河北省石家莊市平山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省石家莊市平山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對選項(xiàng)一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時(shí)，f（x）=x2遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；C，y=定義域?yàn)閧x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；D，y=sinx定義域?yàn)镽，在R上不單調(diào)．故選：A．2.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不對參考答案：B3.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故選D．4.已知圓截直線所得弦的長度為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.－2 B.0 C.2 D.6參考答案：B【分析】先將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，寫出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解：將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，得圓心為，半徑圓心到直線的距離，又弦長由垂徑定理得，即所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交弦長，屬于基礎(chǔ)題.5.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)，則二面角M﹣AC﹣B的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大?。獯穑?由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，則MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M(jìn)是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小為30°故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．6.已知f（x）=，則f（﹣2）=（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=3﹣2=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.（5分）點(diǎn)A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由終邊相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函數(shù)的象限符號得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°為第三象限角，則sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴點(diǎn)A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于第三象限．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了終邊相同角的概念，考查了三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖像(

)

A.關(guān)于點(diǎn)對稱，B.關(guān)于直線對稱，

C.關(guān)于點(diǎn)對稱，D.關(guān)于直線對稱參考答案：A由，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱。9.已知角的終邊經(jīng)過一點(diǎn)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.地震里氏震級是地震強(qiáng)度大小的一種度量．地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E1和E2，則的值所在的區(qū)間為（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)參考答案：B【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的區(qū)間為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)用以及運(yùn)算，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略12.設(shè)是定義在（－,＋）上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

▲

．參考答案：略13.若BA，則m的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋嗳鬭=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當(dāng)a=﹣1，b=0或a=0，b=1時(shí)，b﹣a最小為1，當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵．15.某學(xué)校有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人進(jìn)行體檢．用分層抽樣方法抽取高級、中級、初級教師人數(shù)分別為_______、________、_________;參考答案：12.40.8試題分析：抽取比例為，所以考點(diǎn)：分層抽樣16.在正方體中，直線與平面所成的角是

參考答案：

略17.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是.（Ⅰ）求所在的直線方程；（Ⅱ）求平行四邊形的面積.參考答案：（Ⅰ）由，再由點(diǎn)斜式可得……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由點(diǎn)到直線的距離公式,…………8分兩點(diǎn)間距離…………………10分所以……………………13分注：由其它方法同樣給分.19.（本小題滿分12分）已知平面向量，，，。（1）求的最小值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：（1）易得：=……2分==，………………4分又∵，∴，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值0.………………7分（2）由上易得：令，解得：，………………11分故所求得的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.………………12分20.已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且．（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數(shù)量積法則求向量的平方；（2）向量的數(shù)量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，．∴；（2）設(shè)等邊三角形的邊長為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，