二次函數(shù)綜合題2022年北京數(shù)學(xué)中考一模匯編

二次函數(shù)綜合題2022年北京數(shù)學(xué)中考一模匯編

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知拋物線y=a/-4ax+l(a>0).

(1)拋物線的對稱軸為一；

(2)若當(dāng)1WXW5時(shí)，y的最小值是一1,求當(dāng)時(shí)，y的最大值：

(3)已知直線y=-X+3與拋物線y=ax2-4ax+l(a>0)存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為

點(diǎn)PQi，%),當(dāng)一24刀1<一1時(shí)，求a的取值范圍.

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax與拋物線y=

ax2-2ax-l(a0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W.

(1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

(2)當(dāng)a=：時(shí)，寫出區(qū)域勿內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若區(qū)域IV內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+a+1與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

⑵求拋物線的對稱軸；

(3)已知點(diǎn)M(-2,—a-2),N(0,a).若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求

a的取值范圍.

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(0,-4)和8(-2,2).

(1)求c的值，并用含a的式子表示6；

(2)當(dāng)-2Vx<0時(shí)，若二次函數(shù)滿足y隨生的增大而減小，求a的取值范圍；

(3)直線AB上有一點(diǎn)C(m,5),將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)D,若拋物線與線段

CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在拋物線y=X2+2x+m+l以及兩點(diǎn)A(m,m+1)和

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)4(m,m+l),求此拋物線的表達(dá)式；

(3)若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-1交y軸于點(diǎn)P.

(1)過點(diǎn)P作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)Q,PQ=4,求(的值;

(2)橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).在(1)的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域

(不含邊界)為若區(qū)域UZ內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

2

7.已知拋物線y=ax+bx+a+2(a*0)與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)B(x2,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，拋物線的對稱軸為直線x=-l.

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)C是第三象限的點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,直接寫出x2的取

值范圍：

⑶拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在拋物線上，且NDOP=45。，若拋物線上滿足條

件的點(diǎn)P恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+m的頂點(diǎn)為A.

(1)當(dāng)m=l時(shí)，直接寫出拋物線的對稱軸；

(2)若點(diǎn)A在第一象限，且。4=魚，求拋物線的解析式；

(3)已知點(diǎn)+C(2,2),若拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫

出m的取值范圍.

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2—6mx+9m+l(m40).

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為4和B點(diǎn)(點(diǎn)力在點(diǎn)B的左側(cè))，且AB=4,求m

的值；

(3)已知四個(gè)點(diǎn)C(2,2),0(2,0),E(5,-2),“5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公

共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y-x2—mx+n.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，

①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②若點(diǎn)4(一2,yJ,8。2，丫2)都在拋物線上，且丫2>%，則*2的取值范圍是____:

(2)已知點(diǎn)P(—1,2),將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q.當(dāng)n=3時(shí)，若拋物線與

線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

11.已知二次函數(shù)y=x2—ax+b在x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值相等.

(1)求二次函數(shù)y=-ax+b的對稱軸；

(2)過P(0,l)作x軸的平行線與二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象交于不同的兩點(diǎn)M,N.

①當(dāng)MN=2時(shí)，求b的值；

②當(dāng)PM+PN=4時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)和點(diǎn)力(-2,0).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)記拋物線與直線AB圍成的封閉區(qū)域

(不含邊界)為W.

①當(dāng)a=l時(shí)，求出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)4(0,-3)和B(3,0).

(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式；

⑵若拋物線在A,B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求a的取值范圍；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象判斷：拋物線能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)M(-l+m,n),/V(4-m,n)?若能，寫出一個(gè)符

合要求的拋物線的表達(dá)式和n的值；若不能，請說明理由.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線圓心y=x2-2x+a-3,當(dāng)a=0時(shí)，拋物線與y軸交

于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵將拋物線在直線y=a上方的部分沿直線y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一

個(gè)新的圖象，記為圖形M,若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a

的取值范圍.

15.如圖，拋物線y=a%2+以+?(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若

△4MB為等腰直角三角形，我們把拋物線上4,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為

該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂.

⑴由定義知，取AB中點(diǎn)N,連接MN,MN與AB的關(guān)系是.

(2)拋物線y=1x2對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過則m=____,對應(yīng)的碟寬AB是____.

(3)拋物線y=a/-4a-|(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上，且48=6.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點(diǎn)PQp,yp),使得UPB為銳角，若有，請求出

yP的取值范圍.若沒有，請說明理由.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1的圖象的頂點(diǎn)，一次函

數(shù)y=%4-4的圖象與x釉、y釉分別交于點(diǎn)A,B.

(1)請你求出點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)；

(2)若二次函數(shù)y=+4m+1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-l(n0),與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)

C在點(diǎn)D的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)A.

AA」AA〃AAA11'

-6-S4-3-2-I.123456"

T-

-2?

-3-

-4■

-5-

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(1)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),AB//X軸，交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G,

若直線y=gx+ni與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a-2(a*0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)

(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).

(1)當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)①求拋物線的對稱軸；

②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)AB44時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?—4ax+3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(4在

B的左側(cè)).

⑴求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A,8的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C(t,3)是拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)上一點(diǎn)(點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè))，過點(diǎn)C

作%軸的垂線，垂足為點(diǎn)D.

①當(dāng)CQ=AD時(shí)，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；

②當(dāng)CO>40時(shí)，求t的取值范圍.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=mx2+2mx+m-l(m0)與y軸交于點(diǎn)C,拋物

線G的頂點(diǎn)為D,直線l:y-mx+m—l(m0).

yti

---1__I_

OIX

(1)當(dāng)租=1時(shí)，畫出直線I和拋物線G,并直接寫出直線I被拋物線G截得的線段長；

(2)隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C,D是否都在直線I上并說明理由；

⑶若直線I被拋物線G截得的線段長不小于2,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

2

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線G1：y=mx+2V3(m*0)向右平移W個(gè)單位長度后得

到拋物線G2,點(diǎn)4是拋物線G2的頂點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)(0,百)且平行于x軸的直線I與拋物線G2交于B,C兩點(diǎn).

①當(dāng)NB4C=90°時(shí)，求拋物線G2的表達(dá)式；

②當(dāng)600<ABAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

22.拋物線y=ax2+bx-y[3分別交X軸于點(diǎn)4(—1,0),C(3,0),交y軸于點(diǎn)B,拋物線的對稱

軸與x軸相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P為線段OB上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，且PELAB.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)計(jì)算g的值；

(3)請直接寫出\PB+PD的最小值為___.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)圖形W上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)P為圖形

W的"夢之點(diǎn)”.

(1)己知。。的半徑為1.

①在點(diǎn)E(l,l),尸(-1，-孝)'M(-2,-2)中，QO的"夢之點(diǎn)"為___；

②若點(diǎn)P位于。。內(nèi)部，且為雙曲線y=E(kH0)的“夢之點(diǎn)"，求k的取值范圍.

(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(l,t),QC的半徑為V2,若在0C上存在"夢之點(diǎn)”P,直接寫出t

的取值范圍.

2

(3)若二次函數(shù)y=ax-ax+1的圖象上存在兩個(gè)"夢之點(diǎn)"A(xi，yi),B(x2,y2)>且％-

x2\=2,求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2—4ax+l(a>0).

(1)拋物線的對稱軸為—;

(2)若當(dāng)時(shí)，y的最小值是一1,求當(dāng)1WXW5時(shí)，y的最大值；

(3)已知直線y=-%+3與拋物線y=ax2-4ax+l(a>0)存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為

點(diǎn)PQi，%),當(dāng)-24與<-1時(shí)，求a的取值范圍.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax與拋物線y=

ax2-2ax-l(a*0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W.

(1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

(2)當(dāng)a時(shí)，寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+a+1與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)已知點(diǎn)M(-2,-a-2),N(0,a).若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求

a的取值范圍.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(0,-4)和5(-2,2).

(1)求c的值，并用含a的式子表示b；

(2)當(dāng)一2<%<0時(shí)，若二次函數(shù)滿足y隨生的增大而減小，求a的取值范圍；

(3)直線AB上有一點(diǎn)C(m,5),將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)D,若拋物線與線段

CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在拋物線y=x2+2x+m+l以及兩點(diǎn)+和

B(m,m+3).

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(m,m+1),求此拋物線的表達(dá)式：

⑶若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y-ax2+bx-1交y軸于點(diǎn)P.

(1)過點(diǎn)P作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)Q,PQ=4,求《的值；

⑵橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).在(1)的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域

(不含邊界)為W.若區(qū)域IV內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

30.已知拋物線y=ax2+bx+a+2(a0)與x軸交于點(diǎn)4(卬0),點(diǎn)8(如0)(點(diǎn)4在點(diǎn)B

的左側(cè))，拋物線的對稱軸為直線x=-1.

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)C是第三象限的點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,直接寫出x2的取

值范圍；

⑶拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)P在拋物線上，且NDOP=45。，若拋物線上滿足條

件的點(diǎn)P恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.

31.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=X2—2mx+m2+m的頂點(diǎn)為A.

(1)當(dāng)m=l時(shí)，直接寫出拋物線的對稱軸；

(2)若點(diǎn)A在第一象限，且。4=夜，求拋物線的解析式；

(3)已知點(diǎn)m+1),C(2,2),若拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫

出m的取值范圍.

32.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2—6mx+97n+l(m40).

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為4和B點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，且4B=4,求m

的值；

(3)已知四個(gè)點(diǎn)C(2,2),0(2,0),E(5,-2),F(5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公

共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍.

33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y-x2—mx+n.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，

①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

②若點(diǎn)4(一2,%)，B(X2，、2)都在拋物線上，且y2>yi，則x2的取值范圍是一；

(2)已知點(diǎn)P(-1,2),將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q.當(dāng)兀=3時(shí)，若拋物線與

線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

34.已知二次函數(shù)y=x2-ax+b在x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值相等.

(1)求二次函數(shù)y=/一。刀+b的對稱軸：

(2)過P(0,l)作x軸的平行線與二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象交于不同的兩點(diǎn)M,N.

①當(dāng)MN=2時(shí)，求b的值；

②當(dāng)PM+PN=4時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.

35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)和點(diǎn)4(一2,0).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)8(0,|).記拋物線與直線AB圍成的封閉區(qū)域

(不含邊界)為W.

①當(dāng)a=l時(shí)，求出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

36.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)4(0,-3)和3(3,0).

(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式：

(2)若拋物線在4,B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求a的取值范圍：

⑶結(jié)合函數(shù)圖象判斷：拋物線能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)M(-l+m,n),/V(4-m,n)?若能，寫出一個(gè)符

合要求的拋物線的表達(dá)式和n的值；若不能，請說明理由.

37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線圓心y=x2-2x+a-3,當(dāng)a=0時(shí)，拋物線與y軸交

于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將拋物線在直線y=a上方的部分沿直線y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一

個(gè)新的圖象，記為圖形M,若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a

的取值范圍.

38.如圖，拋物線y=aM+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若

△4MB為等腰直角三角形，我們把拋物線上4,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為

該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂.

(1)由定義知，取AB中點(diǎn)N,連接MN,MN與AB的關(guān)系是____.

(2)拋物線y=1x2對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過則m=____,對應(yīng)的碟寬AB是.

(3)拋物線y=ax2-4a-1(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB=6.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P(xp,yp),使得乙APB為銳角，若有,請求出

yp的取值范圍.若沒有，請說明理由.

39.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1的圖象的頂點(diǎn)，一次函

數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.

(1)請你求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

40.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=MX?-4nx+4n一1(九H0),與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)

C在點(diǎn)D的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),軸，交拋物線于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，將拋物線在B,C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G,

若直線y=^x+m與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

41.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a-2(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)

(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).

(1)當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)①求拋物線的對稱軸：

②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)4844時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

42.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(4在

B的左側(cè)的

(1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)4B的坐標(biāo)：

⑵點(diǎn)C(t,3)是拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)上一點(diǎn)(點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè))，過點(diǎn)C

作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D.

①當(dāng)CD=AD時(shí)，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；

②當(dāng)>4。時(shí)，求t的取值范圍.

43.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=機(jī)/+26％+6_1(?1力0)與y軸交于點(diǎn)C,拋物

線G的頂點(diǎn)為D,直線l:y=mx+m-l(m0).

(1)當(dāng)m=l時(shí)，畫出直線I和拋物線G,并直接寫出直線I被拋物線G截得的線段長：

⑵隨著m取值的變化，判斷點(diǎn)C,D是否都在直線I上并說明理由；

(3)若直線I被拋物線G截得的線段長不小于2,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

2

44.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線G1:y=mx+2V3(m*0)向右平移V3個(gè)單位長度后得

到拋物線。2,點(diǎn)4是拋物線G2的頂點(diǎn).

⑴直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)(0,百)且平行于x軸的直線I與拋物線G2交于8,C兩點(diǎn).

①當(dāng)NBAC=90。時(shí)，求拋物線G2的表達(dá)式；

②當(dāng)60°</.BAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

45.拋物線y=ax2+bx-V3分別交x軸于點(diǎn)4(一1,0),C(3,0),交y軸于點(diǎn)B,拋物線的對稱

軸與x軸相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P為線段OB上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，且PE1AB.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)計(jì)算需的值；

(3)請直接寫出^PB+PD的最小值為.

46.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)圖形W上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)P為圖形

W的"夢之點(diǎn)”.

(1)已知。。的半徑為1.

①在點(diǎn)￡(1,1),F(-*,一￥),M(-2,-2)中，O0的"夢之點(diǎn)"為___；

②若點(diǎn)P位于O。內(nèi)部，且為雙曲線y/k豐0)的“夢之點(diǎn)”，求k的取值范圍.

(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(l.t),OC的半徑為V2,若在OC上存在“夢之點(diǎn)"P,直接寫出t

的取值范圍.

2

⑶若二次函數(shù)y^ax-ax+l的圖象上存在兩個(gè)"夢之點(diǎn)"A(Xi，yJ,B(x2,y2),且氏一

x2\=2,求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

47.拋物線G：y=a(x+l)(x-3a)(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(4在B的左側(cè))，與y軸

交于點(diǎn)C(0,-3).

4-

-4-3-2-IO234x

(1)求拋物線G的解析式及A,B點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵將拋物線G向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移n(n>0)個(gè)單位長度，得到拋物線

C2.若拋物線C2的頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍.

48.如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象(拋物線)與x軸交于4(1,0),且當(dāng)x=0和%=

-2時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值相等.

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵設(shè)拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,在這條拋物線的對稱軸上是否存在

點(diǎn)D,使得△ZMC的周長最??？如果存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

⑶設(shè)點(diǎn)M在第二象限，且在拋物線上，如果4MBC的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及△

MBC的面積.

2

49.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線Cr:y=x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(2,-3),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為8(3,0).

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)D是拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(瓶,0),其中m>0,4ADE的面

積為

y4.

①求m的值；

②將拋物線Q向上平移n個(gè)單位，得到拋物線C2,若當(dāng)OWxWm時(shí)，拋物線C2與

x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍.

50.已知：直線l:y=x+2與過點(diǎn)(0,-2),且與平行于x軸的直線交于點(diǎn)4,點(diǎn)4關(guān)于直線

%=-1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B.

⑴求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，求拋物線解析式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線I上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),

求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍.

51.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-4(m*0)的頂點(diǎn)為4,與其軸交于

B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)：

(2)若BC=4,

①求拋物線的解析式；

(2)將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G(包含C,D兩點(diǎn)).若過點(diǎn)A的直線y=

kx+b(k*0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍.

52.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-4mx(m0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè)).

⑴求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

(2)過點(diǎn)B的直線I與y軸交于點(diǎn)C,且tan乙4cB=2,直接寫出直線I的表達(dá)式；

2

(3)如果點(diǎn)P3，n)和點(diǎn)Q(x2ln)在函數(shù)y=mx-4mx(m*0)的圖象上，PQ=2a且

xx>x2>求比+ax2—6a+2的值.

53.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(0,-3),6(4,5).

p

6-

5-

4■

3-

2-

___I___I___I___I____I___I____I____

O\234567X

(1)求此拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑵設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是N,此拋物線在A,B兩點(diǎn)之間的部分記為圖象IV(包含A,

B兩點(diǎn))，經(jīng)過點(diǎn)N的直線l:y=mx+n與圖象W恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m

的取值范圍.

54.已知二次函數(shù)y=ax*2+2ax+a—l(a>0).

九

7-

6-

5-

4-

3-

2-

j_?_

I23x

(1)求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)X21時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值范圍是2WyW6,求a的

取值范圍.

55.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax4-4a-3(a0)的頂點(diǎn)為A.

⑴求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)(0,5)且平行于x軸的直線I,與拋物線y=ax2-4ax+4a-3(a*0)交于B,C

兩點(diǎn).

①當(dāng)a=2時(shí)，求線段BC的長；

②當(dāng)線段BC的長不小于6時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

56.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x+l)(x-3)與%軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為P,規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域成為“G區(qū)域"(不包含邊

界).

備用圖

(1)如果該拋物線經(jīng)過(1,3),求a的值，并指出此時(shí)“G區(qū)域"有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)；(整數(shù)點(diǎn)就是

橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

(2)求拋物線y=a(x+l)(x-3)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，如果G區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

57.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2-m+2的頂點(diǎn)為D.線段AB的兩個(gè)

端點(diǎn)分別為4(-3,m),B(l,m).

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)求m的值；

⑶若線段AB與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

58.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+8(a+0)與x軸交于4(一2,0),B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),

tanZ-ABC=2.

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A,B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)E,F,將拋物線沿其對稱軸向上平移m個(gè)

單位，使拋物線與線段EF(含線段端點(diǎn))只有1個(gè)公共點(diǎn).求m的取值范圍.

59.直線y=-3x+3與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)

C.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=mx2+nx-3m(m0)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式;

(3)若拋物線y=ax2+bx+3(a*0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，拋物線與線段

AC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

60.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x-3與y軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,

過點(diǎn)B作y軸的垂線I,直線I與直線y=2x—3交于點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如果拋物線y-nx2-4nx+5n(n>0)與線段BC有唯一公共點(diǎn)，求n的取值范圍.

61.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)Pi關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線I對稱,

則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線I的二次對稱點(diǎn).

(1)如圖1.點(diǎn)

①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l1-.x=2的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為一；

②若點(diǎn)C(—5,0)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l2-.x=a的二次對稱點(diǎn)，則a的值為____；

③若點(diǎn)。(2,1)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線13的二次對稱點(diǎn)，則直線；3的表達(dá)式為___；

y

)卜

?????卜

-5-4_%2乎）-12345x

-2-

—3-

圖1

⑵如圖2,QO的半徑為1.若。。上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M'是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線

l4:x=b的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)M'在射線y=^x(x>0)上，b的取值范圍是

4次

3-

2-

—J/j)I；X*

-2-

—3-

圖2

⑶E(t,O)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，OE的半徑為2,若OE上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)N'是點(diǎn)N關(guān)

于y軸，直線l5:y=V3x+l的二次對稱點(diǎn)，且點(diǎn)V在y軸上，求t的取值范圍.

62.拋物線G：y=a(x+l)(x-3a)(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(4在B的左側(cè))，與y軸

交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線Q的解析式及A,B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將拋物線G向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移n(n>0)個(gè)單位長度，得到拋物線

C2.若拋物線C2的頂點(diǎn)在&ABC內(nèi)，求的取值范圍.

63.如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象(拋物線)與x軸交于4(1,0),且當(dāng)x=0和x=

-2時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值相等.

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵設(shè)拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,在這條拋物線的對稱軸上是否存在

點(diǎn)D,使得AZMC的周長最?。咳绻嬖?，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

⑶設(shè)點(diǎn)M在第二象限，且在拋物線上，如果4MBC的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及△

MBC的面積.

64.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C^.y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(2,-3),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為8(3,0).

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)D是拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,0),其中m>0,4ADE的面

積為y.

4

①求m的值；

②將拋物線Q向上平移n個(gè)單位，得到拋物線C2,若當(dāng)OWxWm時(shí)，拋物線C2與

x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍.

65.已知：直線l:y=x+2與過點(diǎn)(0,-2),且與平行于x軸的直線交于點(diǎn)4,點(diǎn)4關(guān)于直線

%=-1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B.

⑴求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，求拋物線解析式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線I上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),

求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍.

66.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-4(m*0)的頂點(diǎn)為4,與其軸交于

B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)：

(2)若BC=4,

①求拋物線的解析式；

(2)將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G(包含C,D兩點(diǎn)).若過點(diǎn)A的直線y=

kx+b(k*0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍.

67.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-4mx(m0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè)).

⑴求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

(2)過點(diǎn)B的直線I與y軸交于點(diǎn)C,且tan乙4cB=2,直接寫出直線I的表達(dá)式；

2

(3)如果點(diǎn)P3，n)和點(diǎn)Q(x2ln)在函數(shù)y=mx-4mx(m*0)的圖象上，PQ=2a且

xx>x2>求比+ax2—6a+2的值.

68.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(0,-3),6(4,5).

(1)求此拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑵設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是N,此拋物線在A,B兩點(diǎn)之間的部分記為圖象IV(包含A,

B兩點(diǎn))，經(jīng)過點(diǎn)N的直線l:y=mx+n與圖象W恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m

的取值范圍.

69.已知二次函數(shù)y=ax*2+2ax+a—l(a>0).

九

7-

6-

5-

4-

3-

2-

j_?_

I23x

(1)求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)X21時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值范圍是2WyW6,求a的

取值范圍.

70.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a-3(a*0)的頂點(diǎn)為A.

⑴求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)(0,5)且平行于x軸的直線I,與拋物線y=ax2-4ax+4a-3(a*0)交于B,C

兩點(diǎn).

①當(dāng)a=2時(shí)，求線段BC的長；

②當(dāng)線段BC的長不小于6時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

71.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x+l)(x-3)與%軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為P,規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域成為“G區(qū)域"(不包含邊

界).

備用圖

(1)如果該拋物線經(jīng)過(1,3),求a的值，并指出此時(shí)“G區(qū)域"有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)；(整數(shù)點(diǎn)就是

橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

(2)求拋物線y=a(x+l)(x-3)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，如果G區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

72.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2-m+2的頂點(diǎn)為D.線段AB的兩個(gè)

端點(diǎn)分別為4(-3,m),B(l,m).

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)