湖北省隨州市廣水城郊鄉(xiāng)團(tuán)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省隨州市廣水城郊鄉(xiāng)團(tuán)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C．有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C略2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選B．3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．參考答案：D5.公比為的等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．－1

B．

C.

D．1參考答案：C因?yàn)椋?，選C.6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n項(xiàng)和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故選：B．7.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個(gè)命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡單題。8.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ9.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略10.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”．正確的反設(shè)為

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為25cm的正方形中挖去腰長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形（如圖），現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是

.參考答案：12.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．13.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一．15.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力和對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：17.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝

．參考答案：－略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.總體的一組樣本數(shù)據(jù)為：（1）若線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，估計(jì)的值．附：回歸直線方程，其中參考答案：（1）（2）試題分析：（1）有表格數(shù)據(jù)可得到散點(diǎn)圖點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，將數(shù)據(jù)代入公式可求得其值，進(jìn)而得到回歸方程；（2）將代入回歸方程可得到的值試題解析：（1）……………2分…………6分，……………………8分所以回歸直線方程為．………………10分（2）當(dāng)時(shí)，．………12分考點(diǎn)：回歸方程19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結(jié)合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解．20.設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：21.在△ABC中，sin2B=sinAsinC．（1）若，，成等差數(shù)列，求cosB的值；（2）若=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義以及三角恒等變換求出sinB，從而求出cosB的值即可；（2）求出三角形的面積的解析式，令f（x）=8sin3x，（0＜x＜π），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出三角形面積的最大值即可．【解答】解：（1））若，，成等差數(shù)列，則=+===，故sinB=，cosB=±；（2）若=4，即=4，b2=16sin2B，∵sin2B=sinAsinC，∴ac=b2，∴S△ABC=b2sinB=8sin3B，（0＜B＜π），令f（x）=8sin3x，（0＜x＜π），則f′（x）=24sin2xcosx，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，π）遞增，故f（x）在（0，）遞增，在（，π）遞減，f（x）max=f（）=8，故三角形面積的最大值是8．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查等差數(shù)列以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?