北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市西城區(qū)月壇中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)單項(xiàng)式中，能與ab2合并同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2b2 B．ba2 C．a(chǎn)b2 D．2ab2．下列各圖中，不是正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．3．下面幾何圖形是平面圖形的是（）A． B． C． D．4．人民日?qǐng)?bào)記者從工信部獲悉，今年前三季度，我國信息通信業(yè)運(yùn)行總體平穩(wěn)．新建光纜線路329萬千米，光纜線路總長度達(dá)到4646萬千米，同比增長12.5%．請(qǐng)將新建光纜線路長度用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A．46.46×106千米 B．4.646×107千米 C．0.329×107千米 D．3.29×106千米5．已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且．若點(diǎn)在直線上，且，則的長為（）A． B． C．或 D．或126．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．7．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C． D．8．下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．9．吳興區(qū)自2003年成立以來，本著“生態(tài)吳興、經(jīng)濟(jì)強(qiáng)區(qū)、科技新城、幸福家園”的總戰(zhàn)略，全區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力顯著增強(qiáng).2018年，全區(qū)實(shí)現(xiàn)年財(cái)政總收入億元，將億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．10．下列有理數(shù)的大小比較，錯(cuò)誤的是（）A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲從A地到B地需3小時(shí)，乙從B地到A地需6小時(shí)．兩人同時(shí)從A，B兩地相向而行，經(jīng)過____小時(shí)相遇．12．某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利30%，若該書的進(jìn)價(jià)為40元，則標(biāo)價(jià)為_____元．13．某件商品的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售可獲利10%，則這種商品的進(jìn)價(jià)為_________________________元．14．當(dāng)________時(shí)，的值與的值互為相反數(shù)．15．為適應(yīng)小班化教學(xué)，需要定制一批新課桌，要求一個(gè)桌面配三個(gè)桌腿.現(xiàn)在工人師傅已經(jīng)生產(chǎn)了個(gè)桌面，則需要生產(chǎn)______個(gè)桌腿才能正好配套．16．已知關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（1）．（2）18．（8分）計(jì)算：已知．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的最大值．19．（8分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的線路上檢修線路，如果規(guī)定向東方向行駛為正，向西方向行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下（單位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+1，﹣3，+1，﹣1．（1）求收工時(shí)的位置；（2）若每km耗油量為0.1升，則從出發(fā)到收工共耗油多少升？20．（8分）已知線段AB＝20cm，M是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AB延長線上的點(diǎn)，AC：BC＝3：1，點(diǎn)D是線段BA延長線上的點(diǎn)，AD＝AB.求：(1)線段BC的長；(2)線段DC的長；(3)線段MD的長．21．（8分）如圖，點(diǎn)A，O，E在同一條直線上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度數(shù)．22．（10分）一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨，向東行駛千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東行駛千米到達(dá)小紅家，然后向西行駛千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓.（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，個(gè)單位長度表示千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置.（小明家用點(diǎn)表示，小紅家用點(diǎn)表示，小剛家用點(diǎn)表示）（2）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?23．（10分）如圖，已知：ABCD，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、CE．（1）如圖1，若∠A＝120°，∠C＝150°，則∠E＝°；（2）如圖2，∠EAB的角平分線與∠ECD的角平分線相交于點(diǎn)F．求證：∠AEC+2∠AFC＝360°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作AHCE，連接AC，AC恰好平分∠EAH，過點(diǎn)E作PQ⊥DC，交DC延長線于點(diǎn)Q，交HA延長線于點(diǎn)P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度數(shù)．24．（12分）如圖所示，是平角，，，OM、ON分別是、的平分線，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)”判斷即可．【詳解】解：同類項(xiàng)才能合并，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)與ab2是同類項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知同類項(xiàng)的概念是關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可得：選項(xiàng)A、B、C都能組成正方體，選項(xiàng)D無法組成正方體，故D選項(xiàng)不是正方體的平面展開圖，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體平面展開圖的特點(diǎn)，熟練掌握幾種展開圖的模型是解題關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)平面圖形和立體圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，平面圖形是只有一個(gè)面的圖形，而立體圖形是由多個(gè)面組成的圖形.【詳解】解：由平面圖形和立體圖形的定義可知：A是平面圖形，B、C、D是立體圖形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的定義，熟悉和掌握平面圖形的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】329萬千米=3290000千米=3.29×106千米．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】由已知C是線段中點(diǎn)，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，進(jìn)一步分類探討：E在線段AB上；E在BA的延長線上；由此畫圖得出答案即可．【詳解】∵C是線段中點(diǎn)，BD＝4，∴BC＝2BD=8，∴AC=2①如圖，E在線段AB上，DE＝AB-AE-BD＝10?3-4＝3；②如圖，E在BA的延長線上，DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；所以的長為或．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查線段中點(diǎn)的意義，線段的和與差，分類探究是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接進(jìn)行求解即可．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小解答．【詳解】∵，∴-2<-1，∴-2<-1<0<1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較法則：負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，熟記法則是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用最簡分式的意義：一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．【詳解】A．，故A不是最簡分式；B．，故B不是最簡分式；C．分子分母沒有非零次的公因式，所以C是最簡分式；D．，故D不是最簡分式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】將146.59

億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4659×．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】A：|?2.9|＝2.9>?3.1，大小比較正確；B：∵<，∴﹣>﹣，大小比較錯(cuò)誤；C：∵|?4.3|>|?3.4|，∴?4.3<?3.4，大小比較正確；D：∵|?0.001|＝0.001，∴0<|?0.001|，大小比較正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】可設(shè)路程為S，根據(jù)甲、乙從A地到B地所用時(shí)間可以得出甲乙兩人的速度，然后利用路程、速度還有時(shí)間的關(guān)系，列出代數(shù)式化簡即可.【詳解】設(shè)A、B兩地的路程為S，則甲的速度為，乙的速度為，所以相向而行需要的時(shí)間為：t==2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了行程問題中的相遇問題，根據(jù)路程、速度以及時(shí)間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.12、65【分析】根據(jù)題意，實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤，八折即標(biāo)價(jià)的80%；可得一元一次的等量關(guān)系式，求解可得答案．【詳解】設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意有：0.8x=40(1+30%)，解得：x=65.故標(biāo)價(jià)為65元.故答案為65.【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵.13、240【解析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：330×80%-x=10%x，

解得：x=240，

則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元．

故答案是：24014、【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程x-1+3-1x=0，即-x+1=0，求解即可．【詳解】∵x-1的值與3-1x的值互為相反數(shù)，

∴x-1+3-1x=0，即-x+1=0，

解得x=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握相反數(shù)的定義．15、3a【分析】根據(jù)“一個(gè)桌面配三個(gè)桌腿”即可得出結(jié)論．【詳解】∵一個(gè)桌面配三個(gè)桌腿，∴a個(gè)桌面配3a個(gè)桌腿．故答案為：3a．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系“一個(gè)桌面配三個(gè)桌腿”是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】先解方程，取解的相反數(shù)代入，再解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解方程得：∵關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)∴方程的解為將代入得：，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解出第一個(gè)方程，并將解的相反數(shù)代入第二個(gè)方程得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）1或-1；（2）1．【分析】（1）解絕對(duì)值方程求出，再根據(jù)分情況求解即可．（2）根據(jù)，即可求出求的最大值．【詳解】（1）時(shí)，或或（2）當(dāng)時(shí)，最大，最大值為：最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問題，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）收工時(shí)回到出發(fā)地A地；（2）若從出發(fā)到收工共耗油21升．【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)加法運(yùn)算的法則，即可求出結(jié)論；（2）不管朝什么方向走，都要耗油，故耗油量只跟路程有關(guān)，即各數(shù)據(jù)絕對(duì)值之和．【詳解】解：（1）﹣4+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+1）+（﹣3）+（+1）+（﹣1）＝﹣4+7﹣9+8+1﹣3+1﹣1＝0km．答：收工時(shí)回到出發(fā)地A地．（2）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|+1|+|﹣1|）×0.1＝（4+7+9+8+1+3+1+1）×0.1＝42×0.1＝21（升）．答：從出發(fā)到收工共耗油21升．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)加法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）10；（2）50；（3）30.【解析】試題分析：（1）設(shè)BC＝xcm，則AC＝3xcm，根據(jù)AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的長；（3）根據(jù)中點(diǎn)的定義求得AM的長，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的長.試題解析：(1)設(shè)BC＝xcm，則AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)．(3)∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)．21、∠DOB=112°．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可求得結(jié)果.【詳解】∵OD平分∠COE∴∠COD=∠EOD=28°∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.22、（1）見解析；（2）小明家與小剛家相距7千米【分析】（1）根據(jù)向東為正向西為負(fù)以及各地的距離，即可標(biāo)出各個(gè)位置；

（2）用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算：用小明家的坐標(biāo)減去與小剛家的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）小明家與小剛家相距：（千米）．答：小明家與小剛家相距7千米．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，掌握數(shù)軸的意義是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）90；（2）證明見解析；（3）∠CAG的度數(shù)為20°．【分析】（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，可求解；（2）過點(diǎn)E作MN∥AB，過點(diǎn)F作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，∠ECD=2∠CFP，∠AEM=∠BAE=2∠∠AFP，∠CEM=2∠CFP，可得結(jié)論；（3）由平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠BAH=40°，再由角的數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，∴∠AEC=360°﹣∠A﹣∠DCE=90