學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■幼兒園數學教師應樹立的基本認識■學前兒童數學學習的基本范圍■學前兒童初步數學認知能力發(fā)展的趨勢與特征主要內容：學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■兒童生活與學習必備的兩個基本工具：語言和數學?！鰯祵W是一門智慧生成學科，兒童的數學學習過程是不斷實現“生活智慧”生長的過程。■兒童的數學智慧是一個逐漸生成的過程，不同年齡的兒童表現出不同水平的數學學習能力?！鰧W前兒童具有學習數學的可能性和必要性?！鰧W前兒童的身心發(fā)展水平決定了其數學學習是初步的，有著特定的范疇、發(fā)展趨勢和年齡特點。一、幼兒園數學教師應樹立的基本認識學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

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數的學習

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幾何形體的學習

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量與測量的學習

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空間方位的學習

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時間概念的學習（1）數前學習：感知集合（2）數的學習初步數概念的學習10以內數的關系學習10以內數的運算學習二、學前兒童數學學習的基本范圍學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性（一）學前兒童感知集合的發(fā)展學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

1.學前兒童感知集合教育的內涵■是指在不教給學前兒童集合術語的前提下，讓他們感知集合及其元素，學會用一一對應的方法比較集合中元素的數量，并將有關集合、子集及其關系的一些觀念滲透到整個學前兒童數學教育中去的活動。

三、學前兒童初步數學認知能力發(fā)展的趨勢與特征

（1）對集合的籠統(tǒng)感知是幼兒數概念發(fā)生的起點

■“兒童在最初形成的是關于集合元素的含糊的數量觀念，而后是關于作為同一整體的集合的概念，在這個基礎上發(fā)展對集合比較的興趣和更準確地確定集合中元素數量的興趣，以后兒童才能掌握計數的技巧和數的概念?！?/p>

————列烏申娜：《學前兒童初步數概念的形成》

2.學前兒童感知集合的意義學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■幼兒由最初對集合的模糊、籠統(tǒng)感知到學會計數、掌握初步數概念，中間有一個過渡環(huán)節(jié)，就是對集合中元素的確切感知和學會用一一對應的方法來比較集合中元素的數量。這個過渡環(huán)節(jié)發(fā)展起幼兒對集合中元素的確切感知，為幼兒數概念形成打下感性基礎。（2）感知集合元素是幼兒數概念形成和發(fā)展的感性基礎學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性數數時手口不一致現象

列烏申娜在研究中發(fā)現，4、5歲的孩子數數時還出現手口不一致的現象。他認為：“兒童們借助于數詞過早地轉到計數活動，他們還沒有形成對集合的所有元素的確切知覺，他們還沒有學會在實踐中把集合的元素用一個與一個相對應的方法對他們進行比較，缺少這些知識使他們不能精確地掌握計數活動和更進一步地深入理解作為集合等量標志的數的意義?！睂W前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（3）感知集合的對應關系是幼兒理解數的等量關系與進行計數的基礎■在兩個集合中，當一個集合的每一個元素分別與另一個集合的每一個元素形成對應關系，那么這種對應就叫做一一對應?！鲆灰粚谟變簲祵W中被廣泛地應用，通過一一對應，幼兒在不會計數之前就可以比較出兩組物體的多少，形成等量觀念。同時，這種對應活動的練習，也有助于促進幼兒計數能力的發(fā)展。學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■感知集合的包含關系，有助于幼兒加深對數的組成和加減運算的理解。幼兒要表示數目，應該把幾個物體看成一個整體，必須在思想上形成包含關系，學習集合不僅有助于幼兒理解包含關系，還是幼兒進行數的組成和加減運算的基礎。實際上，數的組成實際上就是一個集合與它的子集之間的等量關系，而數的加減運算是整體與部分之間關系的運算。

（4）感知集合的包含關系有助于幼兒理解數的組成與加減運算學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（1）一般趨勢■學前兒童感知集合的發(fā)展經歷了一個由泛化籠統(tǒng)到精確的過程。

（2）年齡特征■泛化籠統(tǒng)的感知階段（3歲前）■感知有限集合階段（歲）■感知集合元素階段（歲）■感知集與子集包含關系階段（5歲后）3.學前兒童感知集合發(fā)展的趨勢與特征學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

方富熹、方格（1986年）對3-7歲兒童理解類包含關系能力作過實驗研究。他們把三只小豬都背著救生圈并排放著，其中有兩只穿著紅褲衩，問兒童：“背救生圈的小豬多還是穿紅褲衩的小豬多？”結果成績如表所示：表7-2年齡（歲）正確人數45%545%665%【實驗研究】學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

4.學前兒童感知集合的教育內容

■區(qū)分“1”和“許多”的教學

■物體分類的教學■用一一對應比較兩組物體集合的教學■集合間的關系與運算

學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性(二)學前兒童10以內初步數概念的發(fā)展學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

1.計數活動是學前兒童形成初步數概念的基本活動■感知物體集合，作為學前兒童學數前的教育，它為其形成初步數概念打下基礎，但是，感知集合過程中兒童不會自動形成數的初步概念。兒童只有進一步通過計數活動，最后說出總數，才是對數實際意義的初步認識，才能對數形成最初的數概念。■計數活動，是將具體集合的元素與自然數列里從“1”開始的自然數之間建立一一對應關系。只要不遺漏，不重復，數到最后一個元素對應的數就是計數的結果，即總數。（1）計數活動的實質學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性計數活動的結構：計數內容和計數動作。

①學前兒童在計數內容方面的發(fā)展趨勢：■依次說出數詞（唱數）

■從集合中區(qū)分出每一個元素

■使每個數詞只和集合中的一個元素對應

■說出總數（2）計數活動的結構及發(fā)展趨勢學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

②

學前兒童在計數動作方面的發(fā)展

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計數動作：手的動作和語言動作

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手的動作的發(fā)展趨勢：手觸摸并移動物體——觸摸但不移動物體——不觸摸而用手在一定距離外指點物體——最后是只用眼睛區(qū)分、點數物體，以眼代替手的動作。

■

語言動作的發(fā)展趨勢：最初大聲說出數詞——小聲說出數詞——最后到不出聲的默數。學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

①

口頭數數是指口頭按順序說出自然數的能力（3歲前，帶有順口溜的性質）。具體表現為下幾點：■一般只能從“1”開始往下數，中途遇到干擾數數無法繼續(xù)；■不能從中間某數開始往下數，更不會倒著數；■在口頭數數時，常常有漏數或循環(huán)重復數字的現象。（3）學前兒童計數活動發(fā)展的階段學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性是指用手逐一指點物體，同時有順序地逐個說出數詞，使說出的每一個數詞與手點的每一個物體一一對應。4歲前的幼兒由于大腦皮層抑制機能較差，手眼動作不靈活，再加上口頭數數不熟練，因此常常出現以下幾種手口不一致的現象：■口能從1-10順著數，但手卻不能按實物一個個地點，而是亂點；■雖能按實物一個個地點，但口卻亂說，如邊點實物邊說1、2、5、8、9、10等?！隹谂c手雖然能有節(jié)奏地配合，但不是一對一的配合，如數兩個數點一個實物，或者相反地數一個數點兩個實物。

②

按物點數學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性是指幼兒在計數過程中按物點數后，能夠用數出的最后一個數詞來代表所數過的物體的總數。一般4歲以后的幼兒大多數能夠數出10以內物體的總數。幼兒能手口一致點數并正確說出總數，標志著幼兒已經開始理解數的實際意義。它意味著幼兒的計數能力發(fā)展到一個新水平，即形成了最初的數概念。

③

說出總數學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

■按數取物，是指按照一定的數目拿去同樣多的物體。這是對數概念的實際運用。

■按群計數，是指計數時不以單個物體為單位，而是以數群為單位，如兩個、兩個地數，五個、五個地數等。5歲后開始能按群計數，這表明幼兒數概念的抽象性獲得了更高的發(fā)展，按群計數的能力也為幼兒后續(xù)的組成和加減運算的學習奠定了基礎。

④

按數取物與按群計數學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性2.學前兒童初步數概念形成的標志

一是掌握10以內數的實際意義（基數和序數的意義）；二是理解10以內自然數的順序；三是理解數的組成。

學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性3.學前兒童10以內初步數概念發(fā)展的年齡特征

（1）3-4歲■對數量能籠統(tǒng)的感知，幼兒對有明顯數量差別的集合能進行多少區(qū)分，對不明顯的差別，則不會區(qū)分?！鰰陬^數數，但一般不超過20?！鲋鸩綄W會手口一致地對5以內的實物進行點數，但點數后說不出物體的總數。學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■點數實物后能說出總數，即有了最初的數概念。中班末期開始出現數的“守恒”現象?！鲋邪嗲捌谟變耗芊直娑嗌佟⒁粯佣?；中期能認識第幾和前后數序。■能按數取物。■逐步認識數與數之間的關系：能認識相鄰數，比較數目大小，能應用實物進行數的組合和分解。■開始能做簡單的實物運算。

（2）4-5歲學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■對10以內的數大多數能保持“守恒”?！鲇嬎隳芰Πl(fā)展較快，大多數從表象運算向抽象的數字運算過渡?！鲂驍蹈拍?、基數概念、運算能力的各個方面都有不同程度的擴大和加深，到后期一般可學會100以內的數數，個別的可能學會20以內的加減運算。

（3）5-6歲學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

4.學前兒童10以內初步數概念的教育內容

■10以內基數的教學：計數（順數/倒數、順接數/倒接數、按數取物、按數群計數）、認識相鄰數、區(qū)分單雙數、認識0、理解數守恒

■10以內序數的教學

■10以內數的組成的教學

■10以內數的認讀與書寫的教學學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性（三）學前兒童10以內加減運算的發(fā)展學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性1.學前兒童加減運算能力發(fā)展的一般過程

（1）從加法運算到減法運算（2）從具體加減運算到抽象加減運算

■動作水平的加減運算

■表象水平的加減運算

■概念水平的加減運算

■逐一加減運算：是指用計數的方法進行的加減運算。表現在加法上是先將兩組物體合并在一起，再逐一計數一共有幾個，或者是先計數第一堆物體的個數，再以第一堆的最后個數為起點繼續(xù)計數第二堆；在減法上則是先將要減去的物體取走，在逐一計數剩下物體的個數?！霭磾等杭訙p運算：是指學前兒童能夠把數作為一個整體，從抽象的數群出發(fā)進行數群間的加減運算。這是以學前兒童掌握了數的組合與分解為基礎的，當他們掌握了10以內的數的組成后才能逐漸達到按數群加減的水平。

（3）從逐一加減到按數群加減

學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（1）4歲前■基本上不會加減運算，他們不懂加減的含義，更不會使用“＋”、“－”、“＝”等運算符號?！霾粫约河H自動手將實物分開或合攏進行加減運算?！龅诔扇说膸椭?，他們能解答一些與生活實際密切聯系的他人口述應用題。若問幼兒2+1等于幾？幼兒一般不能回答出，且不感興趣；如問：盒子里有兩個紅玻璃球，一個藍玻璃球，你說盒子里共有幾個玻璃球呢？幼兒按逐一計數，能夠回答出來。2.學前兒童加減運算能力發(fā)展的年齡特征學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

■4歲后，幼兒會自己動手將實物合并或取走后進行加減運算，但這種運算不能脫離具體的實物，而且運算的方法是逐一計數。

■他們對于抽象的符號列式運算不理解，也不感興趣。但這階段的孩子已經表現出初步的運用表象進行加減運算的能力。這就是在不要求幼兒掌握應用題的結構，不使用加減運算符號和術語的條件下，他們能解答一些數目簡單的加減口述應用題。（2）4-5歲學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

■5-5歲半的兒童能夠熟練地利用表象進行加減運算。他們能將學到的順接數和倒接數的方法運用到加減的運算上，而且可以不用擺弄實物，而通過眼睛注視物體，進行心中默默地進行加減運算?！鲭S著數群概念的發(fā)展和學習了數的組成后，5歲半-6歲的兒童不僅能運用數的組成知識進行加減運算，而且運用表象解答口述應用題的能力也進一步提高，并且擺脫了逐一加減的水平，達到按數群運算的程度。（3）5-6歲學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性3.學前兒童10以內加減運算的教育內容■實物加減的教學■自編口述應用題的教學

■列式加減運算的教學學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

1.學前兒童認識幾何形體的發(fā)展趨勢

（1）認識各種幾何形體的難易順序的發(fā)展

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先平面后立體。

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認識平面圖形的難易順序：先認識圓形，后認識正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形和梯形等。

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認識立體圖形的難易順序：球體、正方體、圓柱體、長方體和圓錐體。（四）學前兒童認識幾何形體的發(fā)展學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性

（2）形體的感知與詞的聯系的發(fā)展丁祖蔭（1985）以平面圖形為內容進行研究，認為幼兒從感知幾何形體的外部形狀到能用相應的詞匯進行表達，要經歷：配對——指認——命名的過程。

■配對就是找出與給定的范例圖形相同的圖形?！鲋刚J就是按成人口述圖形的名稱，找出相應的圖形?！雒褪钦f出給定圖形的名字。

學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性正確率項目年齡班表3：各年齡班幼兒正確辨認形狀的平均百分率（%）

配對指認命名小班91.254.144.8中班9974.871.2大班99.182.276.8平均值（*）96.470.464.8學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性■幾何形體與實物等同■幾何形體與實物作比較■幼兒把幾何形體作為區(qū)分物體形狀的標準（3）圖形與實物形狀的聯系的發(fā)展學前兒童初步數學認知能力發(fā)展趨勢和年齡特性案例分析

老師在區(qū)角投放了圓形、正方形和三角形各類實物和積木圖形。有一天，辰辰在數學區(qū)角獨自一人擺弄著這些積木和實物，老師走上前去對他說：“辰辰，你能不能把盤子和餅干拿給我呢”于是辰辰拿給老師一個盤子和一塊餅干，又拿了兩塊圓形積木給老師，老師指著圓形積木對辰辰說：“這是什么呀？”辰辰說：“盤子、餅干”。從這個案例中可以看出，幼兒已經建立了圓形與實物之間的聯系，但是