2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一跳蚤在一直線上從點(diǎn)開(kāi)始，第次向右跳個(gè)單位，緊接著第2次向左跳個(gè)單位，第次向右跳個(gè)單位，第次向左跳個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)的距離是（）個(gè)單位.A． B． C． D．2．的相反數(shù)是（）A． B． C．8 D．3．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．2020的相反數(shù)是（）A． B． C．-2020 D．20205．?dāng)?shù)M精確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是（）A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.9056．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為x尺，可列方程為()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=57．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在數(shù)軸上與表示－2的點(diǎn)之間的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．3 B．－7 C．－3 D．－7或39．下列說(shuō)法中正確的是（）A．如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是軸對(duì)稱圖形；B．如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是軸對(duì)稱圖形；C．如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；D．如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是中心對(duì)稱圖形；10．若，則是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．負(fù)數(shù)或0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知2a﹣b＝﹣2，則6+（4b﹣8a）的值是_____．12．已知線段MN=16cm，點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，那么線段MP與NP和的最小值是_____cm．13．計(jì)算_________（精確到分）14．用代數(shù)式表示：比x的2倍小3的數(shù)是___________________.15．已知∠A=55°，則∠A的余角等于

________度．16．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC、OD是兩條射線，OC⊥OD，射線OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度數(shù)．（2）若∠DOE＝α，則∠AOC＝．（請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示）18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；(2)求證：CG平分∠OCD．19．（8分）學(xué)校需要到印刷廠印刷份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).（1）兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？（用含的代數(shù)式表示）（2）學(xué)校要印刷2400份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說(shuō)明理由.20．（8分）解方程（組）：（1）；（2）21．（8分）年月日是全國(guó)中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，我校舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”．為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖(說(shuō)明：A級(jí)：90分——100分；B級(jí)：75分——89分；C級(jí)：60分——74分；D級(jí)：60分以下)．請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是．(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有多少人？22．（10分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，為原點(diǎn).（1）兩點(diǎn)的距離是_____；（2）若點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則2秒時(shí)，兩點(diǎn)的距離是_____；（3）若點(diǎn)都以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)，秒時(shí)，中有一點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)，求的值．23．（10分）一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過(guò)100件的部分2.8元/件超過(guò)100件不超過(guò)300件的部分2.2元/件超過(guò)300件的部分2元/件（1）若買100件花元，買300件花元；買380件花元；（2）小明買這種商品花了500元，求購(gòu)買了這種商品多少件；（3）若小明花了n元（n>280），恰好購(gòu)買0.4n件這種商品，求n的值．24．（12分）如圖，是由10個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體。請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢蒙袭嫵鲈搸缀误w從左面、上面看到的形狀圖，并將其內(nèi)部用陰影表示。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)向右為正，向左為負(fù)．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列出式子計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)．則1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-1．

∴落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是1個(gè)單位．

故答案為:B．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答，即可得出結(jié)論．【詳解】解：的相反數(shù)是8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義并能利用定義求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，，正確；B選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，正確；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)倒數(shù)等知識(shí)，掌握概念是關(guān)鍵．5、D【分析】精確到0.01求近似數(shù)要看千分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，近似值為2.

90，有兩種情況，千分位上的數(shù)舍去，和千分位上的數(shù)要進(jìn)一，找出舍去的和進(jìn)一的數(shù)字即可解答.【詳解】干分位舍去的數(shù)有，1、2、3、4，即數(shù)M可能是2.901

、2.902

、2.903

、2.904；

千分位進(jìn)一的數(shù)有5、6、7、8、9，因?yàn)榍Х治贿M(jìn)一，得到近似數(shù)是2.90，所以原來(lái)的小數(shù)的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位進(jìn)一，即原數(shù)的十分位原來(lái)是9-1=8

，即數(shù)M可能是2.895、2.896

、

2.897、2.898

、2.899；∴數(shù)M精確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是2.895≤M<2.905，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查近似數(shù)及其求法，正確理解近似數(shù)的精確方法“四舍五入法”，從所精確的數(shù)位的后一位舍去或進(jìn)一兩種方法解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】設(shè)竿子為x尺，則繩索長(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)“對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【詳解】設(shè)竿子為x尺，則繩索長(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)題意得：x﹣(x+1)=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由題意根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)位于右邊時(shí)，-2+5=3，

當(dāng)點(diǎn)位于左邊時(shí)，-2-5=-7，

綜上所述：在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)之間的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是-7或3，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．9、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形，如平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；D、如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定也是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形沒(méi)有旋轉(zhuǎn)180則不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱．10、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】∵，∴和互為相反數(shù)，∵是正數(shù)或1，∴是負(fù)數(shù)或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則把原式變形，整體代入計(jì)算，得到答案．【詳解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6，當(dāng)2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則和整體代入是解題的關(guān)鍵．12、16【分析】分兩種情況：①點(diǎn)P在線段MN上；②點(diǎn)P在線段MN外；然后利用兩點(diǎn)之間距離性質(zhì)，結(jié)合圖形得出即可．【詳解】①點(diǎn)P在線段MN上，MP+NP=MN=16cm，②點(diǎn)P在線段MN外，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的上部時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：MP+NP>MN=16，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上時(shí)，MP+NP>MN=16.綜上所述：線段MP和NP的長(zhǎng)度的和的最小值是16，此時(shí)點(diǎn)P的位置在線段MN上，故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比較線段的長(zhǎng)短.13、51°26′【分析】先360°÷7，把余數(shù)化成分，除以7，即可得出答案．【詳解】解：360°÷7=51°+180′÷7≈51°26′．故答案為：51°26′．【點(diǎn)睛】本題考查了角的單位換算，能熟記度、分之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．14、2x-3【解析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的數(shù)是：2x-3.15、1【解析】解：由余角定義得：90°﹣55°=1°．故答案為1．16、19【解析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2×3-1=5，則(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．【分析】（1）利用垂直的定義和角的和差關(guān)系可得∠COE，由角平分線的性質(zhì)可得∠BOE，然后根據(jù)平角的定義解答即可；（2）根據(jù)垂直的定義和角的和差關(guān)系可得∠COE，由角平分線的性質(zhì)可得∠BOE，然后利用平角的定義求解即可.【詳解】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，故答案為：360°﹣2α．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的性質(zhì)、平角的定義和角的和差關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.18、(1)∠ECF＝110°；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．【詳解】(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）（1）甲廠收費(fèi)為：元；乙廠收費(fèi)為：元；（2）乙廠更合算.【分析】（1）根據(jù)題意即可寫出兩印刷廠的收費(fèi)；（2）把x=2400依次代入甲乙兩廠的收費(fèi)代數(shù)式即可求解比較.【詳解】解：（1）甲廠收費(fèi)為：元；乙廠收費(fèi)為：元.（2）將代入，得出（元）將代入，得出（元）∴乙廠更合算.【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出代數(shù)式.20、（1）x＝；（2）.【分析】（1）按解一元一次方程的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，去括號(hào)，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4移項(xiàng)并合并，得-5x＝-5，解得，x＝1．（2）①×2+②×3，得13x＝26，所以x＝2把x＝2代入②，得6+2y＝12所以y＝3所以原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法．題目難度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）36°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1700.【解析】（1）根據(jù)A的人數(shù)除以百分比，求出抽取的學(xué)生數(shù)即可；（2）先求出總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D人數(shù)即可得到C人數(shù)；（3）畫出圖形即可；（4）全校學(xué)生數(shù)×安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比．解：（1）根據(jù)題意得：49÷49%=100（人），則本次抽取的學(xué)生人數(shù)為100人．（2）C級(jí)的學(xué)生百分比為10÷100=10%；

∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是360°×10%=36°；

（3）如圖所示：

（4）安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)為2000×（49%+36%）=1700人．“點(diǎn)睛”本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）10；（2）8；（3）當(dāng)或時(shí)，中有一個(gè)點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)．【解析】（1）根據(jù)B點(diǎn)和D點(diǎn)表示的數(shù)及即可得出.（2）先求出2秒之后A點(diǎn)所表示的數(shù)，然后再求兩點(diǎn)間的距離即可.（3）分點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)和點(diǎn)是的中點(diǎn)3種情況討論即可.【詳解】（1）；（2）2秒之后，即點(diǎn)A表示-10，（3）解：根據(jù)題意，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，則，解得.②當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，則解得.③當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，則解得，