福建龍巖市新羅區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

福建龍巖市新羅區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣[a﹣（b﹣c）]去括號正確的是（）A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c2．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．23．下列運(yùn)算錯誤的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]4．如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點(diǎn)A落在A'處，EF為折痕，若EA'恰好平分∠FEB，則∠FEB的度數(shù)為（）A．135o B．120oC．100o D．115o5．如圖，在方格紙中，三角形經(jīng)過變換得到三角形，正確的變換是（）A．把三角形向下平移4格，再繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°B．把三角形向下平移5格，再繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)180°C．把三角形繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格D．把三角形繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格6．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOC＝130°，則∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．下列說法：①把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間線段最短；②若線段AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；③射線AB與射線AD是同一條射線；④連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；⑤將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．其中說法正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一個長方形的周長為，若這個長方形的長減少，寬增加，就可成為一個正方形．設(shè)長方形的長為，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如果的補(bǔ)角與的余角互補(bǔ)，那么是（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．以上三種都可能10．如圖，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，圖中互余的角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，∠1與∠2的和總是保持不變，那么∠1與∠2的和是________度．12．如圖，是直線上的一點(diǎn)，．（1）圖中與互余的角有______；（2）寫出圖中相等的角______；（直角除外）（3）的補(bǔ)角是______．13．如果關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m=_____________.14．若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值是_______．15．單項(xiàng)式的系數(shù)是________．16．已知，則的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（∠DOE=90°）．（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度數(shù)。18．（8分）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，平分，若（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=3，y=-.20．（8分）如圖，若干個完全相同的小正方體堆成一個幾何體．請畫出這個幾何體的三視圖；現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，那么在這個幾何體上最多可以再添加________個小正方體．21．（8分）已知，線段，在直線上畫線段，使，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長．22．（10分）魔術(shù)師為大家表演魔術(shù).他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：（1）小明想的數(shù)是，他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是；（2）小聰想了一個數(shù)，結(jié)果為93，魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個數(shù)是；（3）假設(shè)想的數(shù)為時，請按魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程寫成代數(shù)式并化簡．23．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＝，＝0，將三角形BOA沿x軸的正方向向右平移10個單位長度得到三角形CDE，連接BC．（1）如圖1，分別求點(diǎn)C、點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度沿線段CB運(yùn)動，同時點(diǎn)Q自點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿線段OE運(yùn)動，連接AP、BQ，點(diǎn)Q運(yùn)動至點(diǎn)E時，點(diǎn)P同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間t（秒），三角形ABQ的面積與三角形APB的面積的和為s（平方單位），求s與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，BP：QE＝8：3，此時將線段PQ向左平移2個單位長度得到線段P'Q'（點(diǎn)P'與點(diǎn)P對應(yīng)），線段P′Q'再向下平移2個單位長度得到線段MN（點(diǎn)M與點(diǎn)P'對應(yīng)），線段MN交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H在線段OA上，OH＝OG，過點(diǎn)H作HR⊥OA，交AB于點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．24．（12分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%，乙種商品降價(jià)20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)去括號的規(guī)則來得出去括號后的答案.【詳解】解：﹣[a﹣（b﹣c）]=-（a-b+c）=-a+b-c，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號的規(guī)則，解此題的要點(diǎn)在于了解去括號的規(guī)則，根據(jù)規(guī)則來得出答案.2、D【解析】試題分析：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)．－的倒數(shù)為－1，－1的相反數(shù)為1．考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)3、D【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以寫出正確的變形，從而可以解答本題．【詳解】解：∵-3-（-3+）=-3+3-，故選項(xiàng)A正確；

∵5×[（-7）+（-）]=5×（-7）+5×（-），故選項(xiàng)B正確；

∵[×（-）]×（-4）=（-）×[×（-4）]，故選項(xiàng)C正確；

∵-7÷2×（-）=-7÷[2÷（-）]，故選項(xiàng)D錯誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4、B【分析】根據(jù)將長方形紙片的一角作折疊，頂點(diǎn)A落在A'處，∠FEA與∠FEA'相等，同時若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'與∠A'EB之間的關(guān)系，從而可以得到的∠FEB度數(shù)．【詳解】解：∵將長方形紙片的一角作折疊，EF為折痕∴∠FEA=∠FEA'又∵EA'恰好平分∠FEB∴∠FEA'=∠A'EB∴FEA=∠FEA'=∠A'EB而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定理及矩形的性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，利用折疊前后的兩個圖形全等是解題關(guān)鍵．5、D【分析】觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)C順時針方向90°旋轉(zhuǎn)，然后再向下平移5個單位即可得到．【詳解】解：根據(jù)圖象知，把△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可得到△DEF，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對識圖能力要求比較高．6、C【解析】根據(jù)題意，將∠AOC分解為∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度數(shù)，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.【詳解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的運(yùn)用，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，利用公共角的作用．7、B【分析】根據(jù)線段的定義及兩點(diǎn)之間的距離的定義逐個進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①：符合兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，故①正確；②：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時，點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故②錯誤；③：射線AB與射線AD只是有公共的起點(diǎn)，但是延伸的方向可能不一樣，故③錯誤；④：連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離，題目中缺少“長度”二字，故④錯誤；⑤：符合兩點(diǎn)確定一條直線的原理，故⑤正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握“兩點(diǎn)之間線段最短”、“線段中點(diǎn)的定義”等是解決這類題的關(guān)鍵.8、B【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長方形的長-1cm=長方形的寬+2cm，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)長方形的長為xcm，則寬是（13-x）cm，根據(jù)等量關(guān)系：長方形的長-1cm=長方形的寬+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故選擇：B．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．9、B【分析】由題意可得的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A，再根據(jù)它們互補(bǔ)列出方程求出∠A，即可解答．【詳解】解：∵的補(bǔ)角為180°-∠A，的余角為90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角以及一元一次方程，正確表示出∠A的余角和補(bǔ)角是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】兩角互余指的是兩個角的和為90°，根據(jù)題意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD與∠COD，∠BOE與∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在統(tǒng)計(jì)互余角的時候可以對角進(jìn)行代換．【詳解】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD與∠COD互余，∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE與∠COE互余，又∵∠AOD=∠BOE，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE與∠COD互余，∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD與∠COE互余，∴一共有4對互余角，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了互余角的概念，若兩角的度數(shù)之和為90°，則兩角互余，本題因?yàn)橛邢嗟冉恰螦OD=∠BOE的存在，所以在計(jì)算互余角的時候要考慮角代換的情況．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】根據(jù)題意可得:直尺的邊緣為一平角,等于180°,而三角板的頂點(diǎn)直角等于1°,由此可得:∠1+∠2=180°-1°=1°.【詳解】∵直尺的邊緣為一平角,等于180°,而直角等于1°,∴∠1+∠2=180°-1°=1°,故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平角和直角的定義,角度計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平角和直角的定義以及角度計(jì)算.12、（1），；（2），；（3）【分析】（1）由推出∠1+∠2=∠1+∠4=，即可得到答案；（2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，推出∠1=∠3，∠2=∠4；（3）由∠1+∠AOE=，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=得到答案．【詳解】（1）∵，∴∠1+∠2=∠1+∠4=，故答案為：，；（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，∴∠1=∠3，∠2=∠4，故答案為：，；（3）∵∠1+∠AOE=，∠1=∠3，∴∠3+∠AOE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查余角的定義，補(bǔ)角的定義，同角的余角相等，同角的補(bǔ)角相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．13、-1【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：解方程19x+11=0得：x=-，∵關(guān)于x的方程-3m+57x=78與方程19x+11=0的解相同，∴方程-3m+57x=78的解也是x=-，代入得：-3m+57×（-）=78，解得：m=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．14、2；【分析】依據(jù)二元一次方程的定義可得到a-2≠2，|a-1|=1，從而可確定出a的值．【詳解】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程，

∴a-2≠2，|a-1|=1．

解得：a=2．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的概念求解．【詳解】單項(xiàng)式

的系數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)的概念．單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).16、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20；（2）55°【分析】（1）根據(jù)角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根據(jù)角平分線定義求出∠BOD=35°，再根據(jù)角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根據(jù)∠AOE=180°-∠BOE即可；【詳解】解：（1）如圖①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案為：20；（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°,∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和角的計(jì)算，能根據(jù)圖形和已知求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解析】（1）由平角和角平分線的定義得∠AOC=∠BOC=90°，角的和差求得∠BOD的度數(shù)為55o；

（2）由角平分線得∠DOE=27.5°，角的和差求得∠AOE的度數(shù)為152.5°．【詳解】解：（1）平分，，，又，，，（2）∵OE平分，，又，，又，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平角定義，角平分線定義，角的和差等知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握角的定義及角的和差計(jì)算．19、-x2y；1.【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=﹣2x2y﹣（2xy－2xy﹣x2y）=﹣2x2y﹣2xy+2xy+x2y=﹣x2y．當(dāng)x=1，y時，原式==1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、1【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形．（2）可在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個，相加即可求解．【詳解】（1）如圖所示：；（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個，2+1+1=1（個）．故最多可再添加1個小正方體．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．21、或【分析】畫出圖形，此題由于點(diǎn)的位置不確定，故要分情況討論：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB的延長線上．【詳解】①點(diǎn)C在線段AB上時，如圖：∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，如圖：∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意畫出正確圖形，然后根據(jù)中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）88；（3）a+5【分析】（1）用-1按照乘以3再減去6，除以3，加上7的步驟計(jì)算即可；（2）設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)所給的步驟計(jì)算即可；（3）根據(jù)步驟化簡即可；【詳解】（1）；（2）設(shè)這個數(shù)是x，則，解得；（3）由題得，化簡得；【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23、（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．【分析】（1）由題意m＝?3，n＝6，利用平移的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用三角形的面積公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ?OB＋PB?OB計(jì)算即可解決問題．（3）利用平移的性質(zhì)求出M，N的坐標(biāo)，求出直線MN的解析式，可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程求出RH即可解決問題，【詳解】（1）如圖1中，∵m＝﹣＝2﹣5＝﹣3，＝0，∴m＝﹣3，n＝6，∴A（﹣3，0），B（0，6），∵AE＝BC＝10，∴OE＝10﹣3＝7，∴E（7，0），C（10，6）．（2）如圖2中，由題意：OQ＝2t，PC＝t，∵OA＝3，BC＝10，OB＝6，∴PB＝10﹣t，AQ＝3+2t，∴s＝S△A