專(zhuān)題05充分條件必要條件充要條件（五大題型）（原卷版）

專(zhuān)題05充分條件、必要條件、充要條件【題型歸納目錄】題型一：充分條件、必要條件的判斷題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)的范圍題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)的范圍題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)的范圍題型五：充要條件的證明【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：充分條件、必要條件1、在“如果p，那么q”形式的命題中，p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論，若“如果p，那么q”是一個(gè)真命題，則稱由p能推出q，記作，讀作“p推出q”；否則，稱為由p推不出q，記作peq\a\vs4\al()q，讀作“p推不出q”．2、當(dāng)時(shí)我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件．知識(shí)點(diǎn)二：充要條件一般地，如果，，則稱p是q的充分不必要條件；如果peq\a\vs4\al()q且，則稱p是q的必要不充分條件；如果且，則稱p是q的充分必要條件（簡(jiǎn)稱充要條件），記作，也讀作“p與q等價(jià)”，“p當(dāng)且僅當(dāng)q”．知識(shí)點(diǎn)三：充分條件、必要條件和充要條件與數(shù)學(xué)判定定理、性質(zhì)定理及數(shù)學(xué)定義的關(guān)系1、判定定理實(shí)際上給出了一個(gè)充分條件．2、性質(zhì)定理實(shí)際上給出了一個(gè)必要條件．3、一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義實(shí)際上給出了這個(gè)對(duì)象的充要條件．4、判定定理和性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系（1）數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．（2）數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件．【典例例題】題型一：充分條件、必要條件的判斷例1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題中：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件．正確命題的序號(hào)是（

）A．①④ B．①②C．②③ D．②④例2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B．C． D．例3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）的一個(gè)必要條件是（

）A． B．C． D．變式2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式3．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)的范圍例4．（2023·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí)）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例5．（2023·新疆烏魯木齊·高一校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例6．（2023·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．4＜m＜5 B．C．m＞5或m＜4 D．m＞5或變式4．（2023·寧夏銀川·高一銀川二中?？茧A段練習(xí)）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式5．（2023·廣東汕頭·高一林百欣中學(xué)?？计谀┮阎獥l件：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)的范圍例7．（2023·湖南邵陽(yáng)·高一湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．例8．（2023·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式6．（2023·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知p：，q：，且q是p的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．（3，5） B．C． D．變式7．（2023·山東淄博·高一?？计谀┮阎?，，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則關(guān)于的方程有解的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)的范圍例10．（2023·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）方程與有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根的充要條件是（

）．A． B． C． D．例11．（2023·青海西寧·高一?？茧A段練習(xí)）“一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根”的充要條件是（

）A． B．C． D．或例12．（2023·高一單元測(cè)試）方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（

）A． B． C． D．或變式9．（2023·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.變式10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則的值為_(kāi)_______.題型五：充要條件的證明例13．（2023·江蘇蘇州·高一蘇州市第五中學(xué)校校考階段練習(xí)）求證：方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是.例14．（2023·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”是“”的什么條件？請(qǐng)證明你的結(jié)論．例15．（2023·廣東揭陽(yáng)·高一普寧市華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）求證：方程有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為或.變式11．（2023·高一單元測(cè)試）已知ab≠0，求證：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．變式12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知都是正數(shù)．求證：“”的充要條件是“”．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．（2023·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第70中?？计谀┮阎?，：且，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．7．（2023·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)校考階段練習(xí)）已知命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）“”的必要非充分條件是“”；（4）是成立的必要非充分條件.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．4＜m＜5 B．C．m＞5或m＜4 D．m＞5或二、多選題9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（

）A． B． C． D．10．（2023·云南曲靖·高一會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列命題中敘述不正確的是（

）A．“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件C．“”的一個(gè)充分不必要條件可以是“”D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件11．（2023·青海海東·高一?？计谥校┤绻鸄是D的充分不必要條件，B是C的充要條件，A是C的必要不充分條件，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．A是B的必要不充分條件 B．B是D的充分不必要條件C．C是D充要條件 D．B是D的既不充分又不必要條件12．（2023·河北滄州·高一任丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合或，則的必要不充分條件可能是（

）A． B． C． D．三、填空題13．（2023·福建泉州·高一福建省南安第一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列命題為真命題的是（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）__________.①函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的充要條件是；②二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的充要條件是；③若已知二次函數(shù)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的充要條件是；④“”是“二次函數(shù)有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)”的必要不充分條件.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，，則“”是“”的__________條件．15．（2023·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，，是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.16．（2023·上海長(zhǎng)寧·高一上海市延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若或是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題17．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知或，為非空集合)，記，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知x，y∈R，求證:xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件.19．（2023·高一校考課時(shí)練習(xí)）已知集合，，.(1)若是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（2023·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件