貴州省遵義市桐梓縣官倉(cāng)鎮(zhèn)太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣官倉(cāng)鎮(zhèn)太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值為（）A.9 B.7 C.6 D.3參考答案：A由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為9，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，得到mx2+2mx+1≥0恒成立，討論二次項(xiàng)系數(shù)結(jié)合判別式即可得到結(jié)論．【詳解】若函數(shù)f（x）的定義域是一切實(shí)數(shù)，則等價(jià)為mx2+2mx+1≥0恒成立，若m＝0，則不等式等價(jià)為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤1，綜上0≤m≤1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立，結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略5.若,則在角終邊上的點(diǎn)是

（

）． ． ． ．參考答案：A略6.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案：D【分析】根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過(guò)圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.7.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：A略8.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,－1)，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)定義，，，，所以，故選擇D.

9.關(guān)于x的不用等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），則關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化為（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化為（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故選：B．10.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數(shù)f（x）稱為“Ω函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到，對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個(gè)函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而便可得出“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數(shù)；①f（x）=cosx在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；②f（x）=2x在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調(diào)遞增，而t=x2+1在R上沒(méi)有單調(diào)性；∴f（x）在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；∴“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

12.化簡(jiǎn)： 。參考答案：113.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：函數(shù)。故答案為：。

14.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近變得切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為，小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個(gè)面永遠(yuǎn)不可能接觸到容器的內(nèi)壁的面積是.15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意恒有成立，則的最小值為 ．參考答案：16.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．17.設(shè)，則

▲

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，=9，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置。

參考答案：連結(jié)，延長(zhǎng)交于，設(shè)，則，設(shè)矩形的面積為，則

………….4分

設(shè)，則

又，

（）……8分

當(dāng)時(shí)，

10分

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，，又

………….13分19.(本小題滿分7分)在中，為角所對(duì)的三邊，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和分別為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：當(dāng)時(shí)，

……1分當(dāng)時(shí)，

……4分也適合 ……6分

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)

……9分當(dāng)時(shí)，此時(shí)

…………12分

…………14分21.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱錐D一A1CE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，可得BC1∥DF，利用線面平行的判定定理，即可證明BC1∥平面A1CD；（2）證明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐D一A1CE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)．又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，求三棱錐的體積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積