1943，18頁用流函數(shù)求解郭永懷（1909-1968）Quart.Appl.

Math.

1943,

1,

273-275.

3頁用速度勢和解析函數(shù)求解。突破聲障阻力劇增示意圖Whitcomb的貢獻左：Whitcomb

在

NASA（當(dāng)時還叫

NACA）的

8

英尺告訴風(fēng)洞檢查用面積律設(shè)計的一個飛機模型 右：Whitcomb

在上課，講解面積律YF-102

戰(zhàn)斗機在用面積律修行之前（左）和之后（右）面積律在波音747上的應(yīng)用采用面積律的強5型強擊機殲-10戰(zhàn)斗機的蜂腰設(shè)計超臨界翼設(shè)計(a)

傳統(tǒng)翼型

(b)超臨界翼型A+C+D+壓力與無窮遠處來流壓力近似。

B區(qū)為超音速區(qū)。超臨界翼的氣動性能升力仍來自環(huán)量，只是超聲速以后被激波減?。〃C

算例:RAE

2822

超臨界翼型,Re

=6.5x106,??

=2.31°,Γ

隨Mach數(shù)的變化，RANS（朱金陽2014）Ma=0.8，激波誘導(dǎo)邊界層分離三代航空流型（Küchemann

1978)3.

流動不穩(wěn)定性O(shè)rr

(1907)-Summerfeld(1908)方程：在Rayleigh平行流穩(wěn)定性方程中加粘性H.

Heisenberg

(1923)G.

I.

Taylor

(1923)邊界層Tollmian-Schlichting

波林家翹解出O-S方程(1945)Orr-Summerfeld

方程Orr-Summerfeld方程W.Heisenberg(1901-1976)在慕尼黑大學(xué)Summerfeld指導(dǎo)下的博士論文是求解Orr-Summerfeld方程（1923）。他只找到這個4階常微分方程的兩個近似解而未完全成功。答辯不順利，他完全轉(zhuǎn)向量子物理理論。Blasius

邊界層的穩(wěn)定性邊界（正則模態(tài)理論）Tollmian

(1929)

&Schlichting(1933)解T-S方程得到穩(wěn)定性邊界Schubauer

&Skramstad(1943)實驗證實Taylor,

Sir

Geoffrey

Ingram(1886–1975)現(xiàn)代經(jīng)典物理學(xué)的全才Taylor-Proudman

旋轉(zhuǎn)流體定理（1923）核爆炸標度律蛇游動原理電磁流體力學(xué)…湍流旋轉(zhuǎn)圓筒間流動的不穩(wěn)定性（1923）第一個成功得到實驗定量證實的穩(wěn)定性理論林家翹（1916-）在1945年首次用漸進方法完全澄清O-S方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)。以后成為應(yīng)用數(shù)學(xué)之父邊界層失穩(wěn)形成的Tollmian-Schilichting波4.

氣動聲學(xué)Mach

wave

radiation

from

a

jet

at

M

=1.92,

Re=2000

(DNS,

2-D

slice)Vorticesarethe

voice

of

fluid—

E.

A.

M?ller

&

F.

Obermeier氣動聲學(xué):渦與湍流發(fā)聲(Lighthill

1952)–其他貢獻：高速空氣動力學(xué)；非線性波；邊界層與渦動力學(xué)；生物流體力學(xué)；地球流體力學(xué)5.

生物流體力學(xué)T.

Y.

Wu

(2010),

Ann.

Rev.

Fluid

Mech.基于沖量的全非線性二維無粘理論(Wu

2007)吳耀祖Theodore

Yaotsu

Wu（1924

-

）拓廣的沖量理論和粘性渦環(huán)理論結(jié)合6.

湍流Heisenberg想問上帝兩個問題：一個是為什么廣義相對論如此奇怪？另一個是您怎樣解釋湍流？他說他確信上帝知道第一個問題的答案。SirH.Lamb:“我現(xiàn)在是老頭子了，當(dāng)我臨死見上帝時希望能看到兩件事得到澄清。一個是量子電動力學(xué)，另一個是湍流。我對前者是樂觀的?！盧.

Feymann:

湍流是宏觀物理學(xué)最后的難題。難在極多尺度、高度非線性、混沌。但基本的機理業(yè)已澄清。19世紀的問題拿到21世紀解決。分離－失穩(wěn)－轉(zhuǎn)捩－湍流20世紀前半期的湍流研究首先由Prandtl領(lǐng)軍，隨后為：von

Karman(美)G.I.

Taylor(英)A.

Kolmogorov(蘇)周培源（中）PRANDTL,

Ludwig

(1875–1953)Prandtl

(1925):

湍流混合長Therdore

von

Karman

(1881-1963)von

Karman

（1930）：湍流壁面律湍流由相互作用的、混沌分布的不同尺度渦團（eddies）構(gòu)成，也是在剪切過程中搓出來的。湍流級串過程（Richardson

1922)：大旋渦以其自身的動能把小旋渦哺育，小旋渦又照此養(yǎng)活兒女。如此代代相傳輾轉(zhuǎn)傳遞，最后耗散在粘滯里。中科大任恒：渦環(huán)與平板相互作用的大渦模擬研究三維渦結(jié)構(gòu)的演化Q準則標識的三維渦結(jié)構(gòu)(Q=2)二次渦Sir

Geoffrey

Ingram

Taylor(1886-1975)湍流脈動速度關(guān)聯(lián)函數(shù)分析不愛教書，培養(yǎng)了兩個博士Batchelor

（1952）：均勻各向同性湍流理論Andrei

Kolmogorov

(1903-1987)K41

假設(shè)：當(dāng)Re 1，小尺度湍流在統(tǒng)計上各向同性；小尺度統(tǒng)計規(guī)律是普適的，由粘性系數(shù)ν和耗散ε

唯一地決定。Kolmogorov湍流微尺度：假設(shè)：3.在含能區(qū)的大尺度L和耗散區(qū)的微尺度

η之間的尺度r，η

<<

r

<<

L

（慣性區(qū)）,

湍流統(tǒng)計行為普適地、唯一地決定于

r

和ε

。Kolmogorov-5/3標度律：發(fā)現(xiàn)湍流間歇性之后，1962年提出需要修改。SL-94周培源（1902-1993）1924-清華畢業(yè)。1926年在芝加哥大學(xué)獲學(xué)士、碩士。

1928年在Caltech做相對論研究，獲博士。遂赴萊比錫大學(xué)師從Hensenberg，1929年赴蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)師從

Pauli，研究理論物理。1929任清華大學(xué)物理系教授。

1936-37年到Princeton隨Eeinstein,

1939年轉(zhuǎn)向湍流研究。1945年論文奠定了現(xiàn)代湍流模式理論的基礎(chǔ)。湍流模式理論成為用CFD模擬湍流的關(guān)鍵。用CFD模擬湍流的發(fā)展階段LES

of

compressible

turbulent

flowsGallery

of

Fluid

Motion

Obtained

byProf.

X.Y.

Lu’s

Grouptransonic

flow

past

an

airfoiltransonic

flow

past

a

wavy

cylindersupersonic

flow

past

anhemispherical

nosewith

a

jettransonic

flow

past

aspheretransverse

jet

into

asupersonic

cross-flowsupersonicturbulent

BLhypersonic

shock-shock

interferenceMulti-scale

eddies

near

the

wall

in

supersonicboundary

layer

（Prof.

X.Y.

Lu）168t

=

100t

=

100t

=

106t

=

106t

=

112t

=

112t

=

116t

=

116槽道流拉格朗日物質(zhì)曲面演化(h

=0.3δ，對數(shù)區(qū))趙耀民楊越

2014每側(cè)8倍放大這些展示的是由在周期盒子內(nèi)不可壓縮湍流的直接數(shù)值模擬得到的渦量場快照，格點數(shù)為2048^3，在地球模擬器(最大的平行計算機，運算時Rl

=732)上運算的，等值面由|ω|=ω+4σ定義.Kaneda,

Ishihara,

Yokokawa,

Itakura,

Uno

(2003):PhysicsofFluids15,

pp.L21-L24512^3.

Brown:

dilatation,

Gray:

vertical

structures均勻各向同性超聲速湍