內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十五中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十五中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線方程的離心率為，其實軸與虛軸的四個頂點和橢圓的四個頂點重合，橢圓G的離心率為，一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知復數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為

（

）

A．雙曲線的一支

B．雙曲線

C．一條射線

D．兩條射線

參考答案：C略3.已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B作，依題意，，

又，，

4.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)題意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此時輸出i值為5，說明s是要進入循環(huán)的，s〉9結(jié)束循環(huán)，故因該填寫.故答案為：D.

5.已知，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)的一個零點為，則必為下列哪個函數(shù)的零點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若在曲線f(x，y)=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)=0的“自公切線”．下列方程：①y=exl；②y=x2|x|；③|x|+l=④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：C略8.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得集合體的側(cè)面積是（

）

A.4

B.8

C.2

D.參考答案：C9.方程的一個根是A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)復數(shù)求根公式：，所以方程的一個根為答案為A.10.如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是A.

B。

C.

D.

參考答案：B由題意知直線的方程為：，聯(lián)立方程組得點Q，聯(lián)立方程組得點P，所以PQ的中點坐標為，所以PQ的垂直平分線方程為：，令，得，所以，所以，即，所以。故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C1與雙曲線C2的焦點重合，C1的方程為，若C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍，則C2的方程為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點坐標，利用漸近線的傾斜角的關(guān)系，列出方程，然后求解即可．【解答】解：雙曲線C1與雙曲線C2的焦點重合，C1的方程為，焦點坐標（±2，0）．雙曲線C1的一條漸近線為：y=，傾斜角為30°，C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍，可得C2的漸近線y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．12.正項等比數(shù)列=____________.參考答案：9略13.如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E，則_______．

參考答案：略14.已知tan（α+）=2，則tanα=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知的條件，利用兩角和的正切公式可得=2，解方程求得tanα的值．【解答】解：∵已知tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為

。參考答案：16.如圖，已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，，圓的半徑是，那么參考答案：17.函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點】定積分．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得所求封閉圖形的面積S=+，計算定積分可得．【解答】解：由題意可得所求封閉圖形的面積S=+=x3+（2x﹣x2）=（13﹣03）+（2×2﹣×22）﹣（2×1﹣×12）=+2﹣=故答案為：【點評】本題考查定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距是依題意，得因為橢圓的離心率為，所以故橢圓的方程為(2)當軸時，顯然當與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為由消去并整理得

設(shè)線段的中點為

則所以線段的垂直平分線的方程為

在上述方程中，令x＝0，得當時，當時，

所以或綜上，的取值范圍是略19.如圖所示，在多面體ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，CC1的中點，，，，四邊形BB1C1C為矩形，平面ABC⊥平面BB1C1C，（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求直線EF與平面ABC所成的角的正切值.參考答案：解：(Ⅰ)分別是的中點，∥,四邊形為矩形，.,,,平面,平面平面平面(Ⅱ)平面平面，且，平面.連接，則為在平面上的射影，與所成的角即為與平面所成的角.在中，由得,在中，，，故直線與平面所成的角的正切值為.

20.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，.（1）求角A的大?。唬?）求b+c的取值范圍.參考答案：（1）由及正弦定理得，所以，.（2），，所以，，為銳角三角形，的范圍為，則，∴的取值范圍是，∴.

21.已知實數(shù)滿足，且有

求證：參考答案：證明：