復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

《復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)一

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意

環(huán)節(jié)圖

復(fù)習(xí)1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的幾何意義，教師使用多復(fù)

引入請(qǐng)同學(xué)們思考：復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間的對(duì)應(yīng)媒體展示問(wèn)題.習(xí)原有

關(guān)系是什么？學(xué)生思考回的知

2.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，且答.識(shí)，為

運(yùn)算的結(jié)果仍為一個(gè)實(shí)數(shù)，那么復(fù)數(shù)呢？教師適時(shí)引新知識(shí)

3.多項(xiàng)式的加、減運(yùn)算法則，合并同類導(dǎo)，引入新課.的學(xué)習(xí)

項(xiàng)法則是什么？做好準(zhǔn)

備工

作.

概念1.引例：m=3x+4y,n=5x-6y,求學(xué)生完成引教

形成例會(huì)感覺(jué)比較輕師給出

2.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算：設(shè)松.教師可進(jìn)一定義，

Zj=a+bi{a,beR),z2=c+di(c,d￡R)是步提問(wèn)：多項(xiàng)式學(xué)生練

任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和的加法遵循什么習(xí)，指

Z1+Z2=(Q+bi)+(c+di)=(a+c)+(〃+d)i.原則？導(dǎo)學(xué)生

顯然,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和也是一個(gè)復(fù)數(shù).特別學(xué)生回答：將舊的

合并同類項(xiàng).知識(shí)與

地，當(dāng)4,Z2都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)

教師繼續(xù)提新的知

的和就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和.

問(wèn)：兩個(gè)復(fù)數(shù)的識(shí)進(jìn)行

3.請(qǐng)用復(fù)數(shù)的加法定義證明：復(fù)數(shù)的加

加法運(yùn)算法則可聯(lián)系，

法運(yùn)算滿足：對(duì)于任意的z“Z2，Z3eC,

不可以這樣進(jìn)行使前后

（1）父換律：Z]+Z,=Z）+Z];

呢？的知識(shí)

(2)結(jié)合律：(Z]+Z2)+Z3=Z]+&+Z3).

學(xué)生推導(dǎo)，得到連

.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可

4教師巡回指導(dǎo)并接，成

以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行.給予提示，然后為一個(gè)

5.復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算.由教師總結(jié)加法有機(jī)的

學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加法定義后，完成下列習(xí)法則整體.

題：將學(xué)生分成

(3+4。+(-3+旬；兩個(gè)小組分別探

(4+3z)+(4-3z)；究復(fù)數(shù)加法的運(yùn)

(3+4z)+(-3-4z).算律，教師總結(jié)

(1)復(fù)數(shù)的減法定義：復(fù)數(shù)的減法是補(bǔ)充.

加法的逆運(yùn)算，即把滿足引導(dǎo)學(xué)生結(jié)

(c+di)+(x+yi)=a+折的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面

數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+力的差，記作內(nèi)的向量的關(guān)系

來(lái)理解復(fù)數(shù)的加

(a+bi)—(c+di).

法的幾何意義教

(2)運(yùn)算法則.

師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)

Z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

生從相反數(shù)入

可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差也為一個(gè)復(fù)數(shù).

手，利用轉(zhuǎn)化的

(3)幾何意義：復(fù)數(shù)的減法可以按照

思想，化減法運(yùn)

向量的減法來(lái)進(jìn)行.

算為加法運(yùn)算，

6.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)的加

推導(dǎo)復(fù)數(shù)的減法

減運(yùn)算就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別

定義和運(yùn)算法

相加減.

則、幾何意義.

讓學(xué)生聯(lián)系

己學(xué)過(guò)的知識(shí)用

一句話描述復(fù)數(shù)

的加、減法運(yùn)算

法則.

引導(dǎo)學(xué)生總

結(jié)：兩個(gè)復(fù)數(shù)的

和、差仍為一個(gè)

復(fù)數(shù).即復(fù)數(shù)的

運(yùn)算對(duì)加減法是

封閉的.

概念從復(fù)數(shù)的幾何意義出發(fā)，再看復(fù)數(shù)的加教師引導(dǎo)學(xué)體

深化減運(yùn)算：生觀察并思考：會(huì)從數(shù)

1當(dāng).兩復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)向量共線時(shí)，可直接把復(fù)數(shù)表示為向形結(jié)合

運(yùn)算.量時(shí)，能否按照的角度

2.當(dāng)兩復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)向量不共線時(shí)，加法向量加法運(yùn)算的來(lái)認(rèn)識(shí)

運(yùn)算可類比于向量加法的平行四邊形法則；平行四邊形法則復(fù)數(shù)的

減法運(yùn)算類比于向量減法的三角形法則.和向量減法的三加減法

3.將所得和向量或差向量移至起點(diǎn)坐標(biāo)角形法則來(lái)進(jìn)貝h培

為原點(diǎn)時(shí)，該向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就對(duì)應(yīng)所求復(fù)行.養(yǎng)學(xué)生

數(shù)的坐標(biāo).學(xué)生作圖驗(yàn)的形象

4安.排學(xué)生做教材上的習(xí)題，也可以根證猜想，討論，思維能

據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，自編部分練習(xí)題.展示.力和直

教師強(qiáng)調(diào)：觀想象

只有將和、差向核心素

量平移至以原點(diǎn)養(yǎng).

為起點(diǎn)時(shí)，其終

點(diǎn)才能對(duì)應(yīng)該求

得的復(fù)數(shù).

應(yīng)用例1計(jì)算：學(xué)生計(jì)算回通

舉例(1)(3+5z)+(3-4z)；答.過(guò)練

(2)(-1+扃+(1-何；教師指導(dǎo)總習(xí)，鞏

(3)3-(4-5z)；結(jié).指出例3中得固復(fù)數(shù)

的加、

(4)((5-6z)+(-2-z)-(3+4/).到的式子即為復(fù)

平面內(nèi)兩點(diǎn)之間減法運(yùn)

分析：按照復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行.

的距離公式.算，熟

解：⑴(3+5/)+(3-4/)

練掌握

=(3+3)+[5+(-4)]i=6+i.

法則的

(2)(-1+")+(1-何

=(-l+l)+[V2+(-V2)]i=0.使用.

(3)3-(4-5z)

=(3-4)+[0-(-5)]i=-l+5i

(4)(5-6i)+(-2-z)-(3+40

=(5-2-3)+(-6-l-4)z

=—lli.

例2如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，平行四

邊形QA8C的頂點(diǎn)O,A,C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)

0,3+2i,-2+4i.求：

O1X

(1)向量Xd對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(2)向量誣對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(3)向量0月對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

分析：明確向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，

先求出向量再計(jì)算復(fù)數(shù).

解：(1)因?yàn)榧?-OA,所以向量而對(duì)

應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-2i.

(2)因?yàn)閙=礪-覺(jué)，所以向量場(chǎng)對(duì)

應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+2i)-(-2+40=5-2/.

(3)因?yàn)椤Ｔ?。底+。d，所以向量。后方

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+2i)+(―2+旬=1+6i.

例3根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求

復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)4(X1,yj,ZzU，%)之間

的距離.

解:因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)乙（七,y）,

Z2（X2，%）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為Z[=玉+J|i，

z2=x2+y2i,所以點(diǎn)Z1,Z2之間的距離為

?|ZIZ2|=|z,Z2|-\z2-z,|..

=1（巧+%0_6+Ml

=|（工2-辦）+（%—X）i|

）2.

鞏固教材第77頁(yè)練習(xí)第1,2,3,4題習(xí)題部分先培

訓(xùn)練讓學(xué)生獨(dú)立思養(yǎng)解題

考、逐個(gè)回答，能力

再請(qǐng)其他學(xué)生評(píng)鞏固所

價(jià)，最后教師講學(xué)知

解、點(diǎn)評(píng).識(shí).

歸納1復(fù).數(shù)的加減運(yùn)算法則.學(xué)生思考回歸

小結(jié)2復(fù).數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律.答，其他同學(xué)補(bǔ)納總結(jié)

3復(fù).數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義.充.本節(jié)知

4復(fù).平面上兩點(diǎn)間的距離公式.教師提示、識(shí)，提

引導(dǎo).升知識(shí)

歸納能

力；關(guān)

注與培

養(yǎng)學(xué)生

數(shù)學(xué)抽

象這方

面的數(shù)

學(xué)核心

素養(yǎng).

布置1.教材第80頁(yè)習(xí)題7.2第1,2題.學(xué)生練習(xí)，鞏

作業(yè)2.教材第81頁(yè)習(xí)題7.2第5題(選做題).分層訓(xùn)練.固本節(jié)

所學(xué)

內(nèi)容.

板書設(shè)計(jì)