2023年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

四川天地人教育2023年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．數(shù)據(jù)80800用科學記數(shù)法表示為（）A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×1052．（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．83．分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．若∠AOB＝60°，則＝（）A． B． C． D．5．在直角坐標系中，把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標和縱坐標相等，則m＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（）A．23° B．24° C．25° D．26°7．已知數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．8．設二次函數(shù)y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是實數(shù)），則（）A．當k＝2時，函數(shù)y的最小值為﹣a B．當k＝2時，函數(shù)y的最小值為﹣2a C．當k＝4時，函數(shù)y的最小值為﹣a D．當k＝4時，函數(shù)y的最小值為﹣2a9．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2 C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是210．第二十四屆國際數(shù)學家大會會徽的設計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接BE．設∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．計算：＝．12．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，則∠A＝．13．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n＝．14．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，設正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則＝．15．在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連接DE，EF，F(xiàn)D，已知點B和點F關(guān)于直線DE對稱．設＝k，若AD＝DF，則＝（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）．三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．18．某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數(shù)．19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．20．在直角坐標系中，已知k1k2≠0，設函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．21．在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上（不與點A，D重合），射線BE與射線CD交于點F．（1）若ED＝，求DF的長．（2）求證：AE?CF＝1．（3）以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G．若EG＝ED，求ED的長．22．設二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0，b是實數(shù)）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應取值如下表所示：x…﹣10123…y…m1n1p…（1）若m＝4，①求二次函數(shù)的表達式；②寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減?。?）若在m，n，p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍