福建省泉州市2023屆高三下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試卷

泉州市2023屆高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測（二）

局二數(shù)學(xué)

木試卷共22題，滿分150分，共8頁?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1.答題前，考生先將向己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.考生作答時，將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區(qū)以（黑色

線框）內(nèi)作答，超山答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。

3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答

案標(biāo)號，非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）飛或碳素筆書寫，字體工

整、筆跡清晰。

4.保持答題卡中面清潔，不折疊、不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡

一并交回。

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的。

1.若集合人=（y|y2-l）,B={x|2v<l},則ACB=

A.（-oo,0）B.[-1.0）C.0D.R

2.已知向量a,方滿足|a+b|al|,則a+b在a方向上的投影向量為

A.aB.bC.2aD.2b

3.記等差數(shù)列{斯}的前〃項和為S”.若S+03—9,則下列一定成立的是

A.S6Vs8B.SG>SBC.Si3=0D.Si4=0

4.萃取是有機(jī)化學(xué)實驗室中用來提純和純化化合物的手段之一，研究發(fā)現(xiàn)，用總

體積相同的有機(jī)萃取液對某化合物進(jìn)行萃取，采用少量多次的方法比全量一次

的萃取率高。已知萃取率E與萃取次數(shù)〃滿足”-E="水溶液、,—）”,D為分配

D.V有機(jī)萃取液+V水溶液

比.現(xiàn)欲用有機(jī)率取液CHC13對含四氯化餓（OsO。的60mL水溶液進(jìn)行萃取，每

次所用有機(jī)萃取液CHC13的體積為10mL,分配比為14.要使萃取率達(dá)到99.7%以

上，則至少需要經(jīng)過的萃取次數(shù)為（參當(dāng)數(shù)據(jù):lg3Po.48）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖是下列四個函數(shù)中某個函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是

入丫=洞B.y=^

C.y=ln—D,y=2-2-

J1-xJX2X+2-X

6.已知橢圓C:5+"=((a>b>0)的左焦點為F,過F且斜率為6的直線/與C交于

A,B兩點，與y軸交干點P.若屈=2萬，則C的離心率為

B與C.V3-1D號

7.某停車場有兩排空車位，每排4個，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每

排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有

A.288種B.336種C.384種D.672種

8.若a=log202i2022,&=log20222023,c=黑，d=釜，則a,h,c,d中最小的是

A.aB.bC.cD.d

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多

項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。

9.已知函數(shù)/(x)=cos(a)x+(p)(3>0,O<0<n),:是(x)的一個極小值

點，；是與其相鄰的一個零點，將可y=/(x)的圖象向左平移:個單位長度得

到函數(shù)y=g(x)的圖象，則

A.3=2B.(p=C.f(/)=g(^)D.g*)<gg)

10.在正三棱柱ABC-AiBiCi中，AC=CCi=2,M,N,P分別為棱BCi，BB”AC的中

點，則

A.CiP〃平面AMN

B.BiC_L平面AMN

C.三棱錐B-AMN的體積為,

6

D.平面PMN截該正三棱柱所得的截面圖形為五邊形

11.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線/與C交于M,N兩點，P為AMN

的中點，則下列說法正確的是

A」NA1的最小值為4

B.|MF|?|NF|的最大值為4

C.當(dāng)CF|=|NF|時,|MN|=8

D.當(dāng)|PF|=/.|MN|=g

12.已知xi，X2是函數(shù)/(x)=(ex-e'x}x+a的零點，%3，%4，是函數(shù)g(無)=

(x-1)4nx+a的零點，且用V必％3<也，則下列說法正確的是(參考數(shù)

X

據(jù):ln3F.O99)

A.aVO

B.若。<-3,則％3+%4>/

C.存在實數(shù)a,使得X2,光3,X4成等比數(shù)列

D.存在實數(shù)a,使得X2=X3,且汨，X2.X4成等差數(shù)列

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=a(a>0),|z|=V2,則。=.

14.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=r2,A(-1.0),B(1,0).若C上存在點P,使得

ZAPB=90°,則正數(shù)r可以是.(只要寫出一個符合條件的r即可)

15.已知函數(shù)/(九)=岳1卜。1111的最小值為0,則a的收值范圍為.

16.在RtaABC中，A=90°,AB=g,AC=1,D是邊AB上的一動點，沿CD

將4ACD翻折至△A'CD,使二面角A-CD-B為直二面角，且四面體A，BCD

的四個頂點都在球。的球面上，當(dāng)線段AB的長度最小時，球0的表而積為.

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟。

17.（12分）

在梯形ABCD中,AD〃BC,ADJ_CD,BC=3,ACsinNBCA=VlABcosNABC.

（1）若AABC的面積為3vL求AC；

（2）若CD=VI求tan/BAC

18.（12分）

_41

已知數(shù)列｛a”｝滿足的=一鼻，2an+1—an=pjzi.

（1）求。2,。3及｛斯｝的通項公式:

(2)求數(shù)列｛|編｝的前〃項和S”

19、（12分）

隨著老年消費需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變，消費層次不選提升，“銀發(fā)經(jīng)

濟(jì)”成為社會熱門話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注，某企業(yè)為了解該地老年人消費

能力情況，對該地年齡在［60,80）的老年人的年收入按年齡［60,70）,［70,80）

分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在［60.70）的老年人500人，年齡

在［70,80）的老年人300人，現(xiàn)作出年齡在［60,70）的老年人年收入的頻部

分布直方圖（如下圖所示）.

（1）根據(jù)頻部分布直方圖，估計該地年齡在［60,70）的老年人年收入的平

均數(shù)及第95百分位數(shù)：

（2）已知年齡在［60,70）的老年人年收入的方差為3,年齡在［70,80）

的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4,試估計年齡在［60,80）的

老年人年收入的方差.

20.（12分）

如圖,四棱錐P-ABCD中,BC，平面PAB,AD〃BC,PA=AB=BC=2,AD=1,E為AB的

中點，且PE,EC.

(1)求證:平面PBDL平面PEC；

(2)求二面角D-PC-E的余弦值。

21.（12分）

在上海舉辦的第五屆中國國際進(jìn)口博覽會中，硬幣大小的無導(dǎo)線心臟起博器

引起廣大參會者的關(guān)注.這種起博器體積只有傳統(tǒng)起搏器的靠其無線充電器的使用

更是避免了傳統(tǒng)起博器囊袋及導(dǎo)線引發(fā)的相關(guān)并發(fā)癥.在起博器研發(fā)后期，某企業(yè)

快速啟動無線充電器主控芯片試生產(chǎn)，試產(chǎn)期同步進(jìn)行產(chǎn)品檢測，檢測包括智能

檢測與人工抽檢.智能檢測在生產(chǎn)線上自動完成，包含安全檢測、電池檢測、性能

檢測等三項指標(biāo)，人工抽檢僅對智能檢測三項指標(biāo)均達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，

且僅設(shè)置一個綜合指標(biāo)，四項指標(biāo)均達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能視為合格品.已知試產(chǎn)期的產(chǎn)

品，智能檢測三項指標(biāo)的達(dá)標(biāo)率約為高高亮設(shè)人工抽檢的綜合指標(biāo)不達(dá)標(biāo)率

為p(0<p<1).

(1)求每個芯片智能檢測不達(dá)標(biāo)的概率；

(2)人工抽檢30個芯片，記恰有1個不達(dá)標(biāo)的概率為s(p),求s(p)的極

大值點Po;

(3)若芯片的合格率不超過96%,則需對生產(chǎn)工序進(jìn)行改良.以(2)中確

定的po作為P的值，判