江蘇省揚(yáng)州市麾村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市麾村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：D略2.設(shè)是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若且則∥”為真命題的是(

)A.為直線,為平面

B.為平面C.為直線,為平面

D.為直線參考答案：C3.若曲線在處的切線與的切線相同，則b=（

）A.2 B.1 C.－1 D.e參考答案：A【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．4.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式＞0的解集是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑τ谌我獾?，存在唯一的，使得成立（其中為常?shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D7.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B試題分析：設(shè)正方體的棱長為1，則，所以，.又直線與平面所成的角小于等于90°，而為鈍角，所以的范圍為，選B.【考點(diǎn)定位】空間直線與平面所成的角.8.（5分）已知雙曲線﹣=1（b∈N*）的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（）A．2B．3C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：通過等比數(shù)列的性質(zhì)和雙曲線的定義，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2．利用|OP|＜5，b∈N，求出b的值，求出c，再由離心率公式計(jì)算即可得到．解：由題意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，即4c2=|PF1||PF2|，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①設(shè)∠POF1=θ，則∠POF2=π﹣θ，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，由①②化簡得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．因?yàn)閨OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．所以b=1．c==，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，余弦定理以及等比數(shù)列的應(yīng)用，是一道綜合問題，考查分析問題解決問題的能力．9.已知的圖像關(guān)于（

）對稱。A.y軸

B.x軸

C.原點(diǎn)

D.直線y=x參考答案：C略10.曲線y=在x=1處的切線的傾斜角為

A.

B.

C.

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為_____．參考答案：【分析】先由圖像求出函數(shù)解析式，再分別求出一個周期內(nèi)的8個函數(shù)值，利用2019包含的周期個數(shù)以及余數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】解：觀察圖像易知，，，所以所以，，，，所以因?yàn)?019除以8余3所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了的解析式及其周期性，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是雙曲線-的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過的直線交雙曲線于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是

．參考答案：13.已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，即可求極限．【解答】解：由題意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，∴==4，故答案為：4．14.原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”，則其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是

參考答案：315.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

圓C的極坐標(biāo)方程為，若直線與圓C有

唯一公共點(diǎn)，則m的值為_____________．參考答案：略16.下圖展示了一個由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖；將線段圍成一個圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合，如圖；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖．圖中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．方程的解是

；下列說法中正確命題的序號是

．（填出所有正確命題的序號）①；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤的解集是．參考答案：17.定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：7畫出函數(shù)圖象草圖，共7個交點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，作圖根據(jù)圖象可知.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上:

（2）對任意實(shí)數(shù)，都有成立，即

根據(jù)圖一所示當(dāng)時(shí)則根據(jù)圖二所示當(dāng)時(shí)則根據(jù)圖三所示當(dāng)時(shí)則.綜上可知【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案：略20.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.21.（本小題12分）某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風(fēng)再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲。該公司計(jì)劃用（百萬元）請李子恒老師進(jìn)行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤（百萬元）與成正比的關(guān)系，當(dāng)時(shí).又有，其中是常數(shù)，且.（Ⅰ）設(shè)，求其表達(dá)式，定義域（用表示）；（Ⅱ）求總利潤的最大值及相應(yīng)的的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……2分定義域：……4分（Ⅱ）……5分討論：若，即時(shí)……6分在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以……………8分若，即時(shí)………………9分，所以在上為增函數(shù)?！?1分綜上述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……12分22.（13分）已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)+2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)化簡可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+可得單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由x∈結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐步計(jì)算可得2sin（2x+）+3∈[2，5]，可得最值．【解答】解：（Ⅰ）化簡可得=?2sinxcosx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+1+2=2sin（2x+）+3，∴函