二次函數(shù)與一元二次方程

y=ax2+bx+c

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）二次函數(shù)！ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程！函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2解方程15=20t-5t2

t2-4t+3=0t1=1,t2=3所以，當(dāng)小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m。函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2解方程20=20t-5t2

t2-4t+4=0t1=t2=2所以，當(dāng)小球飛行2s時，它的飛行高度為20m。2函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2解方程20.5=20t-5t2

t2-4t+4.1=0

因?yàn)椋?4）2-4×4.1＜0，所以方程無實(shí)數(shù)根。這就是說，小球的飛行高度達(dá)不到20.5m。函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2小球飛出時和落地時的高度都為0m，解方程0=20t-5t2

t2-4t=0t1=0,t2=4當(dāng)小球飛行0s和4s時，它的高度為0m，這表明小球從飛出到落地要用4s。從圖來看，0s時小球從地面飛出，4s時小球落回地面。

4由上可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系是這樣的：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m。

反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為m，求自變量x的值。y=x2-6x+9y=x2+x-2y=x2-x+1思考：13-2（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2,1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1.（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時，函數(shù)值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根3。（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn)。由此可知，方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根。歸納：一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論。（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)值是0.因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根。（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。①二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖象與x軸有______個交點(diǎn)，則一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式Δ______0.2>

②二次函數(shù)y＝x2－6x＋9

的圖像與x軸有______個交點(diǎn)，則一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判別式Δ______0.1＝

③二次函數(shù)y＝x2－x＋1

的圖象與x軸________公共點(diǎn)，則一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判別式Δ______0.無<

y=x2-6x+9y=x2+x-2y=x2-x+1

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac圖象有兩個交點(diǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0小試牛刀1、判斷下列函數(shù)圖象與x軸是否有公共點(diǎn),并說明理由?！嘣搾佄锞€與x軸有兩個交點(diǎn).小試牛刀(1)(2)(3)2、在上元中學(xué)校運(yùn)會上，初三（8）班運(yùn)動員擲鉛球，鉛球的高y(m)與水平距離x(m)之間函數(shù)關(guān)系式為

y=-x2+8x+9，則此運(yùn)動員的成績是

m.9解:01014)1(40,1,1)1(22>=××--=-\=-==acbcba∵總結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？