湖北省部分名校高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

2023年高考模擬考試（二）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)、、、…、是均含有2個元素的集合，且，，記，則中元素個數(shù)的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．82．設(shè)，則的值為（）A．2 B．0 C． D．13．從正方體的8個頂點(diǎn)和中心中任選4個，則這4個點(diǎn)恰好構(gòu)成三棱錐的概率為（）A． B． C． D．4．過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．魯班鎖是我國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)．圖1是一種魯班鎖玩具，圖2是其直觀圖．它的表面由八個正三角形和六個正八邊形構(gòu)成，其中每條棱長均為2．若該玩具可以在一個正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動（忽略摩擦），則此正方體表面積的最小值為（）圖1圖2A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列滿足且，則（）A． B． C．2 D．37．已知拋物線和圓，直線與，依次相交于，，，四點(diǎn)（其中），則的值為（）A．1 B．2 C． D．8．設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．的最小值為C．在上有4個零點(diǎn) D．在區(qū)間單調(diào)遞增10．如圖，在中，，，，若為外接圓的圓心，且，，則（）A． B．C．外接圓的面積為 D．11．下圖為陜西博物館收藏的國寶——唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，是唐代金銀細(xì)作的典范．該杯主體部分可近似看作雙曲線的右支與直線，，圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為，與坐標(biāo)軸交于，，則（）A．雙曲線的方程為B．雙曲線與雙曲線共漸近線C．存在一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的任意直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)D．存在無數(shù)個點(diǎn)，使它與，兩點(diǎn)的連線的斜率之積為312．已知數(shù)列滿足，，前項(xiàng)和為，則（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．B．C．D．是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直角三角形中，直角邊，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，，點(diǎn)是斜邊上一動點(diǎn)，，則面積的最大值為________；線段長度的最小值為________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線、、依次為、、的圖像，其中為常數(shù)，0，點(diǎn)是曲線上位于第一象限的點(diǎn)，過分別作軸、軸的平行線交曲線分別于點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的值為________．15．已知函數(shù)，對任意，都有（為常數(shù)），且當(dāng)時，，則________．16．已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的最小值．18．（12分）在三棱柱中，，側(cè)面底面，是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說明理由．20．（12分）新冠疫情在西方國家大流行，國際衛(wèi)生組織對某國家進(jìn)行新型冠狀病毒感染率抽樣調(diào)查．在某地抽取人，每人一份血樣，共份，為快速有效地檢驗(yàn)出感染過新型冠狀病毒者，下面給出兩種方案：方案甲：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；方案乙：混合檢驗(yàn)，把受檢驗(yàn)者的血樣分組，假設(shè)某組有份，分別從份血樣中取出一部分血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則說明這個人全部為陰性，因而這個人的血樣只要檢驗(yàn)這一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這個人中究竟哪些人感染過新型冠狀病毒，就要對這個人的血樣再逐份檢驗(yàn)，因此這個人的總檢驗(yàn)次數(shù)就為．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人中，每個人血樣檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是相互獨(dú)立的，且每個人血樣的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率為．（1）若，，用甲方案進(jìn)行檢驗(yàn)，求5人中恰有2人感染過新型冠狀病毒的概率；（2）記為用方案乙對個人的血樣總共需要檢驗(yàn)的次數(shù)．①當(dāng)，時，求；②從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，在什么范圍內(nèi)取值，用方案乙能減少總檢驗(yàn)次數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（12分）已知橢圓，過點(diǎn)，過其右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)（其中，）．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：對于任意大于1的正整數(shù)，都有．2023年高考模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．A8．C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．ABC10．ABD11．ABD12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．216．四、解答題：本題共6小題，共70分。17．解：（1）解：為鈍角三角形，證明如下：由，則有，所以，因?yàn)椋?，則為銳角．所以，所以或，則或，由題意知，所以，所以，所以，故為鈍角三角形．（2）解：由（1）知，，由正弦定理，有當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由為銳角，則，所以當(dāng)時取最小值．18．解：（1）解：取，的中點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)，連接，，．則為的中點(diǎn)，因?yàn)槿庵?，所以，且，所以四邊形是平行四邊形．又是棱的中點(diǎn)，所以．因?yàn)閭?cè)面底面，且，所以平面所以平面又平面，所以平面平面（2）解：連接，因?yàn)?，所以是等邊三角形，故底面．設(shè)，可得，分別以，，分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的一個法向量為則，所以，取，，所以又平面的一個法向量為故因?yàn)槎娼菫殁g角，所以其余弦值為．19．解：（1）解：因?yàn)?，所以?dāng)時，，兩式相減得，即，又，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故．由得，，，…，，以上個式子相乘得，即①，當(dāng)時，②，兩式相減得，即，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）解：當(dāng)時，無意義，設(shè)，顯然．則，即．顯然，所以，所以存在，使得，，下面證明存在，否則，即，此式右邊為3的倍數(shù)，而不可能是3的倍數(shù)，故該式不成立．綜上，滿足要求的為，．20．解：（1）解：對5個人的血樣進(jìn)行檢驗(yàn)，且每個人的血樣是相互獨(dú)立的，設(shè)事件為“5個人的血樣中恰有2個人的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性”，則（2）解：①當(dāng)，時，5個人的血樣分別取樣再混合檢驗(yàn)，結(jié)果為陰性的概率為，總共需要檢驗(yàn)的次數(shù)為1次；結(jié)果為陽性的概率為，總共需要檢驗(yàn)的次數(shù)為6次；所以的分布列為：16所以．②當(dāng)采用混合檢驗(yàn)的方案時，根據(jù)題意，要使混合檢驗(yàn)的總次數(shù)減少，則必須滿足，即，化簡得，所以當(dāng)滿足，用混合檢驗(yàn)的方案能減少檢驗(yàn)次數(shù)．21．解：（1）解：由題知，橢圓過點(diǎn)和，所以，解得所以橢圓的方程為（2）解：假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得恒成立，設(shè)，，由，得，∴，∵，∴，∴∴點(diǎn)在以為直徑的