高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生第15講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值）（解析版）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（基礎(chǔ)版全國(guó)通用版）

第15講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，最值)

1.極值點(diǎn)與極值

(1)極小值點(diǎn)與極小值

若函數(shù)歹=/(X)在點(diǎn)X=。的函數(shù)值/(。)比它在點(diǎn)X=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f'(a)=0,而且在點(diǎn)

x=“附近的左側(cè)/'(x)<0,右側(cè)/'(x)>0,就把。叫做函數(shù)y=/(x)的極小值點(diǎn)，/(a)叫做函數(shù)y=/(x)的

極小值.

(2)極大值點(diǎn)與極大值

若函數(shù)丁=/(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值/(b)比它在點(diǎn)彳=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，/'(b)=0,而且在點(diǎn)彳=b附

近的左側(cè)/'(x)>0,右側(cè)/'(x)<0,就把6叫做函數(shù)y=/(x)的極大值點(diǎn)，/(與叫做函數(shù)y=/(x)的極大值.

(3)極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.

特別提醒：

，

(1)/(xo)=O,/不一定是極值點(diǎn)

(2)只有/'(%)=0且X。兩側(cè)單調(diào)性不同，與才是極值點(diǎn).

(3)求極值點(diǎn)，可以先求/'(4)=0的點(diǎn)，再列表判斷單調(diào)性.

2.求函數(shù)極值(極大值，極小值)的一般步驟：

(1)確定函數(shù)的定義域

(2)求方程/'(/)=0的根

(3)用方程/'(與)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格

(4)由/'(X)在方程/'(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷y=/(x)在這個(gè)根處取極值的情況

若/'(%)左正右負(fù)，則/(%)為極大值：

若/'(%)左負(fù)右正，則/(%)為極小值；

若/'(X。)左右同號(hào)，則/(%)無(wú)極值。

3.最大值：

一般地，設(shè)函數(shù)歹=/(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)“滿(mǎn)足：

(1)對(duì)于任意的xe/,都有

(2)存在。e/,使得/(玉))=加

那么，稱(chēng)A/是函數(shù)丁=/(x)的最大值

4.最小值：

一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)加滿(mǎn)足：

(1)對(duì)于任意的xw/,都有/(幻2加；

(2)存在使得/(%)=加

那么，稱(chēng)加是函數(shù)V=/(x)的最小值

題型一：求極值

1.(2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))函數(shù)/(x)=l-x+/的極小值為()

1

A.1

2.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)/（x）=lnx-x在區(qū)間（0,e）上的極大值為（）

A.-eB.1-e

C.-1D.0

Y1

3.（2021?河南新鄉(xiāng)縣一中（文））已知函數(shù)/（x）==+<x2-x+i,則/（x）的極大值為（）

e2

A.0B.—I—C.eD.1

e2

4.（2021?江蘇沐陽(yáng)?高二期中）函數(shù)y=d—i2x+12的極大值為（）

A.18B.21C.26D.28

5.（2021?福建南平?高二期末）已知x=l是函數(shù)/*）=&-的極小值點(diǎn)，則函數(shù)/⑴的極小值為（）

A.0B.-1C.2D.4

6.（2021?山西省古縣第一中學(xué)高二期中（理））已知函數(shù)/（x）=a/_加―2的極大值和極小值分別為A/,團(tuán),則用+加=

（）

A.0B.1C.2D.4

7.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)/（幻=泥一、在工￡[0,4]上的極大值為（）

A.B.0C.-TD.-z~

eee

8.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=xeX-gx3-；x2+l極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

題型二：根據(jù)極值求參數(shù)

1.（2021?西藏日喀則區(qū)南木林高級(jí)中學(xué)高二期末（文））函數(shù)/（8）=/+62+3》-9,已知/（x）在x=-3時(shí)取

得極值，則“等于（）

A.2B.5C.4D.3

2.（2021?安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中（文））函數(shù)/。）=/-奴2_云+°2在》=1處有極值10,則“力的值

為（）

A.。=3,b=-3,或。=-4,/?=11B.〃=-4,6=1,或。=4,6=11

C.Q=-4,6=11D.。=3,b=-3

3.（2021?陜西武功?高二期中（理））函數(shù)已知“X）在％=-2時(shí)取得極值，則。的值

為（）

A.4B.5C.6D.7

4.（2021?寧夏吳忠中學(xué)（文））若函數(shù)/（》）=/+如2+》既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是（）

A.（-oo,-V3）B.（-oo,-V3）U（^,+oo）

2

C.（-V3,V3）D.（V3,+oo）

5.（2021?四川省蒲江縣蒲江中學(xué)高二月考（文））已知/（》）=/+62+（〃+6?+1有極值，則。的取值范圍為（)

A.〃“-3或。之6B.-3<a<6C.。<一3或。>6D.-3<a<6

6.（2021?永壽縣中學(xué)高二月考（理））若函數(shù)〃x）=（x2-ax+2）e'既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為（）

A.2）U（2,+<?）B.（—3,1）

C.（-oo,-l）U（0,+oo）D.

7.（2021?南京市寧海中學(xué)高二期中）已知函數(shù)/"）=1+30?+版+/在x=-l處有極值0,則〃+b的值為（）

A.4B.7C.11D.4或11

8.（2021?甘肅蘭州一中高二月考（文））已知函數(shù)/（x）的導(dǎo)數(shù)/（x）=a（x+l）（x-a）,且/（x）在x=a處取得

極大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>-1B.-l<a<0C.0<?<1D.a>1

9.（2021?滑縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知函數(shù)/（x）=/+3機(jī)/+公+加2在x=_］處取得極值0,則加+〃=（）

A.4B.11C.4或11D.3或9

10.（2021?元氏縣第四中學(xué)高二期中）若函數(shù)/（x）=d+Qf+云+1在工=1處取極值o,則a-6=（）

A.0B.2C.-2D.1

題型三：求最大（?。┲?/p>

1.（2021?廣東高三月考）函數(shù)/（x）=：+4x在［1,2）上的值域是（）

A.5,5B.4,同C.D.［5,同

2.（2021?全國(guó)）函數(shù)/（x）=（x-l）（x-2）2在［0,3］上的最小值為（）

4

A.—8B.—4C.0D.—

27

3.（2021?全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=會(huì)在［0,2］上的最大值是（）

I2

A.當(dāng)x=l時(shí)，y=-B.當(dāng)x=2時(shí)，y=—

ee"

C.當(dāng)x=0時(shí)，y=0D.當(dāng)x=）■時(shí)，y--f=

22yle

4.（2021?安徽金安?毛坦廠中學(xué)（理））已知函數(shù)/（刈=/—4/一3］，則人對(duì)在工￡［1,4］上的最大值與最小值

的差為（）

A.12B.2C.6D.4

5.（2021?合肥市第十一中學(xué)（理））/（x）=F-x在區(qū)間上的最大值是（）

A.1H—B.1C.e+1D.e—1

e

3

6.（2021?山西運(yùn)城?（理））函數(shù)/（x）=12五-2丁-3在［0,2］上的最大值為（）

A.6B.7C.8D.9

7.（2021?山西運(yùn)城?（文））函數(shù)/（為=+3+2》2+3》在［-2,2］上的最小值為（）

1484

A.—B.4C.一一D.一一

333

8.（2021?四川省資中縣第二中學(xué)高二月考（理））函數(shù)/（X）=X3+3X2-9X在［-1,2］上的最大值是（）

A.-5B.2C.11D.15

9.（2021?重慶市清華中學(xué)校）函數(shù)/（x）=x」nx在（0,叫上的最小值是（）

A.-B.—C.eD.0

ee

Rx_X>0

c,'八在區(qū)間（"-1,3-2°）上有最大值，則實(shí)數(shù)。的取值

{2x~,x<0

范圍是（）

A.（-oo,l）B.［0,1）C.（-oo,2）D.（0,1）

4

第16講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，最值)

1.極值點(diǎn)與極值

(1)極小值點(diǎn)與極小值

若函數(shù)歹=/(X)在點(diǎn)X=。的函數(shù)值/(。)比它在點(diǎn)X=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f'(a)=0,而且在點(diǎn)

x=“附近的左側(cè)/'(x)<0,右側(cè)/'(x)>0,就把。叫做函數(shù)y=/(x)的極小值點(diǎn)，/(a)叫做函數(shù)y=/(x)的

極小值.

(2)極大值點(diǎn)與極大值

若函數(shù)丁=/(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值/(b)比它在點(diǎn)彳=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，/'(b)=0,而且在點(diǎn)彳=b附

近的左側(cè)/'(x)>0,右側(cè)/'(x)<0,就把6叫做函數(shù)y=/(x)的極大值點(diǎn)，/(與叫做函數(shù)y=/(x)的極大值.

(3)極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.

特別提醒：

，

(1)/(xo)=O,/不一定是極值點(diǎn)

(2)只有/'(%)=0且X。兩側(cè)單調(diào)性不同，與才是極值點(diǎn).

(3)求極值點(diǎn)，可以先求/'(4)=0的點(diǎn)，再列表判斷單調(diào)性.

2.求函數(shù)極值(極大值，極小值)的一般步驟：

(1)確定函數(shù)的定義域

(2)求方程/'(/)=0的根

(3)用方程/'(與)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格

(4)由/'(X)在方程/'(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷y=/(x)在這個(gè)根處取極值的情況

若/'(%)左正右負(fù)，則/(%)為極大值：

若/'(%)左負(fù)右正，則/(%)為極小值；

若/'(X。)左右同號(hào)，則/(%)無(wú)極值。

3.最大值：

一般地，設(shè)函數(shù)歹=/(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)“滿(mǎn)足：

(1)對(duì)于任意的xe/,都有

(2)存在。e/,使得/(玉))=加

那么，稱(chēng)A/是函數(shù)丁=/(x)的最大值

4.最小值：

一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)加滿(mǎn)足：

(1)對(duì)于任意的xw/,都有/(幻2加；

(2)存在使得/(%)=加

那么，稱(chēng)加是函數(shù)V=/(x)的最小值

題型一：求極值

1.(2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))函數(shù)/(x)=l-x+/的極小值為()

5

A.1B.一

4

C-D-

J4U-2

【答案】B

【詳解】

r(x)=-l+2x=2(x-；),令/、'(x)=0,得x=}.

當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f(x)的變化情況如下表:

XT[Ml

f(X)—0+

f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，￡(*)有極小值/(；)=1.

故選：B.

2.(2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))函數(shù)/(x)=lnx-x在區(qū)間(0,e)上的極大值為()

A.—aB.1—e

C.-1D.0

【答案】C

【詳解】

f(x)的定義域?yàn)?0,+8),

fa)=--i.

X

令f(x)=0,得x=l.

當(dāng)xG(0,1)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)xd(l,e)時(shí)，f(x)<0,

故F(x)在x=l處取得極大值A(chǔ)D=ln1—1=0—1=—1.

故選：C

3.(2021?河南新鄉(xiāng)縣一中(文))已知函數(shù)〃x)=j+x+l,則/(x)的極大值為()

A.0B.—I—C.eD.1

e2

【答案】D

【詳解】

因?yàn)?")=匚+?1=(上“土1),所以/(x)在(—,0),(1,+8)上單調(diào)遞增，在［0,1］上單調(diào)遞減,

exex

所以/(x)的極大值為/(0)=L

故選：D

6

4.(2021?江蘇沐陽(yáng)?高二期中)函數(shù)y=d-12x+12的極大值為()

A.18B.21C.26D.28

【答案】D

【詳解】

函數(shù)的定義域?yàn)镽,求導(dǎo)"=3幺-12,令_/=0,解得：項(xiàng)=-2,天=2

X(-oo,-2)-2(-2.2)2(2,+s)

y+0-0+

y極大值極小值/

所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極大值/(-2)=(-2)3-12X(-2)+12=28

故選：D.

5.(2021?福建南平?高二期末)已知x=l是函數(shù)/(x)=af-3x2的極小值點(diǎn)，則函數(shù)/(x)的極小值為()

A.0B.-1C.2D.4

【答案】B

【詳解】

由題意，函數(shù)/(x)=加-3d,可得/'(x)=-6x=3x(nx-2),

因?yàn)閤=1是函數(shù)/(x)=/-的極小值點(diǎn)，

則/'⑴=0,即3xlx(“-2)=0,解得。=2,可得/'(x)=6x(x-I),

當(dāng)x<0或x>l時(shí)，/'(x)>0,/(力單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<l時(shí)，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)X=1是函數(shù)/(x)=ax3-3d的極小值點(diǎn)，

所以函數(shù)的極小值為/(I)=2xl3_3x/=-1.

故選：B.

6.(2021?山西省古縣第一中學(xué)高二期中(理))已知函數(shù)/(x)=o?-/?+2的極大值和極小值分別為M,〃?，則M+m=

()

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【詳解】

解:f'(x)=3ax2-b=0,當(dāng)、>0時(shí),該方程兩個(gè)根為為,與(項(xiàng)<%),

/'(x)>0,x<X]或x>%>f'(x)<0,xl<x<x2,

故/(x)在取到極大值、極小值，且占+%=0,%工，=-鄉(xiāng)，

5a

J13

M+m=4-b-(x{+x2)+?^r1+x2')=4+a(x,r)=4.

故選：D.

7

7.(2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))函數(shù)/(x)=xe-'在xw［0,4］上的極大值為()

A.—B.0C.-j'D.-7

eee

【答案】A

【詳解】

.1—Y

由〃幻=m-、可得/(幻=一

e

當(dāng)xe(0,1］時(shí)/'(x)>0,“X)單調(diào)遞增

當(dāng)xe(l,4］時(shí)/")<0,〃x)單調(diào)遞減

所以函數(shù)〃x)=xe-、在xe［0,4］上的極大值為/(1)=工

e

故選：A

8.(2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)/㈤=xe?-33-；x2+l極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】

解：由/(幻=加”-：入'一；/+1,可得/(x)=ex+xex-x2-x=(x+l)(er-x),

由e*Wx+I,可得e*-x>0，令/'(x)=0,可得x=-l,

當(dāng)xe(-8,-l)時(shí)，/(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(-l,+8)時(shí)，/'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；

故可得函數(shù)存在一個(gè)極值點(diǎn)，

故選：B.

題型二：根據(jù)極值求參數(shù)

1.(2021?西藏日喀則區(qū)南木林高級(jí)中學(xué)高二期末(文))函數(shù)/(x)=x3+ax2+3x-9,已知/(x)在x=-3時(shí)取

得極值，則“等于()

A.2B.5C.4D.3

【答案】B

【詳解】

由題意，,r(x)=3x2+2ax+3,且/'(-3)=0,

.?./'(-3)=27-6。+3=0,可得a=5.

f\x)=+1Ox+3=(3x+1)(x+3),

當(dāng)/'(x)>0,有x>_；或x<_3,則(-8,-3)、上〃x)遞增；

當(dāng)/'(x)<o,有-3<x<-；,則(一3,-；)上遞減：

?。=-3是/(力的極值點(diǎn).

8

綜上，a=5.

故選：B

2.(2021?安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中(文))函數(shù)/(》)=/-雙2_瓜+力在工=1處有極值10,則的值

為()

A.〃=3,ft=—3,或。=—4,8=11B.〃=—4,b=1,或。=4,6=11

C.a=—4,6=11D.a=3,h=—3

【答案】C

【詳解】

因?yàn)?(x)=x3-ax2-bx+a2,所以廣(x)=31-2ax,

f(1)=\-a-b+a2=\0[a=-4ftz=3

由題意可得：[二.。，八，解得：Lr或%

[f(l)=3-2a-b=0p=H[b=-3

|q=-4

當(dāng)<_時(shí)，f'M=3x2+8x-11=(x-1)(3x+11),

[6=11

/'(x)在產(chǎn)1的左右兩側(cè)正負(fù)相反，所以“刈在x=l處有極值，符合題意；

(Q=3

當(dāng)九_(tái)_3時(shí)，八工)=3，-6—+3=3(1)&0恒成立,

所以/(x)在x=l處無(wú)極值，應(yīng)舍去；

故選:C

3.(2021?陜西武功?高二期中(理))函數(shù)+已知〃x)在x=-2時(shí)取得極值，則a的值

為()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【詳解】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得了'(*)=61+2如+4,

因?yàn)?(x)在x=-2時(shí)取得極值，所以,，(-2)=24-4“+4=0,解得“=7.

故選：D.

4.(2021?寧夏吳忠中學(xué)(文))若函數(shù)/口)=/+K2+》既有極大值又有極小值，則。的取值范圍是()

A.(—00,—y/3)B.(—00,—^3)U(+°0)

C.(-73,73)D.(73,+oo)

【答案】B

【詳解】

解：f'(x)=3x2+2ox+l,

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=既有極大值又有極小值，

所以函數(shù)/'(力=3/+2辦+1有兩不同的零點(diǎn)，

即A=4a2-i2>0,解得a>Ji或a<-JL

9

所以a的取值范圍是(一8,一石)U(百，+8).

故選：B.

5.(2021?四川省蒲江縣蒲江中學(xué)高二月考(文))已知/(幻=/+&+(°+6卜+1有極值，則。的取值范圍為()

A.aW-3或a26B.-3<a<6C.a<-3或。>61).-3<a<6

【答案】C

【詳解】

因?yàn)?(丫)=》3+加+何+6卜+1有極值，

所以/'(x)=3x2+2辦+(a+6)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,

只需△=4/-4x3x(〃+6)>0,

解得：4<一3或?！?.

故選：C

6.(2021?永壽縣中學(xué)高二月考(理))若函數(shù)/(x)=(-—。x+2)e、既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為()

A.(-?>,—2)U(2,-K?)B.(—3,1)

C.(-oo,-l)U(0,+oo)D.(Y°,-；)U(L+OO)

【答案】A

【詳解】

由題設(shè)，f\x)^[x2+(2-a)x+2-a]ex,又/(X)既有極大值，也有極小值,

g(x)=x2+(2-a)x+2-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

A=(2-a)2-4(2-a)>0,可得a>2或a<-2.

故選：A

7.(2021?南京市寧海中學(xué)高二期中)已知函數(shù)/*)=/+3奴2+8+/在x=_i處有極值0,貝ijq+b的值為()

A.4B.7C.111).4或11

【答案】C

【詳解】

解：Efef(x)=x3+3ax2+bx+a2,/(x)=3x2+6ax+b,

因?yàn)?(x)在x=-l處有極值0,

/(T)=0,J-l+3a-/>+a2=0a=1a=2

解得6=3或

/(-l)=0'[3-64+6=0b=9'

當(dāng)[時(shí)，/U)=3X2+6A-+3=3(X+1)2>0,則/(x)在R上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)極值，所以舍去,

\a=2,,

當(dāng)%/寸，/(x)=3x2+12x+9,令/(x)=0,得x=-l或x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-l和x=-3都為函數(shù)的極值點(diǎn),

0=9

10

所以a+6=2+9=ll,

故選：C

8.(2021?甘肅蘭州一中高二月考(文))已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)/'(x)=a(x+l)(x—辦且〃x)在x=。處取得

極大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.<z>-1B.—1<a<0C.0<a<1D.a>1

【答案】B

【詳解】

(1)當(dāng)a>0時(shí)，

當(dāng)時(shí),/W<0,當(dāng)x>a時(shí),f'(x)>0,

則/(x)在x=a處取到極小值，不符合題意；

(2)當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)/(x)無(wú)極值，不符合題意；

(3)當(dāng)一1<。<0時(shí)，

當(dāng)時(shí)，/'(x)>0,當(dāng)x>a時(shí)，f'(x)<0,

則/(x)在x=a處取到極大值，符合題意；

(4)當(dāng)a=T時(shí)，/'(x)W0,函數(shù)〃x)無(wú)極值，不符合題意；

(5)當(dāng)a<T時(shí),

當(dāng)x<a時(shí)，f\x)<0,當(dāng)時(shí)，f\x)>0,

則/(-V)在x=a處取到極小值，不符合題意；

綜上所述-l<a<0,

故選：B.

9.(2021?滑縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校)已知函數(shù)/(x)=/+3加x2+”x+/在x=-l處取得極值0,則加+,?=()

A.4B.11C.4或11D.3或9

【答案】B

【詳解】

/'(-1)=°3-6m+n=0tn=1m=2m=1

因?yàn)?'(x)=3x2+6mx+n,由題有即-1+3…+/=。'解得〃=3或〃=9'檢驗(yàn)：當(dāng)〃=3時(shí)

"1)=0'

/'(x)=3x2+6x+3=3(x+l)2>0,不合題意，舍掉；

(—2

當(dāng)一c'時(shí)，/'(x)=3/+12x+9=3(x+3Xx+l),令尸(x)>0,得x<-3或x>-】；令/(x)<0得-3<x<-L

[)7=9

所以/(x)在(-co,-3),上單調(diào)遞增，在(-3,-1)上單調(diào)遞減，符合題意，則〃?+〃=2+9=11.

故選：B.

10.(2021?元氏縣第四中學(xué)高二期中)若函數(shù)/(x)=f+。/+云+1在工=1處取極值0,則。一人=()

A.0B.2C.-2D.1

【答案】A

11

【詳解】

31

解：f(x)=x+ax+bx+lt

則/(刈=3/+2公+6,

若/(%)在x=l處取極值0,

/⑴=3+24+6=0［a=-\

則［二?,八，解得：人

/⑴=1+a+b+1=0［b=-l

故。-6=0,

故選：A.

題型三：求最大(小)值

1.(2021?廣東高三月考)函數(shù)/(力=^+4尤在［1,2)上的值域是()

A.5,-yjB.4/C./D.［5,+<?)

【答案】A

【詳解】

因?yàn)?，(x)=-5+4=(2x+?2x-l),

所以當(dāng)xe［l,2)時(shí)，/,(x)>0,此時(shí)函數(shù)〃x)是增函數(shù)，

17

所以/⑴4/(x)</(2),BP5</(x)<^-.

故選：A.

2.(2021?全國(guó))函數(shù)/(x)=(x-l)(x-2)2在［0,3］上的最小值為()

4

A.-8B.-4C.01).—

27

【答案】B

【詳解】

由/(x)=(x-l)(x-2)2,

得/〈X)=(X-2)2+2(x-1)-(x-2)=(x-}(3x-0.

4

r(x)>0,得X>2或x<g.

所以/(X)在0,力和(2,3］上單調(diào)遞增，在(22)上單調(diào)遞減.

又〃。)=-4,/⑵=0,

所以〃x)=(x-l)(x_2)2在［0,3］上的最小值為-4.

故選:B.

3.(2021?全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)”?在［0,2］上的最大值是()

12

i2

A.當(dāng)x=l時(shí)，y=-B,當(dāng)x=2時(shí)，y=-7

ee

C.當(dāng)x=0時(shí)，y=oD.當(dāng)x=L時(shí)，y=-^=

227。

【答案】A

【詳解】

因?yàn)閥=￡,則/=上/.

ee

y

當(dāng)owi時(shí)，y>o,此時(shí)函數(shù)”?！鰡握{(diào)遞增，

e

當(dāng)1<X?2時(shí)，/<0,此時(shí)函數(shù)y=E■單調(diào)遞減.

e

所以，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)〉=Wx取得最大值，即以標(biāo)=一].

ee

故選：A.

4.(2021?安徽金安?毛坦廠中學(xué)(理))已知函數(shù)〃X)=XL4X2-3X,則/⑶在xe[l,4]上的最大值與最小值

的差為()

A.12B.2C.6D.4

【答案】A

【詳解】

由f(^)=x3-4x2-3x=/'(x)=3x2-8x-3=(3x+l)(x-3),

令導(dǎo)數(shù)為0得再=-；戶(hù)2=3,則xe(L3),r(x)<0,單減；

xw(3,4)時(shí),r(x)>0,〃x)單增，

貝V(X"?=〃3)=3，-4X32-3X3=-18,

/(1)=-6,/(4)=-12,故/(x)1M「6,/?rax-/(x)min=-6-(-18)=12

故選：A

5.(2021?合肥市第十一中學(xué)(理))/(x)=e、-x在區(qū)間[-1J上的最大值是()

A.1H—B.1C.e+1D.e—1

e

【答案】D

【詳解】

/(x)=e=x,f'(x)=e'-l,令/(x)=0,解得x=0.

所以xe[-l,O),r(x)<0,f(x)為減函數(shù),

XG[0,1],.r(x)>0./(x)為增函數(shù)，

又因?yàn)?(-l)=eT+l=!+l,=

e

所以函數(shù)/(x)在的最大值為e-1.

13

故選：D

6.(2021?山西運(yùn)城?(理))函數(shù)/。)=124-2/_3在［0,2］上的最大值為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【詳解】

P'lf(x)=12>/x—2x3-3,當(dāng)0cx42時(shí)，f'(x)=~^=-6x2=~^=［l-(WF］,

由/(x)=。得x=l,當(dāng)