浙江省寧波市鄞州董玉娣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省寧波市鄞州董玉娣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面左圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略3.點(diǎn)到直線的距離是（

）Ａ．

Ｂ．

C．

D．參考答案：由點(diǎn)到直線距離公式選D.4.若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可能為（）A．﹣2 B．﹣C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】?jī)绾瘮?shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，可知m為負(fù)偶數(shù)，即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，∴m為負(fù)偶數(shù)，∴實(shí)數(shù)m的值可能為﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】若有三點(diǎn)共線，則可以確定平面的個(gè)數(shù)為1個(gè)；若任意三點(diǎn)均不共線，則可以確定平面的個(gè)數(shù)是=4．【解答】解：若有三點(diǎn)共線，則由直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得：不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為1個(gè)；若任意三點(diǎn)均不共線，則空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是=4．∴空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是1或4個(gè)．故選：C．6.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B7.已知兩條相交直線，∥平面?，則與?的位置關(guān)系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．與平面相交，或∥平面參考答案：D略8.已知、、為△的三邊,且,則角等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；③正確．【解答】解：對(duì)于①，由a＞b，當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若ac2＞bc2，則a＞b，故③正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，采用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知x,y滿足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．12.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時(shí)，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點(diǎn)睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；(4)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率．14.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略15.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(,)

17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域。參考答案：(I)(II).（Ⅰ）依題意有，即的定義域?yàn)椤?/p>

……………….（6分）（Ⅱ）

……………….（8分）

圖象(略)

……………….（10分）

函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………….（12分）19.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求與的夾角θ；（Ⅱ）若與共線，且﹣與垂直，求．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由向量的夾角公式計(jì)算即可，（Ⅱ）根據(jù)共線和向量垂直即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵與共線，∴可設(shè)=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣與垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）20.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：略21.已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：（1）

……3分，

……6分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

……9分②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；

………………22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：