帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)(全)

關(guān)于帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)(全)第1頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例題1、如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30o，則電子的質(zhì)量是______，穿過磁場的時(shí)間是______。若電子能穿過磁場，則最小速度應(yīng)是多大？穿過時(shí)間是多少？由幾何關(guān)系找圓運(yùn)動(dòng)半徑根據(jù)物理規(guī)律確定半徑與其他量的關(guān)系。v第2頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例題2、長為l的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是什么？第3頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例3、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30o角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOv第4頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例4、一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60o的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。

yxOBvavO′射出點(diǎn)的坐標(biāo)(0,)第5頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例5、一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸的正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從（b，0）處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為30o，如圖所示，粒子的重力不計(jì)，試求：（1）圓形磁場區(qū)域的最小面積。（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。第6頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例6、一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于x軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)第7頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例7、如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB。哪個(gè)圖是正確的?()2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.AMNBO第8頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三2RR2RMNO解:帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上，如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示第9頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例8、核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。第10頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖所示。由圖中知，解得由得得r1所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為第11頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三OO2（2）當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時(shí)，則以V2速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖所示。由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度帶電粒子在有“圓孔”的磁場中運(yùn)動(dòng)第12頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例9、在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直于xoy平面，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）從O點(diǎn)為以初速度vo沿+x方向進(jìn)入磁場，已知粒子經(jīng)過y軸上P點(diǎn)時(shí)速度方向與+y方向夾角為θ＝30o，OP=L求：⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向⑵該圓形磁場區(qū)域的最小面積。OyxPv0v0θL分析:OP的垂直平分線與v0的反向延長線交于Q,作OQ的垂直平分線與OP相交于O′,O′即帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心。帶電粒子在磁場中所做的是1/3圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。OyxPv0v0θO′Q第13頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三OyxPv0v0θ解：（1）由左手定則得磁場方向垂直xoy平面向里,粒子在磁場中所做的是1/3圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，粒子在Q點(diǎn)飛出磁場，設(shè)其圓心為O′，半徑為R，Q

O′L120°θ(L-R)sin30°=R………①∴R=L/3……②①②得（2）由圖得第14頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例10、如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點(diǎn)以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行,上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）。已知，

L＜b。試求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離。（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）xy0Qv0P第15頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三解：xy0Qv0P圖1設(shè)電子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,則①解得②⑴當(dāng)r>L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，θθ由幾何關(guān)系有③則磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為④（其中）⑤第16頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三②當(dāng)r<L時(shí)，磁場區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，xy0Qv0P圖2由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為解得⑦第17頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例11、設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場強(qiáng)度的大小E=4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在的區(qū)域內(nèi)沿垂直場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）。第18頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

分析：帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在同時(shí)具有勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明帶電質(zhì)點(diǎn)受重力mg、電場力qE和洛侖茲力qvB的作用處于平衡狀態(tài)。因重力方向豎直向下，3個(gè)力合力為零，要求這3個(gè)力同在一豎直平面內(nèi)，且電場力和洛侖茲力的合力方向應(yīng)豎直向上。

由此推知，帶電質(zhì)點(diǎn)的受力圖，如圖所示；再運(yùn)用力學(xué)知識(shí)就可求解。第19頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三所以解：帶電質(zhì)點(diǎn)受3個(gè)力（重力、電場力、洛侖茲力）作

用。根據(jù)題意及平衡條件可得質(zhì)點(diǎn)受力圖，如圖

所示（質(zhì)點(diǎn)