第七章復(fù)數(shù)本章教材分析素材-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

《復(fù)數(shù)》教材分析

一、本章知能對(duì)標(biāo)

必備知識(shí)學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考內(nèi)容

數(shù)學(xué)抽象主要考查復(fù)數(shù)的概念及其

學(xué)習(xí)理解能力

幾何意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的

邏輯推理

觀察記憶、概括理解、

1.復(fù)數(shù)的概念充要條件，復(fù)數(shù)的模及共規(guī)

數(shù)學(xué)運(yùn)算

說(shuō)明論證復(fù)數(shù)的求解

直觀想象

應(yīng)用實(shí)踐能力

直觀想象主要考查復(fù)數(shù)的加、減、

分析計(jì)算、推測(cè)解釋、

2.復(fù)數(shù)的四則乘、除四則運(yùn)算法則，加、

數(shù)學(xué)運(yùn)算

簡(jiǎn)單問(wèn)題解決

運(yùn)算減運(yùn)算的幾何意義

數(shù)學(xué)抽象

遷移創(chuàng)新能力

直觀想象主要考查復(fù)數(shù)的三角表示，

3.*復(fù)數(shù)的三角綜合問(wèn)題解決、猜想探

復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意

表示究、數(shù)學(xué)運(yùn)算

義,復(fù)數(shù)與三角、向量之間

發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新

邏輯推理的聯(lián)系

二、本章教學(xué)規(guī)劃

復(fù)數(shù)的引入是數(shù)系的又一次擴(kuò)充，也是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充,在保持

實(shí)數(shù)系的運(yùn)算律的前提下,復(fù)數(shù)系是最大的數(shù)系，本章充分考慮學(xué)生已有的數(shù)系擴(kuò)

充經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)擴(kuò)充后的數(shù)系與實(shí)數(shù)系中的運(yùn)算協(xié)

調(diào)一致，且保持運(yùn)算律不變;類(lèi)比實(shí)數(shù)的表示和運(yùn)算，研究復(fù)數(shù)的表示和運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)

復(fù)數(shù)的表示和運(yùn)算的幾何意義.

本章通過(guò)安排三個(gè)小節(jié):“復(fù)數(shù)的概念”“復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的三角表示”,

深入闡述了數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，復(fù)數(shù)的加、減、乘、

除四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.需要特別指出的是，復(fù)數(shù)的三角表示將復(fù)

數(shù)、平面向量和三角函數(shù)三者緊密相連，這種形式在復(fù)數(shù)體系中乃至整個(gè)數(shù)學(xué)中

具有極為重要的地位，其闡述了復(fù)數(shù)的三角形式，復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其

幾何意義.通過(guò)以上內(nèi)容,側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象核心素

養(yǎng),提升概括理解能力、分析計(jì)算能力以及綜合問(wèn)題解決等學(xué)科能力.

三、本章教學(xué)目標(biāo)

1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，理解復(fù)數(shù)的概念;理解復(fù)數(shù)的分類(lèi);掌握復(fù)數(shù)相等的充

要條件及其應(yīng)用;了解復(fù)平面的概念;理解復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、復(fù)平面內(nèi)的向量

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;掌握復(fù)數(shù)的模的概念，會(huì)求復(fù)數(shù)的模;掌握共舸復(fù)數(shù)的概念，并會(huì)

求一個(gè)復(fù)數(shù)的共血復(fù)數(shù).

2.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則;理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法

運(yùn)算的幾何意義;掌握復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的運(yùn)算法則,能夠進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算;

理解復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律;會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程.

3.了解復(fù)數(shù)的三角形式，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系;了解復(fù)

數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義.

四、本章教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1.對(duì)i的規(guī)定以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描

出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量.

2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.

3.復(fù)數(shù)的三角形式.

難點(diǎn)：

1.復(fù)數(shù)概念的理解;根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量.

2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減運(yùn)算及其幾何意義;求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.

3.復(fù)數(shù)三角形式乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義.

五、課時(shí)安排建議

本章教學(xué)約需7課時(shí)，具體安排如下:

名稱(chēng)課時(shí)

第1節(jié)復(fù)數(shù)的概念約1課時(shí)

第2節(jié)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算約2課時(shí)

第3*節(jié)復(fù)數(shù)的三角表示約2課時(shí)

小結(jié)約2課時(shí)

六、本章教學(xué)建議

1.適當(dāng)介紹歷史史實(shí)，讓學(xué)生感受理性精神

數(shù)系的發(fā)展也是經(jīng)過(guò)了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，教學(xué)中可以參考相關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)，并

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，采用適當(dāng)?shù)姆绞剑榻B實(shí)數(shù)系一元三次方程的求根公式，以

及用求根公式和因式分解兩種方法，求解一些特殊的實(shí)系數(shù)一元三次方程,以引起

學(xué)生的認(rèn)知沖突，引入復(fù)數(shù).通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生了解歷史上引入復(fù)數(shù)的

漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的理性精神.

2.加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

本章的運(yùn)算主要包括復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式

的互相轉(zhuǎn)化及復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算等，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這些運(yùn)算的訓(xùn)練,不斷提

升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

3.把握好復(fù)數(shù)的三角表示的教學(xué)要求

復(fù)數(shù)的三角表示架起了復(fù)數(shù)、向量和三角函數(shù)聯(lián)系的橋梁，既可以簡(jiǎn)化某些

復(fù)數(shù)的乘、