廣雅中學(xué)高二下學(xué)期4月線上測試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年廣東廣雅中學(xué)高二年級4月線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)命題人：徐飛賴淑明審核：溫麗，林才雄本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則()A。 B。C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，可得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)模長的概念即可得解.【詳解】∵在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，∴，，∴，即.故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。2。不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片,則與事件“2張卡片都為紅色"互斥而不對立的事件有(）A。2張卡片都不是紅色 B.2張卡片不都是紅色C。2張卡片至少有一張紅色 D.2張卡片至多有1張紅色【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則選項(xiàng)A事件“2張卡片都不是紅色”與事件“2張卡片都為紅色”是互斥而不對立，所以正確;選項(xiàng)B事件“2張卡片不都是紅色”與事件“2張卡片都為紅色”是對立事件,所以不正確；選項(xiàng)C事件“2張卡片至少有一張紅色"包含事件“2張卡片都為紅色”，所以事件“2張卡片至少有一張紅色”與事件“2張卡片都為紅色"不是互斥事件,所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D事件“2張卡片至多有1張紅色”與事件“2張卡片都為紅色"是對立事件，所以錯(cuò)誤。故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對立事件，考查對定義的理解,屬于基礎(chǔ)題.3.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值是（)A。 B。3 C.4 D。6【答案】D【解析】【分析】令，做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】畫出滿足的可行域，如下圖陰影部分，令，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值,由，解得，即，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)隨機(jī)變量，且，則的值為（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式求出，即可求解?！驹斀狻侩S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，解之得，所以．故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望、方差和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.5。學(xué)校要從10名候選人中選2名同學(xué)組成學(xué)生會(huì)，其中高二（1）班有4名候選人,假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到，若表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則(）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】隨機(jī)變量服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分布期望公式即可求解.【詳解】法一:（公式)由題意得隨機(jī)變量，則．法二：，分布列如下,012．故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查超幾何分布的期望,要掌握常用的隨機(jī)變量的分布列和期望，減少計(jì)算量,屬于基礎(chǔ)題。6。下列說法正確的有（）①在回歸分析中，可以借助散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系．②在回歸分析中，可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小,模型的擬合效果越好．③在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．④在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D。4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的應(yīng)用、利用“殘差”的意義、相關(guān)系數(shù)的作用、回歸方程的意義，即可得出正確的判斷.【詳解】對于①，可以借助散點(diǎn)圖直觀判斷兩個(gè)變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系，所以正確；對于②，可用殘差的平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，所以正確；對于③，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,只能說明兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，不能作為分析模型的擬合效果好壞的依據(jù)，應(yīng)該是相關(guān)指數(shù)越大，模型的擬合效果越好,所以錯(cuò)誤；對于④，在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0。1個(gè)單位,所以正確．故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸分析以及線性回歸直線方程，要注意區(qū)分“相關(guān)系數(shù)”與“相關(guān)指數(shù)",屬于基礎(chǔ)題.7.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球．從袋中不放回地逐個(gè)取球,取完紅球就停止,記停止時(shí)取得的球的數(shù)量為隨機(jī)變量,則（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)排列組合知識，結(jié)合古典概型的概率公式，即可求解?！驹斀狻孔詈笠淮稳〉降囊欢ㄊ羌t球，前兩次是一紅球一白球，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的概率，應(yīng)用排列組合求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題。8。廣雅中學(xué)三大社團(tuán)“樂研社”、“攝影社”和“外聯(lián)社”招新，據(jù)資料統(tǒng)計(jì),2019級髙一新生通過考核選拔進(jìn)入三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，新生小明通過考核選拔進(jìn)入三個(gè)社團(tuán)“樂研社”“攝影社”和“外聯(lián)社"的概率依次為,，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,則（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，和對立事件的概率,建立方程組，求解即可.【詳解】根據(jù)題意有，解得．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件,對立事件，及其概率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9。《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓之一．如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成(“”表示一根陽線，“"表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的概率為（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】將八卦按照陰線個(gè)數(shù)分類，求出兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的方法數(shù)，按照古典概型概率公式即可求解。【詳解】八卦分成四類，A類是：3個(gè)卦含1陰2陽,B類:3卦含2陰1陽，C類1卦含是3陽，D類1卦是3陰．從八卦中任取兩卦共有，兩卦中含2陽4陰，則可以從B類選2卦，方法數(shù)為，或者選D類和A類1的1卦，方法數(shù)是3．所求概率為．故選：A.【點(diǎn)睛】本題以生活實(shí)際為背景，考查利用組合原理求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.10.某單位為了響應(yīng)疫情期間有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號召,組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進(jìn)行核酸檢測，現(xiàn)采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個(gè)檢測，員工乙不是最后一個(gè)檢測”的條件下,員工丙第一個(gè)檢測的概率為（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式，求出事件“員工甲不是第一個(gè)檢測,員工乙不是最后一個(gè)檢測"的概率，可分為兩類，甲最后檢測或甲不是最后檢測,結(jié)合排列知識即可求解,再求出“員工丙第一個(gè)檢測，員工乙不是最后一個(gè)檢測"的概率，即可求解?！驹斀狻肯惹?，法一（優(yōu)先考慮特殊元素特殊位置）：設(shè)事件為“員工甲不是第一個(gè)檢測，員工乙不是最后一個(gè)檢測”；事件為“員工丙第一個(gè)檢測”．事件分兩類：甲最后檢測,則剩下的3名員工可以隨便排序，方法數(shù)為；甲不是最后檢測,則中間兩個(gè)位置選1個(gè)位置為甲，然后剩下的位置除了最后一個(gè)位置，選一個(gè)位置給乙，其余的員工隨便排,方法數(shù)為,故;法二（排除法），．再求，員工甲不是第一個(gè)檢測,員工乙不是最后一個(gè)檢測,員工丙是第一個(gè)檢測，則先排丙在第一個(gè)位置，然后除了第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選1個(gè)位置給乙，剩下的兩個(gè)員工隨便排,方法數(shù)，故．綜上．故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，應(yīng)用排列組合求解古典概型的概率是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖"，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)．類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形內(nèi)的概率是()A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出大小正三角形的面積即可,由已知結(jié)合余弦定理求出邊長,即可求解?！驹斀狻匡@然小三角形面積,中,，，所以所求概率為．故選:D?！军c(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查幾何概型的面積類型，屬于基礎(chǔ)題。12.廣雅髙一年級和髙二年級進(jìn)行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有平局，且高二隊(duì)每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則（)A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】隨機(jī)變量的可能取值為2,3，求出其對應(yīng)值的概率，得到期望和方差關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，利用換元法，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),求出范圍即可?！驹斀狻康目赡苋≈禐?，3，解法一：，，令，因?yàn)椋詣t;所以，,因?yàn)椋?法二：，，，因?yàn)橐詾閷ΨQ軸，開口向下，所以在時(shí)，單調(diào)遞增，所以，排除A，B．法1：令,法2：，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)單調(diào)遞增，所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查函數(shù)的最值，應(yīng)用換元法是解題的關(guān)鍵，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且,設(shè)，那么________．【答案】【解析】【分析】先求出，再由隨機(jī)變量的線性關(guān)系的期望性質(zhì),即可求解.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)分布的期望和期望的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在某項(xiàng)測量中,已知，則在內(nèi)取值的概率為_________．【答案】0.975【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，，即可求解.【詳解】由于，所以．故答案為：0.975【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查正態(tài)分布的對稱性,屬于基礎(chǔ)題。15.已知的展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)的和比各項(xiàng)系數(shù)的和小56，則________．【答案】3【解析】【分析】令得出展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合展開式二項(xiàng)式系數(shù)和，建立的方程,求解即可?！驹斀狻康恼归_式中的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為．令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為，依題意,即．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)”“該項(xiàng)的系數(shù)",考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16.將三項(xiàng)式展開，當(dāng)時(shí)，得到如下所示的展開式，抽取各項(xiàng)的系數(shù)可以排列為廣義楊輝三角形：……據(jù)此規(guī)律可得，_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)歸納推理可得，即可求出結(jié)論.【詳解】法一:因?yàn)?所以，故．法二：為的系數(shù)，個(gè)括號中，有兩類選擇．選擇一：有個(gè)括號選擇,1個(gè)括號選擇1,方法數(shù)為：；選擇二：有個(gè)括號選擇，2個(gè)括號選擇，方法數(shù)為:，共有種．為的系數(shù)，個(gè)括號中，有兩類選擇，選擇一：有1個(gè)括號選擇,個(gè)括號選擇1,方法數(shù)為:;選擇二：有2個(gè)括號選擇,個(gè)括號選擇1，方法數(shù)為：，共有種．故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查展開式的系數(shù),利用歸納推理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17。在中，分別是角的對邊，若,且（1）求的值;（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理,將已知等式中的角化為邊，得到,再由余弦定理和同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解；(2）由（1）中結(jié)論可得，進(jìn)而得出，利用兩角和的余弦公式，即可求出結(jié)論.【詳解】法一：根據(jù)正弦定理,由得，即，所以因?yàn)椋裕ǘ焊鶕?jù)正弦定理,由得，故所以，由，得,故，因?yàn)?，所以，故．所以．?）因?yàn)?，，所?所以．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形,以及三角恒等變換求值,考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.18。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列為等比數(shù)列，且,分別為數(shù)列第二項(xiàng)和第三項(xiàng).（1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.【答案】（1）;，（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程組，求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到答案。（2）由（1）可得，利用“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和,得到答案.【詳解】(1)由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴，當(dāng)時(shí)也滿足上式所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,則,∴,，∴，.（2）由（1）可得，所以設(shè)前項(xiàng)和為成,前項(xiàng)和為，∴∴,∵∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,以及“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法”求解數(shù)列的前項(xiàng)和，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系,熟練應(yīng)用“裂項(xiàng)法”和“乘公比錯(cuò)位相減法",準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。19.如圖，已知四邊形為直角梯形,為矩形，平面平面，∥，，，．（1）若點(diǎn)為中點(diǎn),求證：平面；(2）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角的取值范圍．【答案】（1）見解析（2)．【解析】【分析】（1）在直角梯形中根據(jù)長度關(guān)系和勾股定理，可證，再由已知條件可得面，從而有,在矩形中，可得，可證出,即證證明結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，確定出坐標(biāo)，設(shè)，，求出平面的法向量，進(jìn)而求出直線與平面所成角正弦的取值范圍,即可求解。【詳解】（1）法一：在直角梯形中，，，故由勾股定理知，取中點(diǎn),則中，，又中，,故．因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為,所以面．面,故．和，,，故．故，即，即．又，面，故面．法二:因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，面且．所以面．建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則．，，,故,．，又，面，故面．（2）法一：因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，面且．所以面，建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則,設(shè)，則則設(shè)平面的法向量為∴，即，故，取，則，故平面的一個(gè)法向量為．設(shè)與平面所成角為，∴∴當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值故與平面所成角的取值范圍為．法二：根據(jù)（1)知，面．建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，設(shè)，則則設(shè)平面的法向量為∴，即,故，取，則，故平面的一個(gè)法向量為．設(shè)與平面所成角為，∴,∴當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值故與平面所成角的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面垂直,以及空間向量法求直線與平面所成角的范圍，注意空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20.某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布,且規(guī)定尺寸為次品，其余的為正品．生產(chǎn)線上的打包機(jī)自動(dòng)把每5件零件打包成1箱，然后進(jìn)入銷售環(huán)節(jié)，若每銷售一件正品可獲利50元，每銷售一件次品虧損100元．現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析，作出的頻率分布直方圖如下：(1)估計(jì)生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸;（2)從生產(chǎn)線上隨機(jī)取一箱零件，求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率．【答案】（1）0.20;98.8（2）【解析】【分析】（1）求出的值，即可得到次品的尺寸范圍，根據(jù)頻率分布圖求出次品率,并求出各組的頻率，按照平均數(shù)公式即可求解；（2）設(shè)生產(chǎn)線上的一箱零件（5件）中的正品數(shù)為，則,將利潤表示為的函數(shù)，由二項(xiàng)分布的期望公式和期望的性質(zhì)，求出利潤的期望;要使銷售不虧損,5件產(chǎn)品中至少要有4件正品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求解.【詳解】（1）次品的尺寸范圍，即，即，故生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為：生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均尺寸為:（2)設(shè)生產(chǎn)線上的一箱零件（5件）中的正品數(shù)為,正品率為,故,設(shè)銷售生產(chǎn)線上的一箱零件獲利為元，則(元)設(shè)事件：銷售生產(chǎn)線上的一箱零件不虧損，則,答:生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率為0.2,零件的平均尺寸為98.8，這箱零件銷售后的期望利潤為100元，不虧損的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、頻率分布直方圖、二項(xiàng)分布期望和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題。21.已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn)，圓過點(diǎn)且與被直線截得弦長為．不過原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；(2)求三角形面積的最小值．【答案】（1)．(2）16【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)圓的相交弦長公式,即可得出關(guān)系；（2)由（1)得,曲線方程為，根據(jù)已知可得，設(shè)直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立，得，利用根與系數(shù)關(guān)系，將三角形面積表示為的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，即可求出最小值.【詳解】（1）設(shè)，圓的半徑圓到直線的距離由于圓被直線截得弦長為，所以即，化簡得，所以點(diǎn)的軌跡方程為．(2）由知（或）解法一：設(shè)直線的方程為由消去得即，由即，即由于，所以,所以解得所以直線方程為恒過定點(diǎn)三角形面積當(dāng)時(shí),所以三角形面積的最小值為16．解法二：設(shè)直線的方程為，則直線的方程為由,解得即，所以同理可得三角形面積下面提供兩種求最小值的思路：思路1:利用基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，所以三角形面積的最小值為16．思路2:用導(dǎo)數(shù)不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，;所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí),所以三角形面積的最小值為16．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積的最值，合理應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求方法解決相交弦問題，注意多總結(jié)二級結(jié)論作為解題的突破口,如（為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)）為定值，則過定點(diǎn)，反之亦然。22.已知函數(shù)，其中，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1）討論的單調(diào)性；(2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析(2)【解析】分析】(1）求,令，求出,得出，對分類討論求出，的解，即可得出結(jié)論；（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求,設(shè)，通過求導(dǎo)及構(gòu)造函數(shù)，得且滿足，進(jìn)而得到時(shí)，取得最小值，即可求出結(jié)論?！驹斀狻浚?)令，則,所以