2023學(xué)年完整公開(kāi)課版頻數(shù)與概率

第五章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布5.1頻數(shù)與頻率溫故知新在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實(shí)際問(wèn)題中，我們還需要對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù).為推廣全民健身運(yùn)動(dòng)，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，50名報(bào)名者的年齡如下：2225273537494852575960265839414547232630323336432920232051535034385826483437515521384054426021252655為了公平起見(jiàn)，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進(jìn)行分組競(jìng)賽.請(qǐng)用整理數(shù)據(jù)的方法，借助統(tǒng)計(jì)圖表將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行表述.思考可以采用“畫(huà)記”的方法得到下表：組別畫(huà)計(jì)報(bào)名人數(shù)青年組（35歲以下）正正正正20中年組（35~50歲）正正正正17老年組（50歲以上）正正正正13根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，青年組報(bào)名人數(shù)最多，中年組其次，老年組最少.頻數(shù)與頻率我們把在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為頻數(shù).例如上表中20，17，13分別是青年組、中年組、老年組的頻數(shù).我們把每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫作這一組數(shù)據(jù)的頻率，例如上表中青年組的頻數(shù)為20，頻率為我們還可以用條形圖來(lái)表示各組人數(shù).【例】小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了15次，教練對(duì)其射擊方法作了一些指導(dǎo)后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：前15次射擊得分情況次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799次數(shù)161718192021222324252627282930環(huán)數(shù)8871089989101099810后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前15次和后15次射擊得分的頻數(shù)和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到0.01），比較射擊成績(jī)的變化.解：（1）經(jīng)整理，各個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6540頻率0.40.330.270環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1554頻率0.40.330.270從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績(jī)中，7環(huán)最多，8環(huán)其次，9環(huán)較少，10環(huán)沒(méi)有；后15次射擊成績(jī)中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.（2）前15次射擊成績(jī)的平均數(shù)是：同理可求得后15次射擊成績(jī)的平均數(shù)是8.80.后15次平均數(shù)大，說(shuō)明經(jīng)過(guò)調(diào)整射擊方法后，小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績(jī)得到了提高.1.某班進(jìn)行1min跳繩測(cè)驗(yàn)，40名同學(xué)跳繩的成績(jī)（單位：次）如下：100501209070801101201301407585971081111181229880909810210660659910011610798808697991018814611795116（1）按每分鐘不足60次為“不達(dá)標(biāo)”，60~90次為“良”，90次以上為“優(yōu)”，編制成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（用頻數(shù)和頻率表示）.（2）計(jì)算這個(gè)班的達(dá)標(biāo)率.練習(xí)答案：（1）該班同學(xué)跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)不達(dá)標(biāo)優(yōu)良頻數(shù)11227頻率0.0250.30.675（2）由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可知該班同學(xué)跳繩達(dá)標(biāo)率為

0.3+0.675=0.975.一枚硬幣有兩面，我們稱有國(guó)徽的一面為“正面”，另一面為“反面”；擲一枚硬幣，當(dāng)硬幣落下時(shí)，可能出現(xiàn)“正面朝上”，也可能出現(xiàn)“反面朝上”.每次擲幣，兩種情形必然出現(xiàn)一種，也只能出現(xiàn)一種.究竟出現(xiàn)哪種情形，在擲幣之前無(wú)法預(yù)計(jì)，只有擲幣之后才能知道.探究與同桌同學(xué)合作，擲10次硬幣，并把10次試驗(yàn)結(jié)果記錄下來(lái)：次數(shù)12345678910結(jié)果（1）計(jì)算“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)各是多少，它們之間有什么關(guān)系？（2）計(jì)算“正面朝上”和“反面朝上”的頻率各是多少，它們之間有什么關(guān)系？假設(shè)某同學(xué)擲10次硬幣的結(jié)果如下：次數(shù)12345678910結(jié)果反正正正反反反正反反根據(jù)表格易知，出現(xiàn)“正面朝上”的頻數(shù)是4，頻率為0.4；出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為0.6.可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)之和為試驗(yàn)總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1.一般地，如果重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，某個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)m稱為這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果在這n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的頻數(shù)，而頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比稱為這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率.全班每組同學(xué)拋擲一枚硬幣40次，記錄出現(xiàn)“正面朝上”的結(jié)果，將各組試驗(yàn)結(jié)果匯總，完成下表