組合圖形的面積 市賽獲獎

預習秘決知識密解隨堂速練難題答疑能力展示活學活用結束預習秘決1.計算下列各圖形的面積。（單位：分米）

預習課本例4，完成下面的題目

2.宋老師家新買了住房，計劃在客廳鋪上地板（客廳形狀如圖），請你幫宋老師算一算他至少要買多少平方米的地板。知識密解情境解讀看圖，請說出圖中物體的形狀。圖中的圖形分別是中隊旗、房屋的一個側面、風箏、由七巧板拼成的一個長方形。過程解讀方法探究：觀察各圖形由哪幾個簡單圖形組合而成。⑴中隊旗可以分成兩個梯形，也可以分成一個長方形和兩個三角形，還可以分成一個梯形和一個三角形。如下圖：⑵房屋的側面是由一個三角形和一個長方形組成的。⑶風箏是由兩個三角形組成的。

⑷長方形是由五個三角形、一個平行四邊形和一個正方形組成的。知識密解學點總結

在生活中，我們見到的許多物體的表面是由我們已學過的平面圖形組合而成的。我們把由幾個簡單的圖形組合而成的圖形叫做組合圖形。知識密解學點2組合圖形面積的計算

右圖表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？

情境解讀⑴請看題，說一說題中描述了什么情境？題中給出了一間房子側面墻的形狀，并標明了相關的數(shù)據(jù)。提出了一個問題引導我們思考。⑵再看題，找一找題中提供了哪些有價值的數(shù)學信息？房子側面墻是一個組合圖形，總體看是由一個邊長5m的正方形和一個底邊長5m，對應高為2m的三角形組成的，要解決的問題是求這面墻的面積。知識密解學點2組合圖形面積的計算

右圖表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？

過程解讀1.思維導引：要計算側面墻的面積，先要認真觀察，看它是由哪幾個簡單的基本圖形組成的，再計算。2.方法探究：方法一：把它分割成一個正方形和一個三角形。方法二：把它分割成兩個完全一樣的梯形。規(guī)范解答：方法一：5×5+5×2÷2=25+5=30（m2）方法二：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=12×2.5=30（m2）答：它的面積是30m2。知識密解學點2組合圖形面積的計算

右圖表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？

過程解讀1.思維導引：要計算側面墻的面積，先要認真觀察，看它是由哪幾個簡單的基本圖形組成的，再計算。2.方法探究：方法一：把它分割成一個正方形和一個三角形。方法二：把它分割成兩個完全一樣的梯形。規(guī)范解答：方法一：5×5+5×2÷2=25+5=30（m2）方法二：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=12×2.5=30（m2）答：它的面積是30m2。學點總結計算組合圖形的面積要根據(jù)已知條件對圖形進行分解，轉化成已學過的簡單圖形，分別計算出它們的面積，再求和。在分解圖形時，應盡量選擇比較簡單的方法。知識密解情境解讀

⑴請看圖，說一說圖中描述了什么情境？圖中的方格紙里有一片樹葉，這片樹葉的形狀可不是我們學過的規(guī)則圖形哦！

⑵再看圖，找一找圖中提供了哪些有價值的數(shù)學信息？

圖中方格紙每個小方格的面積是1cm2，要求我們估計出這片葉子的面積。知識密解過程解讀1.思維導引：因為葉子是不規(guī)則的圖形，我們可以采用前面學過的數(shù)方格的方法來求出它的面積，還可以將葉子的圖形近似地轉化為平行四邊形，求出它的面積。2.方法探究：先在方格紙上描出葉子的輪廓。

對于不規(guī)則圖形的面積，我們可以先描出它的大致輪廓，采用數(shù)方格或轉化為近似的規(guī)則圖形來進行估算。知識密解過程解讀1.思維導引：因為葉子是不規(guī)則的圖形，我們可以采用前面學過的數(shù)方格的方法來求出它的面積，還可以將葉子的圖形近似地轉化為平行四邊形，求出它的面積。2.方法探究：先在方格紙上描出葉子的輪廓。隨堂速練隨堂速練2.先填空，再計算組合圖形的面積。（單位：cm）

（1）組合圖形的面積=（）的面積+（）的面積（2）組合圖形的面積=（）的面積-（）的面積3.計算下列圖形的面積。（單位：dm）平行四邊形三角形梯形直角三角形難題答疑

學校校園里有一塊長方形的地，想種上紅花、黃花和綠草。一種設計方案如圖。你能分別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎？請你也設計一種方案，用上我們學過的圖形，并求一求每種植物的種植面積。題意解讀：根據(jù)長方形的長和寬，可以求出它的面積。紅花、黃花和綠草的種植面積，可以根據(jù)它們各自占長方形面積的幾分之幾來計算。方法探究：從設計圖可以得到綠草的面積占長方形面積的1/2，紅花和黃花的面積各占長方形面積的1/4。規(guī)范解答：紅花、黃花的種植面積均是：18×12×1/4=54（m2）綠草的種植面積是：18×12×1/2=108（m2）答：紅花的種植面積是54m2，黃花的種植面積是54m2，綠草的種植面積是108m2。方法點睛：圖中的長方形是我們已學過的基本圖形，仔細觀察其他圖形的特征，以及它們與長方形的聯(lián)系是解答本題的關鍵。能力展示例1如圖，如果把一個正方形的一組對邊中的一條邊增加17厘米，另一條邊減少10厘米，這樣就變成了梯形。這時梯形的下底的長是上底的長的4倍。這個梯形的面積是多少？分析：根據(jù)正方形的一組對邊中一條邊增加17厘米，另一條邊減少10厘米變成梯形，可以得到所畫梯形的下底比上底長17+10=27（厘米），又由“梯形的下底是上底的4倍”可知梯形的下底比上底多3倍，上底為27÷3=9（厘米），從而求得梯形的下底是9×4=36（厘米），梯形的高就是正方形的邊長10+9=19（厘米）。解答：17+10=27（厘米）上底：27÷3=9（厘米）下底：9×4=36（厘米）高：10+9=19（厘米），梯形的面積=（9+36）×19÷2=427.5（平方厘米）答：這個梯形的面積是427.5平方厘米。分析：圖中沒有明顯的簡單圖形的標志，認真觀察這個組合圖形，可以通過分割法或添補法將它轉化成簡單的規(guī)則圖形。如下圖中的三種方法：

解答：

方法一：分割成一個長方形和一個正方形。面積為：4×6+3×（7-4）=33（cm2）方法二：分割成兩個長方形。面積為：（6-3）×4+7×3=33（cm2）方法三：添補成一個大正方形。面積為：7×6-（6-3）×（7-4）=33（cm2）能力展示例2計算下圖的面積。（單位：厘米）活學活用活學