北師大版必修三課件:第三章概率3模擬方法-概率的應(yīng)用(知識點詳解課件)_第1頁
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文檔簡介

第三章概率章末復(fù)習提升知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點要點歸納整合要點題型探究重點突破欄目索引知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點返回要點歸納整合要點1.本章涉及的概念比較多,要真正理解它們的實質(zhì),搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,要進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.4.對于幾何概型事件概率的計算,關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量,然后代入公式求解.5.學習本章的過程中,要重視教材的基礎(chǔ)作用,重視過程的學習,重視基本數(shù)學思想和數(shù)學方法的形成和發(fā)展,注意培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.返回題型探究重點突破題型一隨機事件的概率1.有關(guān)事件的概念(1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫作相對于條件S的必然事件,簡稱必然事件.(2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫作相對于條件S的不可能事件,簡稱不可能事件.(3)確定事件:必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件,簡稱確定事件.(4)隨機事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫作相對于條件S的隨機事件,簡稱隨機事件.(5)事件的表示方法:確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C…表示.2.對于概率的定義應(yīng)注意以下幾點(1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗.(2)只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時,這個常數(shù)才叫作事件A的概率.(3)概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值.(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小.(5)必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,故0≤P(A)≤1.例1

對一批U盤進行抽檢,結(jié)果如下表:解析答案抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率

(1)計算表中次品的頻率;解表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)從這批U盤中任抽一個是次品的概率約是多少?解析答案解當抽取件數(shù)a越來越大時,出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動,所以從這批U盤中任抽一個是次品的概率約是0.02.(3)為保證買到次品的顧客能夠及時更換,要銷售2000個U盤,至少需進貨多少個U盤?解析答案解設(shè)需要進貨x個U盤,為保證其中有2000個正品U盤,則x(1-0.02)≥2000,因為x是正整數(shù),所以x≥2041,即至少需進貨2041個U盤.跟蹤訓練1

某射擊運動員為備戰(zhàn)奧運會,在相同條件下進行射擊訓練,結(jié)果如下:解析答案射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455(1)該射擊運動員射擊一次,擊中靶心的概率大約是多少?解由題意得,擊中靶心的頻率分別為0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,當射擊次數(shù)越來越多時,擊中靶心的頻率在0.9附近擺動,故概率約為0.9.解析答案(2)假設(shè)該射擊運動員射擊了300次,則擊中靶心的次數(shù)大約是多少?解擊中靶心的次數(shù)大約為300×0.9=270(次).(3)假如該射擊運動員射擊了300次,前270次都擊中靶心,那么后30次一定都擊不中靶心嗎?解由概率的意義,可知概率是個常數(shù),不因試驗次數(shù)的變化而變化.后30次中,每次擊中靶心的概率仍是0.9,所以不一定.(4)假如該射擊運動員射擊了10次,前9次中有8次擊中靶心,那么第10次一定擊中靶心嗎?解不一定.題型二古典概型及其應(yīng)用y古典概型是一種最基本的概率模型,也是學習其他概率模型的基礎(chǔ),在高考題中,經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目.解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特點,即有限性和等可能性.另外,在求古典概型問題的概率時,往往需要我們將所有基本事件一一列舉出來,以便確定基本事件總數(shù)及事件所包含的基本事件數(shù).這就是我們常說的窮舉法.在列舉時應(yīng)注意按一定的規(guī)律、標準,不重不漏.例2

海關(guān)對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.解析答案地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解設(shè)6件來自A,B,C三個地區(qū)的樣品分別為A;B1,B2,B3;C1,C2,則從這6件樣品中抽取的2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個.每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有:{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個.解析答案跟蹤訓練2

甲、乙、丙3個盒中分別裝有大小相等、形狀相同的卡片若干張.甲盒中裝有2張卡片,分別寫有字母A和B;乙盒中裝有3張卡片,分別寫有字母C,D和E;丙盒中裝有2張卡片,分別寫有字母H和I.現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出1張卡片,求:(1)取出的3張卡片中恰好有1張、2張、3張寫有元音字母的概率各是多少?解析答案(2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率.解根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖.由樹狀圖可以得到,所有可能出現(xiàn)的基本事件有12個,它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)只有1個元音字母的結(jié)果有5個,解析答案(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個,題型三互斥事件與對立事件1.對互斥事件與對立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件;對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外,還要求二者必須有一個發(fā)生.因此對立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對立事件,對立事件是互斥事件的特殊情況.(2)利用集合的觀點來看,如果事件A∩B=?,則兩事件是互斥的,此時A+B的概率就可用概率加法公式來求,即為P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A∩B≠?,則可考慮利用古典概型的定義來解決,不能直接利用概率加法公式.(3)利用集合的觀點來看,如果事件A∩B=?,A+B=U,則兩事件是對立的,此時A+B就是必然事件,可由P(A+B)=P(A)+P(B)=1來求解P(A)或P(B).2.互斥事件概率的求法(1)若A1,A2,…,An互斥,則P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(2)利用這一公式求概率的步驟:①要確定這些事件彼此互斥;②先求出這些事件分別發(fā)生的概率,再求和.值得注意的是:①是公式的使用條件,如不符合,是不能運用互斥事件的概率加法公式的.4.互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式,它能把復(fù)雜的概率問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的概率或轉(zhuǎn)化為其對立事件的概率求解.例3

某人在如圖所示的直角邊長為4m的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X(單位:株)之間的關(guān)系如下表所示:解析答案X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1m.(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量,Y51484542頻數(shù)

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解所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下:Y51484542頻數(shù)2463(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.解析答案跟蹤訓練3

向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為0.2,炸中第二個軍火庫的概率為0.12,炸中第三個軍火庫的概率為0.28,三個軍火庫中,只要炸中一個另兩個也會發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率.解析答案解設(shè)A、B、C分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個軍火庫這三個事件,事件D表示軍火庫爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因為只投擲了一枚炸彈,故不可能炸中兩個及以上軍火庫,所以A、B、C是互斥事件,且D=A+B+C,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為0.6.題型四幾何概型及其應(yīng)用解析答案解析設(shè)兩串彩燈同時通電后,第一次閃亮的時刻分別為x,y,則0≤x≤4,0≤y≤4,而事件A“它們第一次閃亮的時刻相差不超過2s”,即|x-y|≤2,其表示的區(qū)域為如圖所示的陰影部分.答案

C解析答案解析設(shè)陰影小正方形邊長為x,答案C課堂小結(jié)1.關(guān)于古典概型,必須要解決好下面三個方面的問題:(1)試驗結(jié)果是否有限且是等可能的;(2)試驗的基本事件有多少個;(3)事件A是什么,它包含多少個基本事件.只有回答好了這三方面的問題,解題才不會出錯.2.兩個事件

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